黑体辐射理论的探究
黑体辐射理论的探究[20200406105022]
摘 要
本文基于热辐射经典统计理论，对黑体辐射理论进行了比较详细的探究。
我们应用经典统计理论推导出了瑞利金斯公式，并在推导过程中结合普朗克量子假设，在三维空间情况下验证了维恩位移定律 ，得到了辐射能 ，佐证了量子假设的准确性。我们还考虑了二维空间情况下的维恩位移定律 ，辐射能 。
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:黑体辐射维恩定律辐射能
目录
1.黑体辐射简介、背景及意义 1
1.1黑体辐射简介 1
1.2 研究背景和意义 2
2.黑体辐射的相关理论 6
2.1黑体辐射的基本概念 6
2.2黑体辐射的相关理论 6
2.2.1黑体辐射基尔霍夫定律 6
2.2.2 黑体辐射维恩位移定律 6
2.2.3 热辐射经典统计理论 7
2.3.4普朗克量子假设 8
2.3.5论文的主要内容 8
3.关于黑体辐射经典力学推演 9
3.1 问题发现与分析 9
3.2 三维情形下维恩位移定律和辐射能 10
3.3 二维情形下维恩位移定律和辐射能 14
3.4 结论 18
参考文献 19
致谢 20
1.黑体辐射简介、背景及意义
1.1 黑体辐射简介
关于黑体的定义：它能够将所有入射到自身的各种波都给吸收掉，并且这些波被吸收之后不会反射。即能够吸收所有波段的电磁波[14]。此外，关于黑体自身还是会向外有辐射出去的。按照基尔霍夫辐射定律的概念，能和波长以及温度有点关系的仅仅是该物体在热均衡的时候所散发出来的能量和吸收率的比值，没有任何关联的对象是该物体自身物理性质。而依据这个定律，只有在某种必然的前提之下，比如说是温度，那么相对于其他而言，不可避免的辐射能力，黑体的辐射本事最强。而关于黑体辐射的概念色是从某个物体发射，而且必须是在给定的条件下，例如温度等并且还和给定的波长发射出来最大的辐射。同时关于黑体，它不一定就是黑颜色的，但是它能够把所有通过自身的辐射以及各种电磁波给吸收掉，并且不会反射出去。例如说，我们所熟知太阳，它就是一颗气体行星，通过各种的实验，我们可以发现向太阳发射任何东西都是不会反射回来的。所以由此可见，太阳就是一个黑体（绝对黑体不存在）。证明了这个结论。在一些客观的说法中，黑体无论什么情况都会放射出来，前提是只要在频谱之上。而维恩位移定律能够大力的支持以上的结论以及观点。
在当时著名的物理学家开尔文对于物理学现状及以后的发展做了一次发言，他是基于对物理学研究发展的历史做了一次回顾与思考。他指出了物理学就像一座大楼，它已经建好，未来的物理学家所要做的事情就是对这座大楼进行维修保养。但是在晴朗物理学世界中还有两个难题，其中一个难题就是和黑体辐射有关。随后围绕着黑体辐射这个问题，带领着世人走入了量子时代，对于黑体辐射的认识过程可谓困难重重，百般艰难。随后从热力学的角度出为出发点，普朗克终于在1899年通过自身的努力与不断研究得出了著名的维恩定律。与此同时德国物理学家鲁斯本在通过自己的实验则察觉了一些误差，这些误差存在于高频地区。科学家普朗克通过自己不断的努力与坚持，终于在1900年得到我们耳熟能详的普朗克黑体辐射公式。而普朗克在发现黑体辐射理论的路途之中，有三个步骤，首先运用了电磁理论公式推导出了空腔导体内的振子数量，然后在讨论熵和概率的关系时采用了统计的方式，最后将能量子的假设引入其中[5]。可是他们所得到的这些只有一半经验的公式都只是通过实验数据得出来的，并没有获得比较有理有据的理论方面的诠释。于是普朗克在通过了好几个月的研究实验，普朗克最终得到了对于这个维恩位移定律公式的比较合理的解释，仅有能通过的假定那便是：当物体在放射和吸取能量的时候，能量并非持续不断变化的，它的变化方式则是根据给定数量值，然后以它整数几何倍数的方式进行变化。用通俗点的话说，就是能量并非无穷无尽可以分割的，这是在物体辐射的放射以及吸取的过程之中的这个条件下才能进行的，在此之中有一个的单元，这个单元非常的小，著名的物理学家普朗克称把这个微小的单位叫做为“能量子”又或者是“量子”。而就因为如此，普朗克的这一发现这个很是大胆假定，带领着人们进入了新的历史时代。就这样，在二十世纪的科学界有了一个重要意义的研究内容，那就是对于黑体辐射的研究与探讨，因此，在这实验探索的过程中，打开了新的时期。
1.2 研究背景和意义
著名的德国物理学家普朗克在通过插值法和短波方程联合起来这个方法，得出了一个非常理想化的公式，那就是空腔共振子和电磁辐射场相互作用的时候，熵和能量的一般关系式子[5]，因此他得出非常相似的普朗克黑体辐射经验公式可是，普朗克本身很了解；“人们仅仅是把这个规律当作是幸运偶然发现的，即使这个公式比较完美的，但是只有在表面上有点意义。”[11]之后科学家普朗克做出了有关于黑体辐射又关的论文，这份论文仅仅在两个月内完成并且在在物理学会上发表，正是这份论文，成了黑体辐射公式的重要依据[7]。
随后人们提出假设，假如球形空腔A有个球体B，设，A和B都是黑体，空腔处于真空状态，A和B之间的辐射和吸收就成了彼此传递能量的位移途径，按照热力学第零定律，A与B将到达热平衡，A和B的温度一致并且维持平衡，当然这是以这个热力学系统在不收外界影响条件下，因此得出结论，即 。
有个人提出了悖论：根据斯特潘波尔兹曼定律，黑体A与B的辐射出的能量相等 。黑体A和B的单位时间辐射能量为 ， 。根据黑体的本质，对黑体A来说，单位时间辐射能量为 ，
吸收黑体 辐射能量为 ，因为 ,所以 ，所以黑体 温度降低，同理可知当黑体B温度升高的时候，即 ,因此打破了这个系统的热平衡，所以人们将这个悖论称之为黑体辐射佯谬。
著名的诺贝尔奖获得者、德国物理学家维恩得出了黑体发射本领公式，他是在钻研黑体辐射经典规律的时候发现的，他之后推算出当时著名的维恩位移定律，即 ，该式子中的b是一个常量，和温度没有任何关系，这个 成为了维恩常数。
本文中，我们将通过热辐射经典统计理论，通过计算对维恩常数进行推导，从而对黑体辐射进行进一步的理论分析。
1.3 黑体辐射理论的研究现状和应用
当前有人为了推导出黑体辐射能谱公式，他们采用了各种方法进行实验，后来有人想出了方法，分别从谐振子模型与光子气体模型入手进行了实验推导，终于推算出了公式，也就是有名的普朗克公式;在此期间，他们还探讨了一些经典统计力学是以在高频极限下的条件下进行;在低频极限情况下，量子效应的表现确是十分的明显。另外，还对其他方面进行了比较全面的研究，比如说在研究热力学方面可以利用黑体辐射相关方法。
为了得出一些基本规律的一些人，利用光学的方法，例如对辐射研究则通过计算机扫描光栅光谱仪和澳门钨灯这方法，最后得出一个结论。因此，实验的最终结果表明了该实验方法是有用的，在实验中，剖析了一些问题，比如说黑体的辐射，接受传送和正弦机构一些零件的性能缺陷修改等等一系列的问题。
对于黑体辐射研究的方面很多很多。黑体的一个问题是研究不同温度下频率与温度的关系[4]。例如想要研究黑体辐射的分布曲线，我们就可以使用几何画板来探究。因此，采用了一种“参数替换法”.因此，对于黑体辐射的能量密度分布曲线和不同的参数之间的关联就比较简单化了，我们就能够更加透彻的去探索它们，了解它们，同时还给了维恩位移定律以及波尔茨曼定律较为准确的验证。
黑体辐射研究的问题较多，其中有一个是基本的物理问题，在此之中有着不适定性，即黑体辐射的反射问题。在实验中得带的数值以及解决方案，可以通过反演法的要求，但是变换拉普拉斯数值反演和二变换反演，两个有一定的局限性，应为它们本质上是不确定的。自Bjarski于1982年提出以来，已有不少的研究工作，Bojarski曾用拉普拉斯变换。之后一些科学家想办法去取得一些成就做了一番功夫，最后它们在通过提高了近似解的数值稳定性领域获得了比较如意的效果，该实验成功的原因在于他们选用了正则化方式。但是在正则参数的选取上仍带有经验性，由于实验选择方法的过程中仍然是没有多少经验的，所以它的利用性还是有一点不如意，存在着一些困难，因此，就可以通过L曲线法进行计算，最后得出结果弥补缺陷。
摘 要
本文基于热辐射经典统计理论，对黑体辐射理论进行了比较详细的探究。
我们应用经典统计理论推导出了瑞利金斯公式，并在推导过程中结合普朗克量子假设，在三维空间情况下验证了维恩位移定律 ，得到了辐射能 ，佐证了量子假设的准确性。我们还考虑了二维空间情况下的维恩位移定律 ，辐射能 。
*查看完整论文请 +Q: 3 5 1 9 1 6 0 7 2
关键字:黑体辐射维恩定律辐射能
目录
1.黑体辐射简介、背景及意义 1
1.1黑体辐射简介 1
1.2 研究背景和意义 2
2.黑体辐射的相关理论 6
2.1黑体辐射的基本概念 6
2.2黑体辐射的相关理论 6
2.2.1黑体辐射基尔霍夫定律 6
2.2.2 黑体辐射维恩位移定律 6
2.2.3 热辐射经典统计理论 7
2.3.4普朗克量子假设 8
2.3.5论文的主要内容 8
3.关于黑体辐射经典力学推演 9
3.1 问题发现与分析 9
3.2 三维情形下维恩位移定律和辐射能 10
3.3 二维情形下维恩位移定律和辐射能 14
3.4 结论 18
参考文献 19
致谢 20
1.黑体辐射简介、背景及意义
1.1 黑体辐射简介
关于黑体的定义：它能够将所有入射到自身的各种波都给吸收掉，并且这些波被吸收之后不会反射。即能够吸收所有波段的电磁波[14]。此外，关于黑体自身还是会向外有辐射出去的。按照基尔霍夫辐射定律的概念，能和波长以及温度有点关系的仅仅是该物体在热均衡的时候所散发出来的能量和吸收率的比值，没有任何关联的对象是该物体自身物理性质。而依据这个定律，只有在某种必然的前提之下，比如说是温度，那么相对于其他而言，不可避免的辐射能力，黑体的辐射本事最强。而关于黑体辐射的概念色是从某个物体发射，而且必须是在给定的条件下，例如温度等并且还和给定的波长发射出来最大的辐射。同时关于黑体，它不一定就是黑颜色的，但是它能够把所有通过自身的辐射以及各种电磁波给吸收掉，并且不会反射出去。例如说，我们所熟知太阳，它就是一颗气体行星，通过各种的实验，我们可以发现向太阳发射任何东西都是不会反射回来的。所以由此可见，太阳就是一个黑体（绝对黑体不存在）。证明了这个结论。在一些客观的说法中，黑体无论什么情况都会放射出来，前提是只要在频谱之上。而维恩位移定律能够大力的支持以上的结论以及观点。
在当时著名的物理学家开尔文对于物理学现状及以后的发展做了一次发言，他是基于对物理学研究发展的历史做了一次回顾与思考。他指出了物理学就像一座大楼，它已经建好，未来的物理学家所要做的事情就是对这座大楼进行维修保养。但是在晴朗物理学世界中还有两个难题，其中一个难题就是和黑体辐射有关。随后围绕着黑体辐射这个问题，带领着世人走入了量子时代，对于黑体辐射的认识过程可谓困难重重，百般艰难。随后从热力学的角度出为出发点，普朗克终于在1899年通过自身的努力与不断研究得出了著名的维恩定律。与此同时德国物理学家鲁斯本在通过自己的实验则察觉了一些误差，这些误差存在于高频地区。科学家普朗克通过自己不断的努力与坚持，终于在1900年得到我们耳熟能详的普朗克黑体辐射公式。而普朗克在发现黑体辐射理论的路途之中，有三个步骤，首先运用了电磁理论公式推导出了空腔导体内的振子数量，然后在讨论熵和概率的关系时采用了统计的方式，最后将能量子的假设引入其中[5]。可是他们所得到的这些只有一半经验的公式都只是通过实验数据得出来的，并没有获得比较有理有据的理论方面的诠释。于是普朗克在通过了好几个月的研究实验，普朗克最终得到了对于这个维恩位移定律公式的比较合理的解释，仅有能通过的假定那便是：当物体在放射和吸取能量的时候，能量并非持续不断变化的，它的变化方式则是根据给定数量值，然后以它整数几何倍数的方式进行变化。用通俗点的话说，就是能量并非无穷无尽可以分割的，这是在物体辐射的放射以及吸取的过程之中的这个条件下才能进行的，在此之中有一个的单元，这个单元非常的小，著名的物理学家普朗克称把这个微小的单位叫做为“能量子”又或者是“量子”。而就因为如此，普朗克的这一发现这个很是大胆假定，带领着人们进入了新的历史时代。就这样，在二十世纪的科学界有了一个重要意义的研究内容，那就是对于黑体辐射的研究与探讨，因此，在这实验探索的过程中，打开了新的时期。
1.2 研究背景和意义
著名的德国物理学家普朗克在通过插值法和短波方程联合起来这个方法，得出了一个非常理想化的公式，那就是空腔共振子和电磁辐射场相互作用的时候，熵和能量的一般关系式子[5]，因此他得出非常相似的普朗克黑体辐射经验公式可是，普朗克本身很了解；“人们仅仅是把这个规律当作是幸运偶然发现的，即使这个公式比较完美的，但是只有在表面上有点意义。”[11]之后科学家普朗克做出了有关于黑体辐射又关的论文，这份论文仅仅在两个月内完成并且在在物理学会上发表，正是这份论文，成了黑体辐射公式的重要依据[7]。
随后人们提出假设，假如球形空腔A有个球体B，设，A和B都是黑体，空腔处于真空状态，A和B之间的辐射和吸收就成了彼此传递能量的位移途径，按照热力学第零定律，A与B将到达热平衡，A和B的温度一致并且维持平衡，当然这是以这个热力学系统在不收外界影响条件下，因此得出结论，即 。
有个人提出了悖论：根据斯特潘波尔兹曼定律，黑体A与B的辐射出的能量相等 。黑体A和B的单位时间辐射能量为 ， 。根据黑体的本质，对黑体A来说，单位时间辐射能量为 ，
吸收黑体 辐射能量为 ，因为 ,所以 ，所以黑体 温度降低，同理可知当黑体B温度升高的时候，即 ,因此打破了这个系统的热平衡，所以人们将这个悖论称之为黑体辐射佯谬。
著名的诺贝尔奖获得者、德国物理学家维恩得出了黑体发射本领公式，他是在钻研黑体辐射经典规律的时候发现的，他之后推算出当时著名的维恩位移定律，即 ，该式子中的b是一个常量，和温度没有任何关系，这个 成为了维恩常数。
本文中，我们将通过热辐射经典统计理论，通过计算对维恩常数进行推导，从而对黑体辐射进行进一步的理论分析。
1.3 黑体辐射理论的研究现状和应用
当前有人为了推导出黑体辐射能谱公式，他们采用了各种方法进行实验，后来有人想出了方法，分别从谐振子模型与光子气体模型入手进行了实验推导，终于推算出了公式，也就是有名的普朗克公式;在此期间，他们还探讨了一些经典统计力学是以在高频极限下的条件下进行;在低频极限情况下，量子效应的表现确是十分的明显。另外，还对其他方面进行了比较全面的研究，比如说在研究热力学方面可以利用黑体辐射相关方法。
为了得出一些基本规律的一些人，利用光学的方法，例如对辐射研究则通过计算机扫描光栅光谱仪和澳门钨灯这方法，最后得出一个结论。因此，实验的最终结果表明了该实验方法是有用的，在实验中，剖析了一些问题，比如说黑体的辐射，接受传送和正弦机构一些零件的性能缺陷修改等等一系列的问题。
对于黑体辐射研究的方面很多很多。黑体的一个问题是研究不同温度下频率与温度的关系[4]。例如想要研究黑体辐射的分布曲线，我们就可以使用几何画板来探究。因此，采用了一种“参数替换法”.因此，对于黑体辐射的能量密度分布曲线和不同的参数之间的关联就比较简单化了，我们就能够更加透彻的去探索它们，了解它们，同时还给了维恩位移定律以及波尔茨曼定律较为准确的验证。
黑体辐射研究的问题较多，其中有一个是基本的物理问题，在此之中有着不适定性，即黑体辐射的反射问题。在实验中得带的数值以及解决方案，可以通过反演法的要求，但是变换拉普拉斯数值反演和二变换反演，两个有一定的局限性，应为它们本质上是不确定的。自Bjarski于1982年提出以来，已有不少的研究工作，Bojarski曾用拉普拉斯变换。之后一些科学家想办法去取得一些成就做了一番功夫，最后它们在通过提高了近似解的数值稳定性领域获得了比较如意的效果，该实验成功的原因在于他们选用了正则化方式。但是在正则参数的选取上仍带有经验性，由于实验选择方法的过程中仍然是没有多少经验的，所以它的利用性还是有一点不如意，存在着一些困难，因此，就可以通过L曲线法进行计算，最后得出结果弥补缺陷。
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