遗传算法图像增强技术研究
遗传算法图像增强技术研究
3.3 遗传算法的理论基础
遗传算法自提出以来就建立了一些相关的基本理论，其中模式定理、积木块假设和隐含并行性是其精髓所在，它们给出了遗传算法之所以具有较强的鲁棒性、自适应性和全局优化性的依据。HM000071
3.3.1 模式定理
模式定理是指在遗传算子选择、交叉和变异三个操作的作用下，具有阶数小、长度短、适应度高于群体平均适应度的模式在子代中将会以指数增长。文献[2]详细介绍了模式定理的推导过程，本人认真研究了该推导过程，发现其公式3.4[2]： m(H,t+1)=m(H,0)×(1+t)存在印刷错误，本人将其纠正为如式（3.1）所示。关键词：图像自适应增强；直方图均衡化；遗传算法；有效交叉
3.3.2 积木块假设
由模式定理可知具有阶数小、长度短、适应度高于群体平均适应度的模式在子代中将以指数增长。这类模式在遗传算法中非常重要，在这里给这些特别的模式一个名字——积木块(Building Block)。
积木块假设：阶数小、长度短、适应度高的模式（积木块）在遗传算子的作用下，相互结合，能生成阶数高、长度长、适应度高的模式，可最终生成全局最优解。
3.3.3 隐含并行性定理
模式定理充分证明了较优的模式数目能够随代数的增长呈指数级增长，然而事实上，并不是所有的模式都能够以较大的概率被保存下来，所以J. Holland教授通过对大量的优异模式的分析，得出来遗传算法的又一重要定理，即隐含并行性定理。
隐含并行性定理：假设ε为一个较小的正数，l为串的长度，且满足ls < ε(l-1)+1，群体规模为N，则N=2ls/2，则遗传算法一次处理的生存概率Ps ≥1-ε，且长度小于ls的模式数为o(N3)。
上述定理证明了遗传算法能够处理的有效模式的数目基本上于群体的规模的立方成正比，即遗传算法表明上每次仅对N个个体作处理，但实际上并行处理了大约N3个个体。
3.4 遗传算法的基本要素
3.4.1 编码
目前还没有一套通用的编码标准，必须具体问题具体分析，设计相应的编码方案。评价编码方案的优劣常采用以下三个规范：
（1）完备性：问题空间中的所有点(候选解)都能作为遗传算法空间中的点(染色体)。
（2）健全性：遗传算法空间中的染色体能对应所有问题空间中的候选解。
（3）非冗余性：染色体和候选解一一对应。
常用的编码方案有二进制编码、格雷码编码和浮点数编码等。
二进制编码是遗传算法中最主要的一种编码方法，它使用的编码符号集是二值符号集{0,1}，它所构成的个体基因型是一个二进制编码符号串。二进制编码有以下几个优点：
（1）编码和解码操作简单易行。
（2）交叉和变异等遗传操作便于实现。
（3）符合最小字符集编码原则。
（4）便于利用模式定理对算法进行理论分析。
但二进制编码也存在以下几个缺点：
（1）二进制编码存在着连续函数离散化时的映射误差。
（2）个体的编码长度较短时，可能达不到精度的要求，但当编码长度较长时，会使搜索空间急剧扩大。
（3）二进制编码不能直接反映出所求问题的本身结构特征，很难满足积木块编码原则。
格雷码是二进制编码的一种变形，其连续的两个整数之间只有一个码位是不同的，消除了汉明距，具备局部搜索能力，格雷码具有二进制编码的优点。
浮点数编码可以克服一些多维、高精度要求的连续函数优化问题，这种编码方法使用的是候选解的真实值。
浮点数编码具有以下优点：
（1）适合于在遗传算法中表示范围较大的数。
（2）适合于精度要求较高的遗传算法。
（3）便于较大空间的遗传搜索。
3.4.2 初始种群
初始种群是遗传算法搜索寻优的出发点，首先要确定种群的规模，若种群规模太小，算法的优化性能可能不太好，但若种群的规模太大，则会增加计算的复杂度，因为个体的生存概率基本上和个体的适应度成正比，最后大部分个体会遭到淘汰，Schaffer建议种群的规模在20～100之间。产生初始种群的方法通常有以下两种：
（1）完全的随机产生。
（2）根据已有的经验，选择特定的值作为初始种群。
摘 要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1 课题的背景及意义 1
1.2 国内外研究现状 1
1.2.1 图像增强的研究现状 1
1.2.2 遗传算法的研究现状 2
1.3 本文的研究内容和章节安排 3
第2章 图像增强方法和评价指标研究 5
2.1 图像增强概述 5
2.2 空域图像增强理论基础 5
2.3 几种典型的空域图像增强函数研究及改进 6
2.3.1 不完全Beta函数 6
2.3.2 分段线性函数 7
2.3.3 改进的指数函数S曲线 8
2.3.4 直方图均衡化 9
2.4 图像的主观评价方法研究 9
2.5 几种常见的客观图像质量评价方法研究 9
2.5.1 均方误差法 9
2.5.2 信息熵法 10
2.5.3 平均梯度法 10
2.5.4 改进的信息熵法 10
2.6 本章小结 11
第3章 遗传算法的研究 12
3.1 遗传算法概述 12
3.2 遗传算法的基本术语 12
3.3 遗传算法的理论基础 12
3.3.1 模式定理 12
3.3.2 积木块假设 12
3.3.3 隐含并行性定理 13
3.4 遗传算法的基本要素 13
3.4.1 编码 13
3.4.2 初始种群 14
3.4.3 适应度函数 14
3.4.4 选择操作 15
3.4.5 交叉操作 16
3.4.6 变异操作 17
3.5 遗传算法的基本流程 17
3.5.1 遗传算法的数学模型 17
3.5.2 遗传算法的基本流程图 18
3.6 遗传算法的优点与不足 18
3.6.1 遗传算法的优点 18
3.6.2 遗传算法的不足 19
3.7 本章小结 19
第4章 遗传算法的改进 20
4.1 遗传算法早熟现象分析 20
4.2 常见的几种遗传算法改进策略研究与分析 20
4.2.1 改进的遗传算法1 20
4.2.2 改进的遗传算法2 21
4.2.3 改进的遗传算法3 22
4.3 本文对遗传算法的改进研究 23
4.3.1 对交叉操作的改进 23
4.3.2 对变异操作的改进 25
4.4 对三个测试函数的测试结果和结论 26
4.4.1 对De Jong函数的测试 27
4.4.2 对Schaffer函数的测试 28
4.4.3 对Shubert函数的测试 29
4.4.4 实验结果的比较分析 30
4.5 本章小结 31
第5章 基于遗传算法的图像增强研究与实现 32
5.1 适应度函数的确定 32
5.1.1 基于均方误差法的适应度函数 32
5.1.2 基于信息熵法的适应度函数 32
5.1.3 基于平均梯度法的适应度函数 32
5.1.4 基于改进的信息熵法的适应度函数 32
5.2 不同增强函数的参数范围设置 33
5.2.1 不完全Beta函数增强的参数范围设置 33
5.2.2 分段线性函数增强的参数范围设置 33
5.2.3 改进的指数函数S曲线增强参数范围设置 33
5.3 不同适应度函数的实验结果分析 33
5.3.1 不完全Beta函数 33
5.3.2 分段线性函数 35
5.3.3 改进的指数函数S曲线 37
5.4 基于遗传算法的图像增强结果分析总结 39
5.4.1 对Pout图像的结果分析总结 40
5.4.2 对Dollar图像的结果分析总结 41
5.5 本章小结 43
第6章 总结与展望 44
6.1 总结 44
6.2 展望 44
参考文献 45
致 谢 47
英文翻译 49
一、英文原文 49
二、英文翻译 59
3.3 遗传算法的理论基础
遗传算法自提出以来就建立了一些相关的基本理论，其中模式定理、积木块假设和隐含并行性是其精髓所在，它们给出了遗传算法之所以具有较强的鲁棒性、自适应性和全局优化性的依据。HM000071
3.3.1 模式定理
模式定理是指在遗传算子选择、交叉和变异三个操作的作用下，具有阶数小、长度短、适应度高于群体平均适应度的模式在子代中将会以指数增长。文献[2]详细介绍了模式定理的推导过程，本人认真研究了该推导过程，发现其公式3.4[2]： m(H,t+1)=m(H,0)×(1+t)存在印刷错误，本人将其纠正为如式（3.1）所示。关键词：图像自适应增强；直方图均衡化；遗传算法；有效交叉
3.3.2 积木块假设
由模式定理可知具有阶数小、长度短、适应度高于群体平均适应度的模式在子代中将以指数增长。这类模式在遗传算法中非常重要，在这里给这些特别的模式一个名字——积木块(Building Block)。
积木块假设：阶数小、长度短、适应度高的模式（积木块）在遗传算子的作用下，相互结合，能生成阶数高、长度长、适应度高的模式，可最终生成全局最优解。
3.3.3 隐含并行性定理
模式定理充分证明了较优的模式数目能够随代数的增长呈指数级增长，然而事实上，并不是所有的模式都能够以较大的概率被保存下来，所以J. Holland教授通过对大量的优异模式的分析，得出来遗传算法的又一重要定理，即隐含并行性定理。
隐含并行性定理：假设ε为一个较小的正数，l为串的长度，且满足ls < ε(l-1)+1，群体规模为N，则N=2ls/2，则遗传算法一次处理的生存概率Ps ≥1-ε，且长度小于ls的模式数为o(N3)。
上述定理证明了遗传算法能够处理的有效模式的数目基本上于群体的规模的立方成正比，即遗传算法表明上每次仅对N个个体作处理，但实际上并行处理了大约N3个个体。
3.4 遗传算法的基本要素
3.4.1 编码
目前还没有一套通用的编码标准，必须具体问题具体分析，设计相应的编码方案。评价编码方案的优劣常采用以下三个规范：
（1）完备性：问题空间中的所有点(候选解)都能作为遗传算法空间中的点(染色体)。
（2）健全性：遗传算法空间中的染色体能对应所有问题空间中的候选解。
（3）非冗余性：染色体和候选解一一对应。
常用的编码方案有二进制编码、格雷码编码和浮点数编码等。
二进制编码是遗传算法中最主要的一种编码方法，它使用的编码符号集是二值符号集{0,1}，它所构成的个体基因型是一个二进制编码符号串。二进制编码有以下几个优点：
（1）编码和解码操作简单易行。
（2）交叉和变异等遗传操作便于实现。
（3）符合最小字符集编码原则。
（4）便于利用模式定理对算法进行理论分析。
但二进制编码也存在以下几个缺点：
（1）二进制编码存在着连续函数离散化时的映射误差。
（2）个体的编码长度较短时，可能达不到精度的要求，但当编码长度较长时，会使搜索空间急剧扩大。
（3）二进制编码不能直接反映出所求问题的本身结构特征，很难满足积木块编码原则。
格雷码是二进制编码的一种变形，其连续的两个整数之间只有一个码位是不同的，消除了汉明距，具备局部搜索能力，格雷码具有二进制编码的优点。
浮点数编码可以克服一些多维、高精度要求的连续函数优化问题，这种编码方法使用的是候选解的真实值。
浮点数编码具有以下优点：
（1）适合于在遗传算法中表示范围较大的数。
（2）适合于精度要求较高的遗传算法。
（3）便于较大空间的遗传搜索。
3.4.2 初始种群
初始种群是遗传算法搜索寻优的出发点，首先要确定种群的规模，若种群规模太小，算法的优化性能可能不太好，但若种群的规模太大，则会增加计算的复杂度，因为个体的生存概率基本上和个体的适应度成正比，最后大部分个体会遭到淘汰，Schaffer建议种群的规模在20～100之间。产生初始种群的方法通常有以下两种：
（1）完全的随机产生。
（2）根据已有的经验，选择特定的值作为初始种群。
摘 要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1 课题的背景及意义 1
1.2 国内外研究现状 1
1.2.1 图像增强的研究现状 1
1.2.2 遗传算法的研究现状 2
1.3 本文的研究内容和章节安排 3
第2章 图像增强方法和评价指标研究 5
2.1 图像增强概述 5
2.2 空域图像增强理论基础 5
2.3 几种典型的空域图像增强函数研究及改进 6
2.3.1 不完全Beta函数 6
2.3.2 分段线性函数 7
2.3.3 改进的指数函数S曲线 8
2.3.4 直方图均衡化 9
2.4 图像的主观评价方法研究 9
2.5 几种常见的客观图像质量评价方法研究 9
2.5.1 均方误差法 9
2.5.2 信息熵法 10
2.5.3 平均梯度法 10
2.5.4 改进的信息熵法 10
2.6 本章小结 11
第3章 遗传算法的研究 12
3.1 遗传算法概述 12
3.2 遗传算法的基本术语 12
3.3 遗传算法的理论基础 12
3.3.1 模式定理 12
3.3.2 积木块假设 12
3.3.3 隐含并行性定理 13
3.4 遗传算法的基本要素 13
3.4.1 编码 13
3.4.2 初始种群 14
3.4.3 适应度函数 14
3.4.4 选择操作 15
3.4.5 交叉操作 16
3.4.6 变异操作 17
3.5 遗传算法的基本流程 17
3.5.1 遗传算法的数学模型 17
3.5.2 遗传算法的基本流程图 18
3.6 遗传算法的优点与不足 18
3.6.1 遗传算法的优点 18
3.6.2 遗传算法的不足 19
3.7 本章小结 19
第4章 遗传算法的改进 20
4.1 遗传算法早熟现象分析 20
4.2 常见的几种遗传算法改进策略研究与分析 20
4.2.1 改进的遗传算法1 20
4.2.2 改进的遗传算法2 21
4.2.3 改进的遗传算法3 22
4.3 本文对遗传算法的改进研究 23
4.3.1 对交叉操作的改进 23
4.3.2 对变异操作的改进 25
4.4 对三个测试函数的测试结果和结论 26
4.4.1 对De Jong函数的测试 27
4.4.2 对Schaffer函数的测试 28
4.4.3 对Shubert函数的测试 29
4.4.4 实验结果的比较分析 30
4.5 本章小结 31
第5章 基于遗传算法的图像增强研究与实现 32
5.1 适应度函数的确定 32
5.1.1 基于均方误差法的适应度函数 32
5.1.2 基于信息熵法的适应度函数 32
5.1.3 基于平均梯度法的适应度函数 32
5.1.4 基于改进的信息熵法的适应度函数 32
5.2 不同增强函数的参数范围设置 33
5.2.1 不完全Beta函数增强的参数范围设置 33
5.2.2 分段线性函数增强的参数范围设置 33
5.2.3 改进的指数函数S曲线增强参数范围设置 33
5.3 不同适应度函数的实验结果分析 33
5.3.1 不完全Beta函数 33
5.3.2 分段线性函数 35
5.3.3 改进的指数函数S曲线 37
5.4 基于遗传算法的图像增强结果分析总结 39
5.4.1 对Pout图像的结果分析总结 40
5.4.2 对Dollar图像的结果分析总结 41
5.5 本章小结 43
第6章 总结与展望 44
6.1 总结 44
6.2 展望 44
参考文献 45
致 谢 47
英文翻译 49
一、英文原文 49
二、英文翻译 59
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