灰色预测模型GM（1,1）的外贸出口预测研究
目 录
1 引言 1
2 灰色预测模型GM (1，1) 2
2.1 模型的建立 2
2.2 模型的检验 3
3 淮安市外贸出口的GM(1,1)灰色预测模型 5
3.1 数据的采集 5
3.2 模型的应用 6
3.3 预测结果与误差检验 6
4 预测结果分析 8
5 对淮安市外贸出口的分析 9
5.1 当前淮安市外贸出口面临困境 9
5.2 当前淮安外贸出口面临困境的原因 9
5.3 淮安外贸出口走出困境的对策 11
结 论 13
致 谢 14
参 考 文 献 15
附录A 16
1 引言
改革开放以来，我国国民经济得到了飞速发展。对外贸易是经济发展的动力，促使我国经济飞速发展。对外贸易是否能实现良好地发展直接关系到国家的经济水平和竞争实力。对外贸易不仅加速了经济的发展，人才的培养使我国经济与国际接轨是国民经济的重要组成部分。同时外贸出口还缩小了我国与发达国家的差距，使我国在国际事务中能够发挥更大的作用。因此精确预测外贸出口总额具有重大的意义。由预测的结果，能够准确评估国内经济发展状况，制定适合我国国情的对外贸易战略，对发展我国经济有很好的促进作用。
定性研究和定量研究是我国对外贸出口预测常用的分析方法。定性研究是根据国家的经济发展状况，外贸出口数量，影响因素以及发展趋势，对外贸出口进行预测研究，得到外贸出口的变化方向或者增长速度，对数值上没有明确的预测结果。
赵伟根据世界经济发展趋势以及中国外贸发展环境，预测研究了2002年外贸扩展前景[1]。秦殿军 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^3^5`1^9`1^6^0`7^2#
、郭晓晶从以往GDP增长与出口贸易额等数据的变动方向，大概的预测了2002-2005年我国进出口情况[2]。炸中俊对2005年中国对外贸易进行了预测，通过回顾了2004年中国对外贸易的基本情况，对2005年国内外外贸出口的形势进行了研究分析。
相对定性预测，定量的预测方法预测我国外贸进出口额更加的精确。因果关系法、时间序列法和灰色预测法等都是定量分析常用的方法。
王红，童恒庆和魏平根据逐步回归的结果，分别进行了三次逐步回归，然后通过综合比较每次逐步回归的模型评价指标和拟合效果图，最终得到进出口总额的预测公式对中国国进出口贸易预测进行了研究[3]。吴为英、向阳和崔家保则将改进的多层递阶回归方法应用于对中国外贸额的预测中，并且取得了较好的预测效果[4]。
时间序列法是伯克斯-詹金斯(BOX一Jenkins)1970年提出的在外贸预测中应用得非常广泛。该方法预测时建立的时间序列模型简称B-J模型[8]。这种模型的建模方法是事先假设一个模型，然后通过反复的修改得到一个较为准确的预测模型。
郝雁采用一种适用于小样本的基于单元自回归移动平均的最优模型来检测中国对外贸易与经济增长之间的因果关系[9]。在此基础上，对我国2005-2006年的GDP进行预测。张家颖和龚玉策，通过自相关函数和单位根检验1998-2004年中国进出口总额的季度数据的平稳性，并利用差分方法对该数据进行平稳性处理，在此基础上，选择一个最适合的ARMA模型，对2005年我国进出口总额数据进行了预测[11]。王玉荣也由1989-2002年我国月出口额的数据利用了ARIMA模型对我国2003年9月和12月的出口额进行预测[12]。
灰色系统理论是我国著名的学者邓聚龙在上世纪80年代初提出的一种新型理论能够用于处理不完全信息的 [13]。王春芝和周文军利用我国2001年1至9月的进出口额数据建立了灰色预测模型[14]。并且对模型进行了精度检验，检验结果为”优”，所以据此对未来几个月的外贸出口额进行了预测研究。邹晶和姜志新利用灰色理论预测GM (1，1)模型建立了定量的外贸出口预测分析模型，对我国2003年外贸出口进行预测[15]。
灰色理论认为系统的行为现象尽管是朦胧的，数据是复杂的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。灰数 的生成，就是从杂乱中寻找出规律。同时，灰色理论建立的是生成数据模型 ，不是原始数据模型，因此，灰色预测是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。
本文将基于GM (1，1)模型的灰色系统理论搜集进几年的数据建立灰色预测模型，经精度检验合格后的模型可以对淮安市外贸出口进行定量预测研究。
2 灰色预测模型GM (1，1)
2.1 模型的建立
假设时间序列 ，现有需要处理的序列是 ，我们称做原始数据序列，并且可以记录为：
通过累加上述序列，得到以指数增长形势的序列，此序列将是可用的，其累加生成的序列 为：
下面的一阶微分方程可以代表常见的GM（1，1）模型对上述单变量序列的应用：
在等式中：参数a和b是待定参数，它可以被记录为 最小二乘近似解 在同等时间序列下可以通过离散和微分的方法得到：
其中：
在时间序列 中， 时，初始条件： 为 的初始值，并且 ； 中的元素与 一一对应，将此用于等式（3）可以得到：
离散形式：
一旦参数被确定，回代值可以连续地通过累加产生： 然后将原始数据序列通过累减还原可以实现：
2.2 模型的检验
2.2.1 后验差检验
只有通过测试的模型，我们才可以找出预测模型是否能够满足实践的需要这里后验误差检验方法，如下：
平均值：
剩余方差：
原始数据的平均值：
原始序列的方差：
后验误差率：
小误差概率：
一个好的预测模型，需要一个相当小C， C最好小于0.35，而不大于0.65。另一个判断该模型好坏的指标是一个较大的小误差概率P，要求P大于0.95，不小于0.7。按照P和C的值，有四个预测准确度（见表1）。
2.2.2 残差检验
计算残差
相对误差
一般要求 ，最好是 ，符合要求。按照 的值，有四个预测准确度（见表1）
2.2.3 对模型进行关联度检验
关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别. 关联系数越大，说明预测值和实际值越接近.
设
序列关联系数定义为:
（3）通过该模式预测了淮安市2015年到2019年的外贸出口额，并且由表7预测结果可以看出，淮安市外贸出口呈现逐步上升趋势，说明淮安市经济发展正渐渐的提高。与进几年淮安市的经济发展目标相一致。
（4）虽然预测值显示淮安市外贸出口额增长速度在进几年有了大幅度的提高，但2004年到2015年实际值增长较为缓慢，淮安市能否争取在2015年中实现经济飞快发展，外贸出口数飞速增长的目标，就需要我们能够正确认识自身的问题并积极解决。
1 引言 1
2 灰色预测模型GM (1，1) 2
2.1 模型的建立 2
2.2 模型的检验 3
3 淮安市外贸出口的GM(1,1)灰色预测模型 5
3.1 数据的采集 5
3.2 模型的应用 6
3.3 预测结果与误差检验 6
4 预测结果分析 8
5 对淮安市外贸出口的分析 9
5.1 当前淮安市外贸出口面临困境 9
5.2 当前淮安外贸出口面临困境的原因 9
5.3 淮安外贸出口走出困境的对策 11
结 论 13
致 谢 14
参 考 文 献 15
附录A 16
1 引言
改革开放以来，我国国民经济得到了飞速发展。对外贸易是经济发展的动力，促使我国经济飞速发展。对外贸易是否能实现良好地发展直接关系到国家的经济水平和竞争实力。对外贸易不仅加速了经济的发展，人才的培养使我国经济与国际接轨是国民经济的重要组成部分。同时外贸出口还缩小了我国与发达国家的差距，使我国在国际事务中能够发挥更大的作用。因此精确预测外贸出口总额具有重大的意义。由预测的结果，能够准确评估国内经济发展状况，制定适合我国国情的对外贸易战略，对发展我国经济有很好的促进作用。
定性研究和定量研究是我国对外贸出口预测常用的分析方法。定性研究是根据国家的经济发展状况，外贸出口数量，影响因素以及发展趋势，对外贸出口进行预测研究，得到外贸出口的变化方向或者增长速度，对数值上没有明确的预测结果。
赵伟根据世界经济发展趋势以及中国外贸发展环境，预测研究了2002年外贸扩展前景[1]。秦殿军 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ^3^5`1^9`1^6^0`7^2#
、郭晓晶从以往GDP增长与出口贸易额等数据的变动方向，大概的预测了2002-2005年我国进出口情况[2]。炸中俊对2005年中国对外贸易进行了预测，通过回顾了2004年中国对外贸易的基本情况，对2005年国内外外贸出口的形势进行了研究分析。
相对定性预测，定量的预测方法预测我国外贸进出口额更加的精确。因果关系法、时间序列法和灰色预测法等都是定量分析常用的方法。
王红，童恒庆和魏平根据逐步回归的结果，分别进行了三次逐步回归，然后通过综合比较每次逐步回归的模型评价指标和拟合效果图，最终得到进出口总额的预测公式对中国国进出口贸易预测进行了研究[3]。吴为英、向阳和崔家保则将改进的多层递阶回归方法应用于对中国外贸额的预测中，并且取得了较好的预测效果[4]。
时间序列法是伯克斯-詹金斯(BOX一Jenkins)1970年提出的在外贸预测中应用得非常广泛。该方法预测时建立的时间序列模型简称B-J模型[8]。这种模型的建模方法是事先假设一个模型，然后通过反复的修改得到一个较为准确的预测模型。
郝雁采用一种适用于小样本的基于单元自回归移动平均的最优模型来检测中国对外贸易与经济增长之间的因果关系[9]。在此基础上，对我国2005-2006年的GDP进行预测。张家颖和龚玉策，通过自相关函数和单位根检验1998-2004年中国进出口总额的季度数据的平稳性，并利用差分方法对该数据进行平稳性处理，在此基础上，选择一个最适合的ARMA模型，对2005年我国进出口总额数据进行了预测[11]。王玉荣也由1989-2002年我国月出口额的数据利用了ARIMA模型对我国2003年9月和12月的出口额进行预测[12]。
灰色系统理论是我国著名的学者邓聚龙在上世纪80年代初提出的一种新型理论能够用于处理不完全信息的 [13]。王春芝和周文军利用我国2001年1至9月的进出口额数据建立了灰色预测模型[14]。并且对模型进行了精度检验，检验结果为”优”，所以据此对未来几个月的外贸出口额进行了预测研究。邹晶和姜志新利用灰色理论预测GM (1，1)模型建立了定量的外贸出口预测分析模型，对我国2003年外贸出口进行预测[15]。
灰色理论
本文将基于GM (1，1)模型的灰色系统理论搜集进几年的数据建立灰色预测模型，经精度检验合格后的模型可以对淮安市外贸出口进行定量预测研究。
2 灰色预测模型GM (1，1)
2.1 模型的建立
假设时间序列 ，现有需要处理的序列是 ，我们称做原始数据序列，并且可以记录为：
通过累加上述序列，得到以指数增长形势的序列，此序列将是可用的，其累加生成的序列 为：
下面的一阶微分方程可以代表常见的GM（1，1）模型对上述单变量序列的应用：
在等式中：参数a和b是待定参数，它可以被记录为 最小二乘近似解 在同等时间序列下可以通过离散和微分的方法得到：
其中：
在时间序列 中， 时，初始条件： 为 的初始值，并且 ； 中的元素与 一一对应，将此用于等式（3）可以得到：
离散形式：
一旦参数被确定，回代值可以连续地通过累加产生： 然后将原始数据序列通过累减还原可以实现：
2.2 模型的检验
2.2.1 后验差检验
只有通过测试的模型，我们才可以找出预测模型是否能够满足实践的需要这里后验误差检验方法，如下：
平均值：
剩余方差：
原始数据的平均值：
原始序列的方差：
后验误差率：
小误差概率：
一个好的预测模型，需要一个相当小C， C最好小于0.35，而不大于0.65。另一个判断该模型好坏的指标是一个较大的小误差概率P，要求P大于0.95，不小于0.7。按照P和C的值，有四个预测准确度（见表1）。
2.2.2 残差检验
计算残差
相对误差
一般要求 ，最好是 ，符合要求。按照 的值，有四个预测准确度（见表1）
2.2.3 对模型进行关联度检验
关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别. 关联系数越大，说明预测值和实际值越接近.
设
序列关联系数定义为:
（3）通过该模式预测了淮安市2015年到2019年的外贸出口额，并且由表7预测结果可以看出，淮安市外贸出口呈现逐步上升趋势，说明淮安市经济发展正渐渐的提高。与进几年淮安市的经济发展目标相一致。
（4）虽然预测值显示淮安市外贸出口额增长速度在进几年有了大幅度的提高，但2004年到2015年实际值增长较为缓慢，淮安市能否争取在2015年中实现经济飞快发展，外贸出口数飞速增长的目标，就需要我们能够正确认识自身的问题并积极解决。
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