数学建模中的数据分析dataanalysisinmathematicalmodeling(附件)【字数：5063】
目前，数学建模已经广泛运用于国民经济的各个领域，数学建模的作用越来越重要。不论你从事何种工作，都会或多或少，有意无意的直接或间接的使用到数学建模。因此了解数学建模知识，掌握数学建模中的数据分析方法，学会运用一些基本的建模软件和数据分析软件，就成为一项全面提高我国大学生素质的重要课题和要求。本文主要致力于研究数学建模中的数据分析方法。我们在建模过程中需要对数量庞大的数据进行分析处理，通过一些数据处理方法优化这些数据，从而提高数学建模的效率。这些数据处理方法需要一些特定的数学工具。而当前市面上流行的数学工具很多，例如MATLAB,MATHEMATICA,SAS，LINDO等。数学建模不仅培养我们解决实际问题的思想和方法，而且让我们努力身体力行，让我们对数学有了更深的理解和认识。关键词数学建模；数据分析；拟合插值；积分微分；数字特征的统计
目录
第一章 绪论 1
第二章 数值插值 2
2.1一维插值 2
2.1.1拉格朗日插值方法 2
2.1.2分段插值方法 3
2.1.3三次样条插值 3
2.2二维插值 4
2.2.1网络节点插值法 4
2.2.2散乱数据插值 5
2.3插值在数学建模中的运用 5
第三章 数据拟合 8
3.1线性最小二乘拟合方法 8
3.2非线性最小二乘拟合方法 9
第四章 数值的积分与微分 10
4.1建立微分方程模型步骤 10
4.2.实际模型举例——传染病预测问题 10
第五章 数字特征的统计 14
5.1统计的基本概念 14
5.2几个常见的概率分布 14
5.3中心极限定理 16
结论 17
致谢 18
参考文献 19
第一章 绪论
正如一句话所说：学数学的最好方式就是做数学。数学建模是一项能在经济社会各个领域广泛使用的一项技能和工具。作为21世纪的大学生，我们要积极参与其中，多参加一些数学建模协会活动，数学知识应用竞赛，数学建模选修课等活动，真正动手动脑做数学建模。1985年，美国诞生 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: &351916072&
了MCM的大学生数学建模竞赛，并且每年举办一次，而中国部分院校从1985年开始参加美国的MCM，从1985年开始每年的中方
参赛队数比例逐步提高，发展十分迅速，1990年上海，西安两市出现地区性的数学建模竞赛。1992年首届全国性的大学生数学建模竞赛成功举办。1994年国家教育委员会高等教育司正式提倡数学建模竞赛。现在数学建模大赛的规模以每年30%到50%的速度增长。
数学建模竞赛的快速发展，催生了数学建模学术上的发展，如何高效的对已建立的数学模型进行数据分析，成为了其中的一个难点，关键点。下面我们将从数值的插值拟合，数据的微分与积分，数字特征的描述以及MATLAB表示这几个大方面进行研究与探讨。数值插值又分成一维插值，二维插值，最后举出一个建模问题来进行证明。数值拟合同样分成线性最小二乘拟合和非线性二乘拟合，并应用到水塔流量估计问题。数值积分与微分又从建立步骤和实际问题——传染病预测问题两个方面进行描述。数字特征的统计则先介绍了统计的基本概念，并举出几种常见的分布，最后介绍了中心极限定理。
第二章 数值插值
插值基本原理
已知函数在个互不相同的测试点处的函数值：
.
寻找一个近似函数，使其满足
即求一条近似曲线，使其通过全部的数据点。
对任一个非观测点(），要估测该点的函数值，，就可以用的值作为的近似估计值。即，通常称这类建模问题为插值问题。而构造近似函数的方法就称为插值方法。
2.1一维插值
基本方法：拉格朗日插值方法[4]，分段插值方法[3]，三次样条插值[4]。
2.1.1拉格朗日插值方法
若已知函数在互异的两个点和处的函数值和，而想估算该函数在另一点处的函数值，最自然的想法为过和的直线，用作为准确值的近似值，如果认为误差很大，还可以增加一点的函数值，即已知在互异的三个点，和处的函数值，和，可以构造一个过这三点的二次曲线，用作为准确值的近似值。
一般地，若已知在互不相同的个点处的函数值，则可以考虑构造一个过这个点的次数不超过n的多项式，使其满足，然后用作为准确值的近似值。这样构造出来的多项式称为的n次拉格朗日插值多项式。
2.1.2分段插值方法
分段插值的基本思想是把插值区间划分成若干个子区间，在每个子区间上用低次多项式进行插值，则在整个插值区间上就得到分段插值函数。
在分段插值中设在区间上取n+1个节点：在区间上有二阶导数的函数在上列节点的值为，，...，得到n+1个数据点。连接相邻两点，得到n条线段，它们组成一条折线，把区间上这条折线表示的函数称为关于n+1个数据点的分段插值函数。
2.1.3三次样条插值
分段插值函数在相邻子区间的端点处光滑程度不高，对一些实际问题，不但要求在端点处插值函数的一阶导数连续。而且要求二阶导数甚至更高阶导数连续，解决这个问题的常用方法就是常用方法就是采用样条插值函数。
已知函数在区间上的个点处的函数值：.
是一个分段定义的插值函数，满足下列条件：
(1).
(2)在每个子区间是一个三次多项式，记为.
(3)在区间上有连续的二阶导数，即在所有插值内点处，满足
若记在子区间上的三次多项式为，即要精确确定每个子区间上的三次多项式，共需要4n个插值条件，而条件2有n+1个条件，
条件3可给出个条件，全部条件合计为个，仍少两个条件。因此，需增加两个条件，即下面的边界条件4
(4)固定边界条件
自由边界或自然边界条件
.
特殊的，
周期边界条件
当是以为周期的周期函数，要求也是周期函数，故端点要满足，称满足以上条件的为的三次样条插值函数。
2.2二维插值
二维插值是根据一维插值同样的思想，但它是对两个变量的函数进行插值。
求解二维插值基本思路，构造一个二元函数，通过全部已知节点，即或，再利用插值，即。
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第一章 绪论 1
第二章 数值插值 2
2.1一维插值 2
2.1.1拉格朗日插值方法 2
2.1.2分段插值方法 3
2.1.3三次样条插值 3
2.2二维插值 4
2.2.1网络节点插值法 4
2.2.2散乱数据插值 5
2.3插值在数学建模中的运用 5
第三章 数据拟合 8
3.1线性最小二乘拟合方法 8
3.2非线性最小二乘拟合方法 9
第四章 数值的积分与微分 10
4.1建立微分方程模型步骤 10
4.2.实际模型举例——传染病预测问题 10
第五章 数字特征的统计 14
5.1统计的基本概念 14
5.2几个常见的概率分布 14
5.3中心极限定理 16
结论 17
致谢 18
参考文献 19
第一章 绪论
正如一句话所说：学数学的最好方式就是做数学。数学建模是一项能在经济社会各个领域广泛使用的一项技能和工具。作为21世纪的大学生，我们要积极参与其中，多参加一些数学建模协会活动，数学知识应用竞赛，数学建模选修课等活动，真正动手动脑做数学建模。1985年，美国诞生 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: &351916072&
了MCM的大学生数学建模竞赛，并且每年举办一次，而中国部分院校从1985年开始参加美国的MCM，从1985年开始每年的中方
参赛队数比例逐步提高，发展十分迅速，1990年上海，西安两市出现地区性的数学建模竞赛。1992年首届全国性的大学生数学建模竞赛成功举办。1994年国家教育委员会高等教育司正式提倡数学建模竞赛。现在数学建模大赛的规模以每年30%到50%的速度增长。
数学建模竞赛的快速发展，催生了数学建模学术上的发展，如何高效的对已建立的数学模型进行数据分析，成为了其中的一个难点，关键点。下面我们将从数值的插值拟合，数据的微分与积分，数字特征的描述以及MATLAB表示这几个大方面进行研究与探讨。数值插值又分成一维插值，二维插值，最后举出一个建模问题来进行证明。数值拟合同样分成线性最小二乘拟合和非线性二乘拟合，并应用到水塔流量估计问题。数值积分与微分又从建立步骤和实际问题——传染病预测问题两个方面进行描述。数字特征的统计则先介绍了统计的基本概念，并举出几种常见的分布，最后介绍了中心极限定理。
第二章 数值插值
插值基本原理
已知函数在个互不相同的测试点处的函数值：
.
寻找一个近似函数，使其满足
即求一条近似曲线，使其通过全部的数据点。
对任一个非观测点(），要估测该点的函数值，，就可以用的值作为的近似估计值。即，通常称这类建模问题为插值问题。而构造近似函数的方法就称为插值方法。
2.1一维插值
基本方法：拉格朗日插值方法[4]，分段插值方法[3]，三次样条插值[4]。
2.1.1拉格朗日插值方法
若已知函数在互异的两个点和处的函数值和，而想估算该函数在另一点处的函数值，最自然的想法为过和的直线，用作为准确值的近似值，如果认为误差很大，还可以增加一点的函数值，即已知在互异的三个点，和处的函数值，和，可以构造一个过这三点的二次曲线，用作为准确值的近似值。
一般地，若已知在互不相同的个点处的函数值，则可以考虑构造一个过这个点的次数不超过n的多项式，使其满足，然后用作为准确值的近似值。这样构造出来的多项式称为的n次拉格朗日插值多项式。
2.1.2分段插值方法
分段插值的基本思想是把插值区间划分成若干个子区间，在每个子区间上用低次多项式进行插值，则在整个插值区间上就得到分段插值函数。
在分段插值中设在区间上取n+1个节点：在区间上有二阶导数的函数在上列节点的值为，，...，得到n+1个数据点。连接相邻两点，得到n条线段，它们组成一条折线，把区间上这条折线表示的函数称为关于n+1个数据点的分段插值函数。
2.1.3三次样条插值
分段插值函数在相邻子区间的端点处光滑程度不高，对一些实际问题，不但要求在端点处插值函数的一阶导数连续。而且要求二阶导数甚至更高阶导数连续，解决这个问题的常用方法就是常用方法就是采用样条插值函数。
已知函数在区间上的个点处的函数值：.
是一个分段定义的插值函数，满足下列条件：
(1).
(2)在每个子区间是一个三次多项式，记为.
(3)在区间上有连续的二阶导数，即在所有插值内点处，满足
若记在子区间上的三次多项式为，即要精确确定每个子区间上的三次多项式，共需要4n个插值条件，而条件2有n+1个条件，
条件3可给出个条件，全部条件合计为个，仍少两个条件。因此，需增加两个条件，即下面的边界条件4
(4)固定边界条件
自由边界或自然边界条件
.
特殊的，
周期边界条件
当是以为周期的周期函数，要求也是周期函数，故端点要满足，称满足以上条件的为的三次样条插值函数。
2.2二维插值
二维插值是根据一维插值同样的思想，但它是对两个变量的函数进行插值。
求解二维插值基本思路，构造一个二元函数，通过全部已知节点，即或，再利用插值，即。
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