基于模糊神经网络的状态估计
基于模糊神经网络的状态估计[20191215171720]
摘 要
60年代初期，控制界急需实现系统的状态反馈，龙伯格的状态观测器理论应运而生，状态观测器使我们能够了解系统内部不易进行观测的变量，完成了确定条件下对系统的重构从而可以使我们任意配置系统的闭环极点，对系统解耦，还能实现对系统的最优控制，使系统的状态反馈成为可能。在控制工程中，状态观测器得到了许许多多的实际应用，例如通过模拟扰动的方法来实现对扰动的完全补偿以降低误差等。
目前我们面对的系统通常含有许多不确定变量，非线性的复杂系统越来越多，与此同时，对控制精度的需求却越来越高。最早出现的是使用代数方法来设计观测器，会得到噪声较大的观测器，且很多时候不满足适时性。随着神经网络技术的发展，越来越多的研究倾向于基于神经网络的观测器的设计方法。
在本文中，T -S模糊模型描述扩展到有混合区间时滞时变的不确定马尔可夫跳变Hopfield神经网络的状态估计。主要目的是通过有效的输出测量估计神经元的状态，使得观测器的动态误差的均方在所有容许的时间延迟内是全局渐近稳定的。在Lyapunov–Krasovskii泛函与随机分析方法的基础上，几个时滞相关鲁棒状态观测器(如T-S模糊马尔可夫跳变Hopfield神经网络)可以通过求解线性矩阵不等式方程实现，这些线性矩阵不等式方程可以通过使用一些标准数值包方便求解。最后列举了一个具体的例子，表明了所述方法是正确有效的。
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关键字:字T-S模糊系统；马尔可夫跳变；状态估计；线性矩阵不等式；Lyapunov函数
目 录
摘 要 I
ABSTRACT II
目 录 III
第1章 绪论 1
1.1 研究的背景及意义 1
1.2 概念理论 2
第2章 基本预备知识 10
2.1 MATLAB仿真软件简介 10
2.2 LMI工具箱的使用 11
2.2.1 线性矩阵不等式一般表示 11
2.2.2 标准的LMI求解问题 13
第3章 T-S模糊马尔可夫跳变神经网络的状态估计 14
3.1 问题的提出 14
3.2 状态观测器性能分析与主要结果 17
3.3参数不确定的状态观测器分析与设计 22
3.4 数值例子与仿真分析 24
3.5 结论 25
第四章 总结与展望 26
参考文献 27
致 谢 29
附 录 30
1、外文原文 30
2、外文翻译 37
第1章 绪论
1.1 研究的背景及意义
在过去二十年，神经网络因其自学习功能强，自适应性好，自组织能力强，且能进行大规模并行处理，在各个领域有着越来越广泛的应用，如信号处理，模式识别，静态图像处理，联想记忆以及组合优化，科学界对神经网络的关注不断增加。而时延现象常出现在动态系统中，也是常见的不稳定源和振荡源，会影响系统的稳定性和性能。因此在过去几年里，神经网络的时滞稳定性分析得到了极大关注，科学领域提出了许多卓有成效的结论，包括时滞依赖和时滞独立两方面。前者是不论大小的延迟，后者通常包含延迟信息，因此时滞依赖的结果通常没有独立时滞保守，尤其是当延迟很小的时候。
状态估计有助于我们了解和控制一个系统，主要应用统计学中的估计理论。相对大规模的神经网络中的神经状态在网络输出中通常不能完全观测，因此，在许多应用中，人们通常需要使用可用的测量方法估计神经元的状态，然后利用估计的神经元状态达到一定的设计目标，如状态反馈控制，用一个常用的神经网络实现未知系统的建模，再利用控制规律。随机过程的存在使我们通常不能直接获得神经元的状态，而是需要从有干扰的信号中筛选出与系统有关的状态值。例如，导弹在投射过程中的速度、位置、运行方向等参数需要通过雷达或其它无线电装置检测，而这些测量装置也存在许多随机干扰，因此在观测到的与导弹的状态参数有关的信号中就夹杂着许多能以预测的干扰，难以得到准确的状态，只能估计和预测导弹的状态。
在控制领域中，状态反馈是我们常用的最有效的控制方式之一，但是我们通常处理的系统都很复杂，系统的状态不能直接通过测量获取，由此可见，状态反馈不可替代，却又不可实现成为一个很大的矛盾。然而它在控制调度电力系统、监控工业工程、检测和确定故障、对通信系统进行控制和自适应同步以及与混沌系统相关的安全保密通信等领域中有着广泛的应用。因此控制系统的有关状态观测器设计问题一直是控制领域中人们关注的焦点问题。最早我们使用的是传统的代数方法，此种方法设计出的状态观测器增益较大且不满足适时性。随着神经网络技术的发展，越来越多的研究倾向于基于神经网络的观测期的设计方法，本文是基于Hopfield神经网络进行设计的，Hopfield神经网络是一种动力学系统，它的主要特点是全连接和互反馈，与前向神经网络相比，计算能力更强[1]。由于它可以通过硬件物理实现，而且计算非常迅速（毫秒级），因此成为观测器设计的良好工具。本文将线性时不变观测器的设计问题转化为一类特殊的约束非线性优化问题，给出了利用Hopfield网络求解政问题的方法，证明了该方法的收敛性[1]。
T-S模糊模型在复杂的近似非线性系统中是一个非常吸引人的工具。这个系统通过一系列的模糊IF–THEN规则来表示局部线性输入输出关系的系统，用线性模型表示不同状态空间区域的局部动态特性[7]，整体的系统的模糊模型是按每个部分的功能通过光滑拼接局部线性模型来实现的，提供了将一个非线性动态系统转化为一组线性子模型的有效方式。非线性系统的分析就基于这些线性子模型。
实际应用中，在某些情况下神经网络可以用有限状态表示，且状态在不同时间会从一个状态跳到另一个状态。近期已有人发现，不同的神经网络间的跳变与马尔科夫链有关。具体而言，有马尔可夫跳变参数的神经网络有两部分状态向量。第一个连续不断地运行，被称为神经网络的连续状态；第二个离散地变化，被称为神经网络的模。在一个具体的状态下，神经网络的动态特性是连续的，但是不同状态间的参数跳变可视为离散事件。
从控制的角度讲，神经网络的状态估计问题在许多应用中都很重要，问题的主要目的是通过可行的输出测量来预测和估计神经元的状态，使得动态误差系统全局稳定。由于涉及两类重要的系统组合，即随机系统与模糊系统，在这方面的研究应该是有趣而具有挑战性的。据作者所知，到现在，连续T-S模糊时滞随机系统的状态估计问题还没有得到充分的研究，相关成果还很少，这仍然是具有挑战性和开放性的。
受前述讨论启发，本文主要讨论连续T-S模糊时滞随机跳变系统Hopfield神经网络的状态估计问题。通过构建一种新型的Lyapunov泛函并采用一些分析技术，得到了使系统状态稳定的线性矩阵不等式方程形式的充分条件。该不等式方程可用MTALAB中的LMI工具箱简单快速地求解出。为了证明设计方法的有效性，本文在文末列举了一个具体例子。
1.2 概念理论
本节主要介绍几个与论文相关的概念理论，以便更好的理解文章内容，这几个概念理论分别为神经网络控制理论，状态观测器理论，模糊控制理论以及马尔可夫随机过程理论，现介绍如下：
1.2.1 神经网络控制理论
近年来，在智能的控制系统，神经网络占据着越来越重要的位置，在进行实际应用时潜力很大，当系统为非线性系统时，或者系统的存在不确定因素时，我们都可以使用神经网络理论来处理，神经网络在逼近系统的辨识函数方便，也有很好的效果。
神经网络的有很强的自适应能力与并行处理能力，还有超强的鲁棒性，所以与神经网络相关的控制系统也都具有这些优点，可以很好地处理系统的不确定性，复杂性以及非线性问题[2]。资料显示，目前神经网络的种类已经达到40多种，其中比较典型的有多层前向传播网络（BP）、Hopfield网络、CMAC小脑模型、径向基函数（RBF）网络、ELMAN网络等[2]。依据不同的网络连接方式，有以下几种分类：
l 前向神经网路。神经元的排列方式是分层排列，形成如图1.1所示的三个层面：输入层、隐含层和输出层，前一层神经元的输出作为后一层神经元的唯一输入，输入模式经过各层的顺序变换之后，在输入层输出各单元之间不存在反馈[3]。
图1.1 前向神经网络
l 反馈网络。反馈网络的输出到输入之间（包括输入输出）都存在反馈。
l 相互结合型网络。这种网络以网状结构出现，我们随意选出其中的两个网络，它们之间就可能存在着连接。
l 互联网络。互联网络有局部互联和全互联两种方式。全互联网络是指网络中任意神经元都与其他神经元存在互联，局部互联是指仅在局部范围内存在互联。
本文中的Hopfield神经网络（HNN）在许多方面很广的研究和应用，如联想记忆、联想分类、优化计算、人工智能等。它可以通过硬件物理实现，而且计算非常迅速（毫秒级），为控制领域解决模式辨识和最优控制等方面的问题提供了新的解决方法。
1.2.2 状态观测器
为了使系统达到稳定状态，通常情况下，我们要进行闭环极点的配置，这就需要全状态反馈。然而处理的系统一般都比较复杂，其状态变量并不能直接测量获得。因此，我们需要进行状态观测或状态重构。在确定性条件下，我们如果需要观测读取受控系统的状态，可以使用龙伯格提出的状态观测器理论，从而使重要的控制方式：状态反馈控制，成为现实。
设线性定常系统 ，直接进行检测的方法不能获得状态矢量的值 ，如果动态系统 以 的输入u和输出y作为其输入量，经过系统后产生一组输出量 满足 ，那么我们就称 是 的一个状态观测器[4]。
状态观测器的分类如下：
l 全维状态观测器: 需要进行估计的状态维数（大小）N等于系统状态维数（大小）N，具有更强的抗干扰能力，估计出来的结果更接近真实值。
l 降维状态观测器: 估计状态维数小于系统状态维数，需要设计的维数变少，设计过程就更快捷简单。
本论文中论证的方法使用的是全维状态观测器，结构如图：
图1.2 全维状态观测器结构
给定系统
再使用相同的系统参数A,B,C构造结构相同的观测器，并把给定系统的输入u和输出y作为观测期的输入[17]：
，其中 为引入的修正项。引入修正项的必要性：若不引入，
l 观测器是开环的，不能抑制干扰噪声。
l 每次你需要运行系统时，必须对观测器的状态进行重新设置，使其和系统状态的初值相同。
l A若包含不稳定特征根，会使很小的初始状态偏差随着时间越变越大。
l 设观察偏差 ，那么其状态方程为 。
1.2.3 模糊控制
模糊控制（Fuzzy Control），就是对不容易用已有概念概括的复杂系统，采用基于自然语言控制规则、模糊推理的计算机控制技术，它强调的是由操作经验和具体描述构成的“模糊规则”，而不是数学模型，模糊控制是一种以语言为基础的智能控制。
模糊控制使用的控制方式较为新颖，它的理论基础是模糊集合理论，同时将该理论运用于控制技术。这门学科从出现至今产生了许多探索性和突破性的研究以及应用成果，与此同时，这一方法也为人们思考问题和做出决策提供了理论支持。
许多领域，如文化、经济金融以及医学心理等，难以获得与它们相关的标准的系统模型的，因为医生治病，老师教学，面对经济问题的处理方式等这些问题都没有固定的处理模式，这些系统有大量的极其重要的定性信息和用语言规定的性能指标，同时，系统的基本组成部分也包括过程的操作人员（如老师，医生等）。传统控制理论很难对这些不确定因素建立模型并给与有效控制，而操作人员却可以，他们凭借直观感觉、掌握的知识和时间积累的经验，能采取适当的措施完成任务。于是，科学家以操作人员的经验为基础，总结出一系列以定性为目的进行叙述的条件语句，再以模糊理论为工具，定量化这些条件语句，使人的经验以及在此基础上形成的行为能够被系统的控制部分所利用，由此模糊控制器就诞生了，它以模糊集合理论为基础，针对或时变的，或不确定因素较多的，或非线性的无法精确获得数学模型的复杂系统，进行智能化改革，利用智能的方法进行有效控制。模糊理论的提出是控制领域的一场风暴，是人工智能发展的新阶段的标志。
摘 要
60年代初期，控制界急需实现系统的状态反馈，龙伯格的状态观测器理论应运而生，状态观测器使我们能够了解系统内部不易进行观测的变量，完成了确定条件下对系统的重构从而可以使我们任意配置系统的闭环极点，对系统解耦，还能实现对系统的最优控制，使系统的状态反馈成为可能。在控制工程中，状态观测器得到了许许多多的实际应用，例如通过模拟扰动的方法来实现对扰动的完全补偿以降低误差等。
目前我们面对的系统通常含有许多不确定变量，非线性的复杂系统越来越多，与此同时，对控制精度的需求却越来越高。最早出现的是使用代数方法来设计观测器，会得到噪声较大的观测器，且很多时候不满足适时性。随着神经网络技术的发展，越来越多的研究倾向于基于神经网络的观测器的设计方法。
在本文中，T -S模糊模型描述扩展到有混合区间时滞时变的不确定马尔可夫跳变Hopfield神经网络的状态估计。主要目的是通过有效的输出测量估计神经元的状态，使得观测器的动态误差的均方在所有容许的时间延迟内是全局渐近稳定的。在Lyapunov–Krasovskii泛函与随机分析方法的基础上，几个时滞相关鲁棒状态观测器(如T-S模糊马尔可夫跳变Hopfield神经网络)可以通过求解线性矩阵不等式方程实现，这些线性矩阵不等式方程可以通过使用一些标准数值包方便求解。最后列举了一个具体的例子，表明了所述方法是正确有效的。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:字T-S模糊系统；马尔可夫跳变；状态估计；线性矩阵不等式；Lyapunov函数
目 录
摘 要 I
ABSTRACT II
目 录 III
第1章 绪论 1
1.1 研究的背景及意义 1
1.2 概念理论 2
第2章 基本预备知识 10
2.1 MATLAB仿真软件简介 10
2.2 LMI工具箱的使用 11
2.2.1 线性矩阵不等式一般表示 11
2.2.2 标准的LMI求解问题 13
第3章 T-S模糊马尔可夫跳变神经网络的状态估计 14
3.1 问题的提出 14
3.2 状态观测器性能分析与主要结果 17
3.3参数不确定的状态观测器分析与设计 22
3.4 数值例子与仿真分析 24
3.5 结论 25
第四章 总结与展望 26
参考文献 27
致 谢 29
附 录 30
1、外文原文 30
2、外文翻译 37
第1章 绪论
1.1 研究的背景及意义
在过去二十年，神经网络因其自学习功能强，自适应性好，自组织能力强，且能进行大规模并行处理，在各个领域有着越来越广泛的应用，如信号处理，模式识别，静态图像处理，联想记忆以及组合优化，科学界对神经网络的关注不断增加。而时延现象常出现在动态系统中，也是常见的不稳定源和振荡源，会影响系统的稳定性和性能。因此在过去几年里，神经网络的时滞稳定性分析得到了极大关注，科学领域提出了许多卓有成效的结论，包括时滞依赖和时滞独立两方面。前者是不论大小的延迟，后者通常包含延迟信息，因此时滞依赖的结果通常没有独立时滞保守，尤其是当延迟很小的时候。
状态估计有助于我们了解和控制一个系统，主要应用统计学中的估计理论。相对大规模的神经网络中的神经状态在网络输出中通常不能完全观测，因此，在许多应用中，人们通常需要使用可用的测量方法估计神经元的状态，然后利用估计的神经元状态达到一定的设计目标，如状态反馈控制，用一个常用的神经网络实现未知系统的建模，再利用控制规律。随机过程的存在使我们通常不能直接获得神经元的状态，而是需要从有干扰的信号中筛选出与系统有关的状态值。例如，导弹在投射过程中的速度、位置、运行方向等参数需要通过雷达或其它无线电装置检测，而这些测量装置也存在许多随机干扰，因此在观测到的与导弹的状态参数有关的信号中就夹杂着许多能以预测的干扰，难以得到准确的状态，只能估计和预测导弹的状态。
在控制领域中，状态反馈是我们常用的最有效的控制方式之一，但是我们通常处理的系统都很复杂，系统的状态不能直接通过测量获取，由此可见，状态反馈不可替代，却又不可实现成为一个很大的矛盾。然而它在控制调度电力系统、监控工业工程、检测和确定故障、对通信系统进行控制和自适应同步以及与混沌系统相关的安全保密通信等领域中有着广泛的应用。因此控制系统的有关状态观测器设计问题一直是控制领域中人们关注的焦点问题。最早我们使用的是传统的代数方法，此种方法设计出的状态观测器增益较大且不满足适时性。随着神经网络技术的发展，越来越多的研究倾向于基于神经网络的观测期的设计方法，本文是基于Hopfield神经网络进行设计的，Hopfield神经网络是一种动力学系统，它的主要特点是全连接和互反馈，与前向神经网络相比，计算能力更强[1]。由于它可以通过硬件物理实现，而且计算非常迅速（毫秒级），因此成为观测器设计的良好工具。本文将线性时不变观测器的设计问题转化为一类特殊的约束非线性优化问题，给出了利用Hopfield网络求解政问题的方法，证明了该方法的收敛性[1]。
T-S模糊模型在复杂的近似非线性系统中是一个非常吸引人的工具。这个系统通过一系列的模糊IF–THEN规则来表示局部线性输入输出关系的系统，用线性模型表示不同状态空间区域的局部动态特性[7]，整体的系统的模糊模型是按每个部分的功能通过光滑拼接局部线性模型来实现的，提供了将一个非线性动态系统转化为一组线性子模型的有效方式。非线性系统的分析就基于这些线性子模型。
实际应用中，在某些情况下神经网络可以用有限状态表示，且状态在不同时间会从一个状态跳到另一个状态。近期已有人发现，不同的神经网络间的跳变与马尔科夫链有关。具体而言，有马尔可夫跳变参数的神经网络有两部分状态向量。第一个连续不断地运行，被称为神经网络的连续状态；第二个离散地变化，被称为神经网络的模。在一个具体的状态下，神经网络的动态特性是连续的，但是不同状态间的参数跳变可视为离散事件。
从控制的角度讲，神经网络的状态估计问题在许多应用中都很重要，问题的主要目的是通过可行的输出测量来预测和估计神经元的状态，使得动态误差系统全局稳定。由于涉及两类重要的系统组合，即随机系统与模糊系统，在这方面的研究应该是有趣而具有挑战性的。据作者所知，到现在，连续T-S模糊时滞随机系统的状态估计问题还没有得到充分的研究，相关成果还很少，这仍然是具有挑战性和开放性的。
受前述讨论启发，本文主要讨论连续T-S模糊时滞随机跳变系统Hopfield神经网络的状态估计问题。通过构建一种新型的Lyapunov泛函并采用一些分析技术，得到了使系统状态稳定的线性矩阵不等式方程形式的充分条件。该不等式方程可用MTALAB中的LMI工具箱简单快速地求解出。为了证明设计方法的有效性，本文在文末列举了一个具体例子。
1.2 概念理论
本节主要介绍几个与论文相关的概念理论，以便更好的理解文章内容，这几个概念理论分别为神经网络控制理论，状态观测器理论，模糊控制理论以及马尔可夫随机过程理论，现介绍如下：
1.2.1 神经网络控制理论
近年来，在智能的控制系统，神经网络占据着越来越重要的位置，在进行实际应用时潜力很大，当系统为非线性系统时，或者系统的存在不确定因素时，我们都可以使用神经网络理论来处理，神经网络在逼近系统的辨识函数方便，也有很好的效果。
神经网络的有很强的自适应能力与并行处理能力，还有超强的鲁棒性，所以与神经网络相关的控制系统也都具有这些优点，可以很好地处理系统的不确定性，复杂性以及非线性问题[2]。资料显示，目前神经网络的种类已经达到40多种，其中比较典型的有多层前向传播网络（BP）、Hopfield网络、CMAC小脑模型、径向基函数（RBF）网络、ELMAN网络等[2]。依据不同的网络连接方式，有以下几种分类：
l 前向神经网路。神经元的排列方式是分层排列，形成如图1.1所示的三个层面：输入层、隐含层和输出层，前一层神经元的输出作为后一层神经元的唯一输入，输入模式经过各层的顺序变换之后，在输入层输出各单元之间不存在反馈[3]。
图1.1 前向神经网络
l 反馈网络。反馈网络的输出到输入之间（包括输入输出）都存在反馈。
l 相互结合型网络。这种网络以网状结构出现，我们随意选出其中的两个网络，它们之间就可能存在着连接。
l 互联网络。互联网络有局部互联和全互联两种方式。全互联网络是指网络中任意神经元都与其他神经元存在互联，局部互联是指仅在局部范围内存在互联。
本文中的Hopfield神经网络（HNN）在许多方面很广的研究和应用，如联想记忆、联想分类、优化计算、人工智能等。它可以通过硬件物理实现，而且计算非常迅速（毫秒级），为控制领域解决模式辨识和最优控制等方面的问题提供了新的解决方法。
1.2.2 状态观测器
为了使系统达到稳定状态，通常情况下，我们要进行闭环极点的配置，这就需要全状态反馈。然而处理的系统一般都比较复杂，其状态变量并不能直接测量获得。因此，我们需要进行状态观测或状态重构。在确定性条件下，我们如果需要观测读取受控系统的状态，可以使用龙伯格提出的状态观测器理论，从而使重要的控制方式：状态反馈控制，成为现实。
设线性定常系统 ，直接进行检测的方法不能获得状态矢量的值 ，如果动态系统 以 的输入u和输出y作为其输入量，经过系统后产生一组输出量 满足 ，那么我们就称 是 的一个状态观测器[4]。
状态观测器的分类如下：
l 全维状态观测器: 需要进行估计的状态维数（大小）N等于系统状态维数（大小）N，具有更强的抗干扰能力，估计出来的结果更接近真实值。
l 降维状态观测器: 估计状态维数小于系统状态维数，需要设计的维数变少，设计过程就更快捷简单。
本论文中论证的方法使用的是全维状态观测器，结构如图：
图1.2 全维状态观测器结构
给定系统
再使用相同的系统参数A,B,C构造结构相同的观测器，并把给定系统的输入u和输出y作为观测期的输入[17]：
，其中 为引入的修正项。引入修正项的必要性：若不引入，
l 观测器是开环的，不能抑制干扰噪声。
l 每次你需要运行系统时，必须对观测器的状态进行重新设置，使其和系统状态的初值相同。
l A若包含不稳定特征根，会使很小的初始状态偏差随着时间越变越大。
l 设观察偏差 ，那么其状态方程为 。
1.2.3 模糊控制
模糊控制（Fuzzy Control），就是对不容易用已有概念概括的复杂系统，采用基于自然语言控制规则、模糊推理的计算机控制技术，它强调的是由操作经验和具体描述构成的“模糊规则”，而不是数学模型，模糊控制是一种以语言为基础的智能控制。
模糊控制使用的控制方式较为新颖，它的理论基础是模糊集合理论，同时将该理论运用于控制技术。这门学科从出现至今产生了许多探索性和突破性的研究以及应用成果，与此同时，这一方法也为人们思考问题和做出决策提供了理论支持。
许多领域，如文化、经济金融以及医学心理等，难以获得与它们相关的标准的系统模型的，因为医生治病，老师教学，面对经济问题的处理方式等这些问题都没有固定的处理模式，这些系统有大量的极其重要的定性信息和用语言规定的性能指标，同时，系统的基本组成部分也包括过程的操作人员（如老师，医生等）。传统控制理论很难对这些不确定因素建立模型并给与有效控制，而操作人员却可以，他们凭借直观感觉、掌握的知识和时间积累的经验，能采取适当的措施完成任务。于是，科学家以操作人员的经验为基础，总结出一系列以定性为目的进行叙述的条件语句，再以模糊理论为工具，定量化这些条件语句，使人的经验以及在此基础上形成的行为能够被系统的控制部分所利用，由此模糊控制器就诞生了，它以模糊集合理论为基础，针对或时变的，或不确定因素较多的，或非线性的无法精确获得数学模型的复杂系统，进行智能化改革，利用智能的方法进行有效控制。模糊理论的提出是控制领域的一场风暴，是人工智能发展的新阶段的标志。
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