可调质量阻尼惯容器的非线性振动响应分析(附件)【字数：13980】
摘 要摘 要 在本文中，我们探讨了一种新型可调质量阻尼器（TMD）并探讨它的性质。本设备与其他阻尼器最大的区别是他有一个特殊的惯容器，这个惯容器有一个连续的变量传输装置和一个齿轮比控制系统，该控制系统使得该装置的惯性可以平滑精确的变化。可变质量阻尼器基于其一个自由度强迫振动，我们研究其性能。为了证明该设备的性能，我们在实例中测试了它的四个不同的参数。我们拓宽研究并发现该设备具有广泛的应用。我们考虑阻尼器的线性、软性和硬性三种刚度特性。我们使用幅频响应曲线来表示该设备是如何影响分析系统中的动态变化并证明其可行性。此外，我们还要检查小扰动是如何影响到系统参数的以及添加噪声如何意向系统的动力学性能。数值结果表明大量的受迫振动频率都极大的减少了。关键字惯容器；可变质量阻尼器；非线性；振动特性
目 录
第一章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 惯容器国内外研究现状 1
1.3 非线性振动发展史 2
第二章 可变质量阻尼惯容器的设计 5
2.1 对新型调谐质量阻尼器的描述 5
2.2 该惯容器的模型 6
2.3 该阻尼器的特征 6
第三章 TMD系统动力学模型 9
3.1 所考虑系统的模型 9
3.2 建立动力学方程 9
3.3 对动力学方程作无量纲化处理 10
第四章 可变质量阻尼惯容器非线性性能 11
4.1 matlab数值模拟技术介绍 11
4.2 动力学方程组的降阶化简 13
4.3 求解系统的固有频率 14
4.4 运用matlab计算表征系统的频响曲线，并分析其非线性性能 15
4.5 TMD系统的速度分岔图、位移分岔图 20
4.6 时间历程图、相图和庞加莱映射 22
结 论 29
致 谢 30
参 考 文 献 31
第一章 绪论
1.1 引言
非线性振动在我们的日常生活中非常常见，也有着非常充分的应用，所谓非线性振动，即是系统的恢复力与位移的一 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥351916072$
次方不成线性关系。非线性振动的理论发展要晚于线性振动的理论发展，而线性振动的理论研究已经进入了比较成熟的阶段，尽管如此，现实生活中，线性振动仍然只是极少数情况，绝大部分仍然是非线性振动，采用线性振动的理论依据去研究非线性振动往往会得到与现实很大的偏差结果，因此人们勇于去探索非线性振动本身的理论基础和发展非线性振动的理论体系。研究非线性振动能为我们的日常生活带了极大的利好，例如在研究非线性振动的同时，人们也同时探索了自然界其他类似非线性振动动力学方程的其他自然规律，并发展出了不可积定理等。人们在实际生产生活中，应用非线性振动制造出的惯容器系统，变在减振效果上非常理想，非线性振动理论为惯容器这一新兴领域提供了坚实的理论基础和美好的发展前景。本文所研究的主要对象便是一种可变质量阻尼惯容器（TMD）的非线性振动，并通过对其振动幅频响应曲线的非线性分析，来确定该TMD系统的非线性性能[1]。该研究虽然重点在TMD非线性性能的研究上，但同时也探究了TMD系统在减振效果上的表现，为工程实际生产提供了一定的理论基础和方向性建议。
1.2 惯容器国内外研究现状
在惯容器的发展史上，2001年,英国剑桥大学的Smith教授第一个提出惯容器的概念，并设计制造了齿轮齿条式滚珠丝杠式惯容器样机[2]。Smith教授所领衔的剑桥大学团队通过对惯容器及其应用展开研究，构建了包含简单的惯容器弹簧阻尼器悬架结构，首次证实惯容器能改进传统弹簧阻尼器悬架性能[1]。惯容器的成功应用在2005年，人们把惯容器安装在F1赛车上。经实践证实，惯容器能显著提升赛车的抓地力以及空气动力学性能，这无疑提高了惯容器在高精端领域的研发价值。Smith教授团队对齿轮齿条式惯容器和滚珠丝杠式惯容器进行了台架试验研究，首次提出了机械式惯容器的背隙问题，并分析了其对惯容器及ISD悬架的影响[2]。
台湾学者Wang等也在对惯容器的研究中验证了惯容器可有效降低地震交通等对建筑造成的影响。2011年，Wang等研发出一种液压式惯容器。
惯容器在我国大陆也有较为显著的发展，江苏大学对便对惯容器等结构有所研究。江苏大学在2008年通过实验证明了惯容器具有通高阻低的特点。江苏大学的相关团队通过研究，设计出一种封装惯质的惯容器，提出扭转惯容器的概念及其实现方式，阐明惯容器的基本设计原理，并在此基础上，设计了摆线钢球式惯容器、液压式惯容器、杠杆式惯性质量蓄能悬架等[2]。
惯容器概念提出已有16年，世界各地的学者都对惯容器以进行了大量探究，并取得较为显著的成果。随着科学家们研究的不断深入，学者们提出惯容器的背隙、被击穿和非线性等问题，同时，各种不同类型的惯容器结构不断的被人们设计制造出来，使得惯容器及ISD悬架的研究更加深入具体[2]。
1.3 非线性振动发展史
法国著名的数学家Herni Poincare (18541912)，他是公认的非线性动力学之父，近代非线性动力学大体从他开始取得崭新的进展，在他之前，求解动力学方程，人们普遍采用的是解析法，就是这位伟大的数学家，率先阐述了系统动力学全局分析的论点，该观点认识到对系统定型理解的重要性，这个创设性的论点开创了宏观思维方式的先河[3]。因此，全局分析的观点可以作为许多全新学科的基础，包括映射，分岔，拓扑，维数理论等。解析时代指的是1800年之前，解析法使人们求解动力学方程的主流，具有代表性的人物有牛顿、 欧拉、拉格朗日、拉普拉斯、Jacob等等,当然也包括庞加莱本人。曾经有个非常经典问题，这个问题一直困扰着世人直到1880年，那就是三体问题。三提问题具体来说是:在万有引力作用下求解三个质点彼此的运动规律，按照牛顿力学的解决方法，需要在初始位置、初速度条件已知的情况下求解一组微分方程，这组方程包含到18个物理量[3]。然而，这18个物理量中能够用代数积分的形式表达的只有10个，另外的8个量在这么多年来进过那么多一流的、走在学术前沿的数学家，力学家以及相当部分的天文学家共同努力下，不能说没有取得成绩，但是取得的成效似乎并不大，甚至可以说收效甚微。也正是因为这一问题的困扰，让人们改变了对解析法的传统观念的改变，人们逐渐发现解析法并不是万能的，不是所有的问题都可以用积分去解决，也正是因此推动着人们去探索具有实际意义又能有所突破的方法去解决问题。Brus在1887从理论上证明了在这个微分方程组18个物理量中，只有10个物理量是可以用积分的方法的。这项理论不仅仅打破了旧的理论思维与研究方式，同时也为庞加莱在1890年提出一项全新的定理提供了理论基础，这就是著名的不可积定理。1892年，庞加莱将Brus定理进行了革命性地推广，使它不仅仅局限在原来的范围内，即使在N体问题中Brus定理也同样适用。所谓的N体问题，又可以成为多体问题，N为任意正整数。多体问题研究的对象是多个质点在万有引力彼此作用下的运动规律，而且，每个质点的质量和初始位置都不加限制。这种研究方法成文人们研究不可定积问题历史的一个重大拐点，它是人们在动力系统分析观念上从传统的将所有的问题都寄希望在积分的方法转变为用其他全勤的方法，不再将解决的方法局限在过去。在动力学问题上，庞加莱展现了他惊人的天赋和创造力，为一些不可定积的动力学问题求解做出了杰出的贡献，尤其是在一些看似简单的动力学系统中，为后人提供了许多行之有效的方法。我们还必须特别提到他提出的动力系统全局定性的概念，这个创设性的概念在之后人们的研究中起到的是至关重要的作用。庞加莱还提出的许多在动力学发展史上全新的名词如分岔、混沌。由于他非常杰出的贡献、惊人的天赋和敏锐的观察力洞察力，人类非线性动力学发展史开启了非解析的时代。数学家们在庞加莱的启发下，创立了维数理论、不动点定理、拓扑理论和微分几何等等[2]。Andronov和Pontriagan在庞加莱的理论基础上，提出了结构稳定这一概念，学者们在结构稳定这一概念的基础上提出了“鲁棒（robust）”这个新名同，robust意为健壮的，强壮的。系统的鲁棒性(robustness)即表示它的健壮性，这种性能是在出现异常或者面临危险的情况下系统安全的重中之重[16]。比如，当一个电脑程序，在遭遇外来病毒程序攻击，或者电脑本身硬件问题时，仍然保持程序本身稳定，这种能力就称为鲁棒性。规范的说，所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定(结构,大小)的参数摄动下,维持某些性能的特性[2]。在这之后直到1940年，学者们对分岔混沌的研究，数学理论的深入，以及计算机计算的空前发展，使得很多非线性微分方程问题，有了新的发展方向和成果，尤其是偏微分方程理论，使得很多非线性微分方程的数值解问题能够迎刃而解。
目 录
第一章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 惯容器国内外研究现状 1
1.3 非线性振动发展史 2
第二章 可变质量阻尼惯容器的设计 5
2.1 对新型调谐质量阻尼器的描述 5
2.2 该惯容器的模型 6
2.3 该阻尼器的特征 6
第三章 TMD系统动力学模型 9
3.1 所考虑系统的模型 9
3.2 建立动力学方程 9
3.3 对动力学方程作无量纲化处理 10
第四章 可变质量阻尼惯容器非线性性能 11
4.1 matlab数值模拟技术介绍 11
4.2 动力学方程组的降阶化简 13
4.3 求解系统的固有频率 14
4.4 运用matlab计算表征系统的频响曲线，并分析其非线性性能 15
4.5 TMD系统的速度分岔图、位移分岔图 20
4.6 时间历程图、相图和庞加莱映射 22
结 论 29
致 谢 30
参 考 文 献 31
第一章 绪论
1.1 引言
非线性振动在我们的日常生活中非常常见，也有着非常充分的应用，所谓非线性振动，即是系统的恢复力与位移的一 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥351916072$
次方不成线性关系。非线性振动的理论发展要晚于线性振动的理论发展，而线性振动的理论研究已经进入了比较成熟的阶段，尽管如此，现实生活中，线性振动仍然只是极少数情况，绝大部分仍然是非线性振动，采用线性振动的理论依据去研究非线性振动往往会得到与现实很大的偏差结果，因此人们勇于去探索非线性振动本身的理论基础和发展非线性振动的理论体系。研究非线性振动能为我们的日常生活带了极大的利好，例如在研究非线性振动的同时，人们也同时探索了自然界其他类似非线性振动动力学方程的其他自然规律，并发展出了不可积定理等。人们在实际生产生活中，应用非线性振动制造出的惯容器系统，变在减振效果上非常理想，非线性振动理论为惯容器这一新兴领域提供了坚实的理论基础和美好的发展前景。本文所研究的主要对象便是一种可变质量阻尼惯容器（TMD）的非线性振动，并通过对其振动幅频响应曲线的非线性分析，来确定该TMD系统的非线性性能[1]。该研究虽然重点在TMD非线性性能的研究上，但同时也探究了TMD系统在减振效果上的表现，为工程实际生产提供了一定的理论基础和方向性建议。
1.2 惯容器国内外研究现状
在惯容器的发展史上，2001年,英国剑桥大学的Smith教授第一个提出惯容器的概念，并设计制造了齿轮齿条式滚珠丝杠式惯容器样机[2]。Smith教授所领衔的剑桥大学团队通过对惯容器及其应用展开研究，构建了包含简单的惯容器弹簧阻尼器悬架结构，首次证实惯容器能改进传统弹簧阻尼器悬架性能[1]。惯容器的成功应用在2005年，人们把惯容器安装在F1赛车上。经实践证实，惯容器能显著提升赛车的抓地力以及空气动力学性能，这无疑提高了惯容器在高精端领域的研发价值。Smith教授团队对齿轮齿条式惯容器和滚珠丝杠式惯容器进行了台架试验研究，首次提出了机械式惯容器的背隙问题，并分析了其对惯容器及ISD悬架的影响[2]。
台湾学者Wang等也在对惯容器的研究中验证了惯容器可有效降低地震交通等对建筑造成的影响。2011年，Wang等研发出一种液压式惯容器。
惯容器在我国大陆也有较为显著的发展，江苏大学对便对惯容器等结构有所研究。江苏大学在2008年通过实验证明了惯容器具有通高阻低的特点。江苏大学的相关团队通过研究，设计出一种封装惯质的惯容器，提出扭转惯容器的概念及其实现方式，阐明惯容器的基本设计原理，并在此基础上，设计了摆线钢球式惯容器、液压式惯容器、杠杆式惯性质量蓄能悬架等[2]。
惯容器概念提出已有16年，世界各地的学者都对惯容器以进行了大量探究，并取得较为显著的成果。随着科学家们研究的不断深入，学者们提出惯容器的背隙、被击穿和非线性等问题，同时，各种不同类型的惯容器结构不断的被人们设计制造出来，使得惯容器及ISD悬架的研究更加深入具体[2]。
1.3 非线性振动发展史
法国著名的数学家Herni Poincare (18541912)，他是公认的非线性动力学之父，近代非线性动力学大体从他开始取得崭新的进展，在他之前，求解动力学方程，人们普遍采用的是解析法，就是这位伟大的数学家，率先阐述了系统动力学全局分析的论点，该观点认识到对系统定型理解的重要性，这个创设性的论点开创了宏观思维方式的先河[3]。因此，全局分析的观点可以作为许多全新学科的基础，包括映射，分岔，拓扑，维数理论等。解析时代指的是1800年之前，解析法使人们求解动力学方程的主流，具有代表性的人物有牛顿、 欧拉、拉格朗日、拉普拉斯、Jacob等等,当然也包括庞加莱本人。曾经有个非常经典问题，这个问题一直困扰着世人直到1880年，那就是三体问题。三提问题具体来说是:在万有引力作用下求解三个质点彼此的运动规律，按照牛顿力学的解决方法，需要在初始位置、初速度条件已知的情况下求解一组微分方程，这组方程包含到18个物理量[3]。然而，这18个物理量中能够用代数积分的形式表达的只有10个，另外的8个量在这么多年来进过那么多一流的、走在学术前沿的数学家，力学家以及相当部分的天文学家共同努力下，不能说没有取得成绩，但是取得的成效似乎并不大，甚至可以说收效甚微。也正是因为这一问题的困扰，让人们改变了对解析法的传统观念的改变，人们逐渐发现解析法并不是万能的，不是所有的问题都可以用积分去解决，也正是因此推动着人们去探索具有实际意义又能有所突破的方法去解决问题。Brus在1887从理论上证明了在这个微分方程组18个物理量中，只有10个物理量是可以用积分的方法的。这项理论不仅仅打破了旧的理论思维与研究方式，同时也为庞加莱在1890年提出一项全新的定理提供了理论基础，这就是著名的不可积定理。1892年，庞加莱将Brus定理进行了革命性地推广，使它不仅仅局限在原来的范围内，即使在N体问题中Brus定理也同样适用。所谓的N体问题，又可以成为多体问题，N为任意正整数。多体问题研究的对象是多个质点在万有引力彼此作用下的运动规律，而且，每个质点的质量和初始位置都不加限制。这种研究方法成文人们研究不可定积问题历史的一个重大拐点，它是人们在动力系统分析观念上从传统的将所有的问题都寄希望在积分的方法转变为用其他全勤的方法，不再将解决的方法局限在过去。在动力学问题上，庞加莱展现了他惊人的天赋和创造力，为一些不可定积的动力学问题求解做出了杰出的贡献，尤其是在一些看似简单的动力学系统中，为后人提供了许多行之有效的方法。我们还必须特别提到他提出的动力系统全局定性的概念，这个创设性的概念在之后人们的研究中起到的是至关重要的作用。庞加莱还提出的许多在动力学发展史上全新的名词如分岔、混沌。由于他非常杰出的贡献、惊人的天赋和敏锐的观察力洞察力，人类非线性动力学发展史开启了非解析的时代。数学家们在庞加莱的启发下，创立了维数理论、不动点定理、拓扑理论和微分几何等等[2]。Andronov和Pontriagan在庞加莱的理论基础上，提出了结构稳定这一概念，学者们在结构稳定这一概念的基础上提出了“鲁棒（robust）”这个新名同，robust意为健壮的，强壮的。系统的鲁棒性(robustness)即表示它的健壮性，这种性能是在出现异常或者面临危险的情况下系统安全的重中之重[16]。比如，当一个电脑程序，在遭遇外来病毒程序攻击，或者电脑本身硬件问题时，仍然保持程序本身稳定，这种能力就称为鲁棒性。规范的说，所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定(结构,大小)的参数摄动下,维持某些性能的特性[2]。在这之后直到1940年，学者们对分岔混沌的研究，数学理论的深入，以及计算机计算的空前发展，使得很多非线性微分方程问题，有了新的发展方向和成果，尤其是偏微分方程理论，使得很多非线性微分方程的数值解问题能够迎刃而解。
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