基于DSP的永磁同步电机控制器的
基于DSP的永磁同步电机控制器的[20191213104610]
摘 要
在交流伺服系统中，由于电机具有非线性和强耦合性，导致控制方法相对复杂，一般的单片机难以满足控制需求。因此一般的交流伺服系统中，都采用高速信号处理器作为控制核心，以单片机作辅助控制。考虑到单片DSP工作量过于庞大，包括信号采集，信号识别，数学运算，信号输出，通讯，按键，显示等，这样可能会影响控制的质量，同时也不利于软件的编写，因此最终DSP只完成信号采集，数学运算，PWM信号输出，其他功能由单片机完成。利用SVPWM，可以有效解决电机的强耦合特性，适当控制电机转矩，速度和位置状态,通过小体积的逆变器即可随意的控制瞬态电流的幅值。
本文介绍了一种以TI公司TMS320F2812可编程DSP控制器为核心的空间矢量脉宽调制（SVPWM）的实现方法。SVPWM的设计思路是:以三相对称正弦波电压供电时三相对称电动机定子理想磁链圆为参考标准，以三相逆变器不同开关模式作适当的切换，从而形成PWM波，以所形成的实际磁链矢量来追踪其准确磁链圆，此即磁场定向控制方法（FOC）。
本文结合2812的具体特点，根据控制要求对设计思路及软件设计做了系统的说明,构建了RAMP_CNTL,RAMP_GEN,I_PARK,SVEGNDQ等模块，设置了死区时间，仿真产生了PWM波形。利用DSP强大的数学运算能力解决了电机的非线性和强耦合性，实现了永磁同步电机速度，位置，转矩的优良控制。传统的方法从电源的角度出发，以生成一个可调频调压的正弦波电源，本文SVPWM方法将逆变系统和异步电机看作一个整体来考虑，模型比较简单，也便于微处理器的实时控制。
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关键字:永磁同步电机；dsp；pwm；svpwm
目录
摘 要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1 本课题研究的背景 1
1.2 本课题的研究现状 1
1.3 本文的研究意义 2
1.4 本文的研究内容及章节安排 3
本章小结 3
第2章 控制系统仿真设计及数学分析 4
2.1 TMS320F2812芯片优点 4
2.2 系统仿真总体设计 5
2.3 控制过程数学分析及原理 5
2.3.1 PARK变换(Park transformation) 5
2.3.2 空间矢量脉宽调制（SVPWM） 6
本章小结 10
第3章 PWM信号产生原理 11
3.1 CCStudiov3.3主要开发工具 11
3.2 PWM电路及波形产生 12
3.2.1 死区 12
3.2.2 PWM电路 13
3.3.3 PWM波形产生 15
本章小结 17
第4章 关键程序设计及参数设置 18
4.1 主程序 20
4.2 RMP_CNTL模块 23
4.3 RMP_GEN模块 24
4.4 I_PARK模块 25
4.5 SVGEN _DQ模块 26
本章小结 29
第5章 仿真结果及分析 30
本章小结 33
第6章 总结与展望 34
6.1 课题总结 34
6.2 课题展望 34
参考文献 36
致谢 38
附录 39
第1章 绪论
1.1 本课题研究的背景
伺服系统（servomechanism）又称随动系统，是用来精确地跟随或复现某个过程的反馈控制系统。伺服系统使物体的位置、方位、状态等输出被控量能够跟随输入目标（或给定值）的任意变化的自动控制系统。它的主要任务是按控制命令的要求、对功率进行放大、变换与调控等处理，使驱动装置输出的力矩、速度和位置控制非常灵活方便。在很多情况下，伺服系统专指被控制量（系统的输出量）是机械位移或位移速度、加速度的反馈控制系统，其作用是使输出的机械位移（或转角）准确地跟踪输入的位移（或转角）。伺服系统常用于精密，准确，快速的控制场合，因此不仅要求电机过载能力强，而且要求电机具备线性的转矩-电流特性，使整个系统具备良好的动，静态性能。
永磁同步电机（PMSM）用永磁体取代绕环式同步电机转子中的励磁绕组，省去了励磁线圈，电刷和滑环，不消耗励磁功率，效率高，结构简单。其定子的反电动势为正弦波，功率密度高体积小，采用矢量控制，具有动态响应快，效率高、噪音低及安全可靠的特点，很适合应用在空调风机中，实现空调风机的变频控制。特别是近20年来，由于钕铁硼合金和高性能钴合金的出现，使PMSM从重量，体积，价格等方面有了很大的改善，在电机中已具有强有力的竞争力。
1.2 本课题的研究现状
在交流伺服系统中，由于电机具有非线性和强耦合性，导致控制方法相对复杂，一般的单片机难以满足控制需求[1]。因此一般的交流伺服系统中，都采用高速信号处理器作为控制核心，以单片机作辅助控制。考虑到单片DSP工作量过于庞大，包括信号采集，信号识别，数学运算，信号输出，通讯，按键，显示等，这样可能会影响控制的质量，同时也不利于软件的编写.最终DSP只完成信号采集，数学运算，PWM信号输出，其他功能就交给单片机完成[2]。利用SVPWM，可以有效解决电机的强耦合特性，适当控制电机转矩，速度和位置状态[34]。并且通过小体积的逆变器即可随意的控制瞬态电流的幅值[5]。
1.3 本文的研究意义
本课题的研究，旨在实现一种永磁同步电机的控制方法，利用DSP强大的数学运算能力解决了电机的非线性和强耦合性，实现速度，位置，转矩的优良控制。其中软件设计的关键是FOC模块，分内外两环，最里层为电流环，外面一层是速度环，用以实现电机的矢量控制。矢量控制的基本思想是在普通的三相交流电动机上模拟直流电机转矩的控制规律，磁场定向坐标通过矢量变换，将三相交流电动机的定子电流分解成励磁电流分量和转矩电流分量，并使这两个分量相互垂直，彼此独立，然后分别调节，以获得像直流电动机一样良好的动态特性。因此矢量控制的关键在于对定子电流幅值和空间位置(频率和相位)的控制，矢量控制的目的是改善转矩控制性能，最终的实施是对id、iq的控制；为了改善系统的动态品质，减小系统的静态误差，本文采用了闭环控制，以实现各个功率变换环节的控制。
本课题将应用空间矢量脉宽调制技术（Space Vector Pulse Width Modulation）普通的三相全桥是由六个开关控制的三个半桥组成，由于同一个桥臂的上下半桥信号相反，六个开关一共有八个有效状态。其中000、111（这里是表示三个上桥臂的开关状态）这两种开关状态在电机驱动中都不会产生有效的电流。因此称其为零矢量。另外6种开关状态分别是六个有效矢量。它们将360度的电压空间分为60度一个扇区，共六个扇区。利用这六个基本有效矢量和两个零量。可以合成360度内的任何矢量。当要合成某一矢量时先将这一矢量分解到离它最近的两个基本矢量。而后用这两个基本矢量去表示。而每个基本矢量的作用大小就利用作用时间长短去代表。 采用SVPWM的优点是SVPWM将同步电机与逆变系统作为一个整体来考虑，以三相对称正弦波电压供电时三相对称电动机定子理想磁链圆为参考标准，通过开关的适当切换，以所形成的实际磁链矢量来追踪其准确磁链圆。这样使得模型比较简单，同时便于微处理器的实时控制。
1.4 本文的研究内容及章节安排
本文详细研究了永磁同步电机的磁场定向控制方法（FOC），利用CCSstudiov3.3编写了基于DSP TMS320F2812 的电机控制程序，产生了六路PWM波形，得到了仿真波形。
本文的章节安排如下：
第一章 绪论。主要介绍了本课题研究的背景，矢量控制在电机控制中所起到的重要作用；本课题研究现状，传统的电机控制方法；本文的研究意义以及本文的章节安排。
第二章 控制系统仿真设计及数学分析。介绍了系统仿真框图和空间矢量脉宽调制（SVPWM）技术所涉及到的数学原理和数学变换，同时也介绍了CCSstudiov3.3,软件。
第三章 PWM信号生产原理。介绍了产生PWM信号的硬件电路和相应的寄存器，死区设置方法
第四章 关键程序设计及参数设置。介绍了系统仿真的具体流程，分模块详细描述了具体程序。
第五章 仿真结果及分析。产生了Ta，Tb，Tc，Ta-Tb波形及PWM,死区波形。
本章小结
本章主要介绍了高速数字信号处理器（DSP）在电机控制领域的应用，阐明了实现永磁同步电机控制的理论背景。此外，本章还介绍了本论文所做的主要工作与主要章节安排。
第2章 控制系统仿真设计及数学分析
2.1 TMS320F2812芯片优点
随着电子信息技术的不断发展，以TI公司为代表的数字信号处理器（DSP）技术得到广泛应用，在工业生产，医疗卫生，航空航天的领域发挥着重要作用。1982年TI公司成功推出了第一代DSP芯片TMS32010，之后很快又推出了第二代DSP芯片TMS32020,20世纪80年代后期，TI公司推出了第三代DSP芯片TMS32C3x,到90年代，TI公司相继推出了第四代DSP芯片TMS32C4x第五代DSP芯片TM32C5x/C54x以及集多个DSP核于一体的高性能DSP芯片TMS32C8x，到最近的第六代DSP芯片TMS32C62x/C67x/C64x诞生后，构成了2000,5000,6000系列的庞大DSP家族。
TI公司推出的系列DSP一改传统的冯诺依曼结构，采用了先进的哈佛总线结构。哈佛总线的主要特点是将程序和数据存放在不同的存储空间内，每个存储空间都可以独立访问，而且程序总线和数据总线分开，从而使数据的吞吐率提高了一倍。而冯诺依曼结构则是将程序，数据和地址存储在同一空间中，统一编码，根据指令计数器提供的地址的不同来区分程序，数据和地址，所以程序和数据的读取不能同时进行，影响了系统的整体工作效率。
作为TI公司首推的TMS320F2812具有很高的性价比，广泛应用于工业控制，特别是应用于处理速度，处理精度方面要求较高的领域，在电子控制领域发挥着重要的作用，推动了电子信息化进程。
在工业控制方面，TMS320F2812主要有以下显著的特点：
（1）处理速度快，主频150MHz（时钟周期6.67ns）；
（2）片内自带SRAM,Flash，节省成本以及外部电路的复杂性；
(3）外部存储器接口，外部最多可扩展1M*16b存储空间；
(4）众多的外部设备，如SCI,SPI,CAN,EV,ADC等；
（5）大量的可控制的GPIO口，方便控制外部设备；
（6）支持uC/OS操作系统，提升了系统的应用效能。
2.2 系统仿真总体设计
图2.1 仿真系统模块框图
由RAMP CNTL与RAMP GEN模块产生锯齿波，用于模拟电机转动时的角度变化。通过PARK逆变换后产生参考电压，加入SVGEN模块后产生Ta,Tb,Tc,然后在不同的扇区对全比较寄存器CMPR1,CMPR2,CMPR3进行赋值，最后产生控制逆变器的PWM信号，用示波器进行观察。
2.3 控制过程数学分析及原理
2.3.1 PARK变换(Park transformation)
图2.2 park变换
现在占主流地位的交流电机分析计算时的基本变换。在电力系统分析和计算中，park转换具有重要的理论和实际意义.从数学意义上讲，park变换没有什么，只是一个坐标变换而已，从abc坐标变换到dq0坐标，ua,ub,uc,ia,ib,ic, a,磁链b,磁链c这些量都变换到dq0坐标中，如果有需要可以逆变换回来。 从物理意义上讲，park变换就是将ia,ib,ic电流投影，等效到d,q轴上，将定子上的电流都等效到直轴和交轴上去。对于稳态来说，这么等效之后，iq,id正好就是一个常数了。 从观察者的角度来说，观察点已经从定子转移到转子上去，我们不再关心定子三个绕组所产生的旋转磁链，而是关心这个等效之后的直轴和交轴所产生的旋转磁场了。
2.3.2 空间矢量脉宽调制（ SVPWM）
空间矢量PWM指的是三相功率逆变器中的六个功率管的一种特殊的开关方式。它能使三相交流电动机绕组中产生的谐波最小，且相比于正弦调制，它能更加高效地使用供电电源。
空间矢量PWM方法的实质就是利用六个功率管的八种开关组合方式给出电动机的供电电压向量。
①电压矢量空间的提出
当磁链矢量在空间旋转一周时，电压矢量也连续地沿磁链圆的切线方向运动一周，其运动轨迹与磁链圆重合，如果基于这一目标把逆变器和电动机视为一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制PWM电压，这样的控制方法就是磁链跟踪控制，磁链跟踪的轨迹是靠矢量累加的到的，所以称为电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）。
②电压空间矢量的产生
图2.3是典型的电压型逆变器示意图，Q1~Q6是六个功率晶体管，a,b,c分别代表3个桥臂的开关状态，同一桥臂的晶体管上管和下管互补导通。
图2.3 三相逆变器与永磁同步连接的简化图
180度导通型逆变器三个开关状态可以组成八种开关状态，分别为:000,001,010,011,100,101,110,111,其中，000和111两种模式逆变器输出为零，这两种模式称为零状态。由图2.4可知，八个开关状态对应着八个电压空间矢量。其中两个零矢量U0(000),U7(111)位于原点，另外六个非零矢量：U1(001),U2(010),U3(011),U4(100),U5(101),U6(110),组成一个六边形。
摘 要
在交流伺服系统中，由于电机具有非线性和强耦合性，导致控制方法相对复杂，一般的单片机难以满足控制需求。因此一般的交流伺服系统中，都采用高速信号处理器作为控制核心，以单片机作辅助控制。考虑到单片DSP工作量过于庞大，包括信号采集，信号识别，数学运算，信号输出，通讯，按键，显示等，这样可能会影响控制的质量，同时也不利于软件的编写，因此最终DSP只完成信号采集，数学运算，PWM信号输出，其他功能由单片机完成。利用SVPWM，可以有效解决电机的强耦合特性，适当控制电机转矩，速度和位置状态,通过小体积的逆变器即可随意的控制瞬态电流的幅值。
本文介绍了一种以TI公司TMS320F2812可编程DSP控制器为核心的空间矢量脉宽调制（SVPWM）的实现方法。SVPWM的设计思路是:以三相对称正弦波电压供电时三相对称电动机定子理想磁链圆为参考标准，以三相逆变器不同开关模式作适当的切换，从而形成PWM波，以所形成的实际磁链矢量来追踪其准确磁链圆，此即磁场定向控制方法（FOC）。
本文结合2812的具体特点，根据控制要求对设计思路及软件设计做了系统的说明,构建了RAMP_CNTL,RAMP_GEN,I_PARK,SVEGNDQ等模块，设置了死区时间，仿真产生了PWM波形。利用DSP强大的数学运算能力解决了电机的非线性和强耦合性，实现了永磁同步电机速度，位置，转矩的优良控制。传统的方法从电源的角度出发，以生成一个可调频调压的正弦波电源，本文SVPWM方法将逆变系统和异步电机看作一个整体来考虑，模型比较简单，也便于微处理器的实时控制。
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关键字:永磁同步电机；dsp；pwm；svpwm
目录
摘 要 I
ABSTRACT II
第1章 绪论 1
1.1 本课题研究的背景 1
1.2 本课题的研究现状 1
1.3 本文的研究意义 2
1.4 本文的研究内容及章节安排 3
本章小结 3
第2章 控制系统仿真设计及数学分析 4
2.1 TMS320F2812芯片优点 4
2.2 系统仿真总体设计 5
2.3 控制过程数学分析及原理 5
2.3.1 PARK变换(Park transformation) 5
2.3.2 空间矢量脉宽调制（SVPWM） 6
本章小结 10
第3章 PWM信号产生原理 11
3.1 CCStudiov3.3主要开发工具 11
3.2 PWM电路及波形产生 12
3.2.1 死区 12
3.2.2 PWM电路 13
3.3.3 PWM波形产生 15
本章小结 17
第4章 关键程序设计及参数设置 18
4.1 主程序 20
4.2 RMP_CNTL模块 23
4.3 RMP_GEN模块 24
4.4 I_PARK模块 25
4.5 SVGEN _DQ模块 26
本章小结 29
第5章 仿真结果及分析 30
本章小结 33
第6章 总结与展望 34
6.1 课题总结 34
6.2 课题展望 34
参考文献 36
致谢 38
附录 39
第1章 绪论
1.1 本课题研究的背景
伺服系统（servomechanism）又称随动系统，是用来精确地跟随或复现某个过程的反馈控制系统。伺服系统使物体的位置、方位、状态等输出被控量能够跟随输入目标（或给定值）的任意变化的自动控制系统。它的主要任务是按控制命令的要求、对功率进行放大、变换与调控等处理，使驱动装置输出的力矩、速度和位置控制非常灵活方便。在很多情况下，伺服系统专指被控制量（系统的输出量）是机械位移或位移速度、加速度的反馈控制系统，其作用是使输出的机械位移（或转角）准确地跟踪输入的位移（或转角）。伺服系统常用于精密，准确，快速的控制场合，因此不仅要求电机过载能力强，而且要求电机具备线性的转矩-电流特性，使整个系统具备良好的动，静态性能。
永磁同步电机（PMSM）用永磁体取代绕环式同步电机转子中的励磁绕组，省去了励磁线圈，电刷和滑环，不消耗励磁功率，效率高，结构简单。其定子的反电动势为正弦波，功率密度高体积小，采用矢量控制，具有动态响应快，效率高、噪音低及安全可靠的特点，很适合应用在空调风机中，实现空调风机的变频控制。特别是近20年来，由于钕铁硼合金和高性能钴合金的出现，使PMSM从重量，体积，价格等方面有了很大的改善，在电机中已具有强有力的竞争力。
1.2 本课题的研究现状
在交流伺服系统中，由于电机具有非线性和强耦合性，导致控制方法相对复杂，一般的单片机难以满足控制需求[1]。因此一般的交流伺服系统中，都采用高速信号处理器作为控制核心，以单片机作辅助控制。考虑到单片DSP工作量过于庞大，包括信号采集，信号识别，数学运算，信号输出，通讯，按键，显示等，这样可能会影响控制的质量，同时也不利于软件的编写.最终DSP只完成信号采集，数学运算，PWM信号输出，其他功能就交给单片机完成[2]。利用SVPWM，可以有效解决电机的强耦合特性，适当控制电机转矩，速度和位置状态[34]。并且通过小体积的逆变器即可随意的控制瞬态电流的幅值[5]。
1.3 本文的研究意义
本课题的研究，旨在实现一种永磁同步电机的控制方法，利用DSP强大的数学运算能力解决了电机的非线性和强耦合性，实现速度，位置，转矩的优良控制。其中软件设计的关键是FOC模块，分内外两环，最里层为电流环，外面一层是速度环，用以实现电机的矢量控制。矢量控制的基本思想是在普通的三相交流电动机上模拟直流电机转矩的控制规律，磁场定向坐标通过矢量变换，将三相交流电动机的定子电流分解成励磁电流分量和转矩电流分量，并使这两个分量相互垂直，彼此独立，然后分别调节，以获得像直流电动机一样良好的动态特性。因此矢量控制的关键在于对定子电流幅值和空间位置(频率和相位)的控制，矢量控制的目的是改善转矩控制性能，最终的实施是对id、iq的控制；为了改善系统的动态品质，减小系统的静态误差，本文采用了闭环控制，以实现各个功率变换环节的控制。
本课题将应用空间矢量脉宽调制技术（Space Vector Pulse Width Modulation）普通的三相全桥是由六个开关控制的三个半桥组成，由于同一个桥臂的上下半桥信号相反，六个开关一共有八个有效状态。其中000、111（这里是表示三个上桥臂的开关状态）这两种开关状态在电机驱动中都不会产生有效的电流。因此称其为零矢量。另外6种开关状态分别是六个有效矢量。它们将360度的电压空间分为60度一个扇区，共六个扇区。利用这六个基本有效矢量和两个零量。可以合成360度内的任何矢量。当要合成某一矢量时先将这一矢量分解到离它最近的两个基本矢量。而后用这两个基本矢量去表示。而每个基本矢量的作用大小就利用作用时间长短去代表。 采用SVPWM的优点是SVPWM将同步电机与逆变系统作为一个整体来考虑，以三相对称正弦波电压供电时三相对称电动机定子理想磁链圆为参考标准，通过开关的适当切换，以所形成的实际磁链矢量来追踪其准确磁链圆。这样使得模型比较简单，同时便于微处理器的实时控制。
1.4 本文的研究内容及章节安排
本文详细研究了永磁同步电机的磁场定向控制方法（FOC），利用CCSstudiov3.3编写了基于DSP TMS320F2812 的电机控制程序，产生了六路PWM波形，得到了仿真波形。
本文的章节安排如下：
第一章 绪论。主要介绍了本课题研究的背景，矢量控制在电机控制中所起到的重要作用；本课题研究现状，传统的电机控制方法；本文的研究意义以及本文的章节安排。
第二章 控制系统仿真设计及数学分析。介绍了系统仿真框图和空间矢量脉宽调制（SVPWM）技术所涉及到的数学原理和数学变换，同时也介绍了CCSstudiov3.3,软件。
第三章 PWM信号生产原理。介绍了产生PWM信号的硬件电路和相应的寄存器，死区设置方法
第四章 关键程序设计及参数设置。介绍了系统仿真的具体流程，分模块详细描述了具体程序。
第五章 仿真结果及分析。产生了Ta，Tb，Tc，Ta-Tb波形及PWM,死区波形。
本章小结
本章主要介绍了高速数字信号处理器（DSP）在电机控制领域的应用，阐明了实现永磁同步电机控制的理论背景。此外，本章还介绍了本论文所做的主要工作与主要章节安排。
第2章 控制系统仿真设计及数学分析
2.1 TMS320F2812芯片优点
随着电子信息技术的不断发展，以TI公司为代表的数字信号处理器（DSP）技术得到广泛应用，在工业生产，医疗卫生，航空航天的领域发挥着重要作用。1982年TI公司成功推出了第一代DSP芯片TMS32010，之后很快又推出了第二代DSP芯片TMS32020,20世纪80年代后期，TI公司推出了第三代DSP芯片TMS32C3x,到90年代，TI公司相继推出了第四代DSP芯片TMS32C4x第五代DSP芯片TM32C5x/C54x以及集多个DSP核于一体的高性能DSP芯片TMS32C8x，到最近的第六代DSP芯片TMS32C62x/C67x/C64x诞生后，构成了2000,5000,6000系列的庞大DSP家族。
TI公司推出的系列DSP一改传统的冯诺依曼结构，采用了先进的哈佛总线结构。哈佛总线的主要特点是将程序和数据存放在不同的存储空间内，每个存储空间都可以独立访问，而且程序总线和数据总线分开，从而使数据的吞吐率提高了一倍。而冯诺依曼结构则是将程序，数据和地址存储在同一空间中，统一编码，根据指令计数器提供的地址的不同来区分程序，数据和地址，所以程序和数据的读取不能同时进行，影响了系统的整体工作效率。
作为TI公司首推的TMS320F2812具有很高的性价比，广泛应用于工业控制，特别是应用于处理速度，处理精度方面要求较高的领域，在电子控制领域发挥着重要的作用，推动了电子信息化进程。
在工业控制方面，TMS320F2812主要有以下显著的特点：
（1）处理速度快，主频150MHz（时钟周期6.67ns）；
（2）片内自带SRAM,Flash，节省成本以及外部电路的复杂性；
(3）外部存储器接口，外部最多可扩展1M*16b存储空间；
(4）众多的外部设备，如SCI,SPI,CAN,EV,ADC等；
（5）大量的可控制的GPIO口，方便控制外部设备；
（6）支持uC/OS操作系统，提升了系统的应用效能。
2.2 系统仿真总体设计
图2.1 仿真系统模块框图
由RAMP CNTL与RAMP GEN模块产生锯齿波，用于模拟电机转动时的角度变化。通过PARK逆变换后产生参考电压，加入SVGEN模块后产生Ta,Tb,Tc,然后在不同的扇区对全比较寄存器CMPR1,CMPR2,CMPR3进行赋值，最后产生控制逆变器的PWM信号，用示波器进行观察。
2.3 控制过程数学分析及原理
2.3.1 PARK变换(Park transformation)
图2.2 park变换
现在占主流地位的交流电机分析计算时的基本变换。在电力系统分析和计算中，park转换具有重要的理论和实际意义.从数学意义上讲，park变换没有什么，只是一个坐标变换而已，从abc坐标变换到dq0坐标，ua,ub,uc,ia,ib,ic, a,磁链b,磁链c这些量都变换到dq0坐标中，如果有需要可以逆变换回来。 从物理意义上讲，park变换就是将ia,ib,ic电流投影，等效到d,q轴上，将定子上的电流都等效到直轴和交轴上去。对于稳态来说，这么等效之后，iq,id正好就是一个常数了。 从观察者的角度来说，观察点已经从定子转移到转子上去，我们不再关心定子三个绕组所产生的旋转磁链，而是关心这个等效之后的直轴和交轴所产生的旋转磁场了。
2.3.2 空间矢量脉宽调制（ SVPWM）
空间矢量PWM指的是三相功率逆变器中的六个功率管的一种特殊的开关方式。它能使三相交流电动机绕组中产生的谐波最小，且相比于正弦调制，它能更加高效地使用供电电源。
空间矢量PWM方法的实质就是利用六个功率管的八种开关组合方式给出电动机的供电电压向量。
①电压矢量空间的提出
当磁链矢量在空间旋转一周时，电压矢量也连续地沿磁链圆的切线方向运动一周，其运动轨迹与磁链圆重合，如果基于这一目标把逆变器和电动机视为一体，按照跟踪圆形旋转磁场来控制PWM电压，这样的控制方法就是磁链跟踪控制，磁链跟踪的轨迹是靠矢量累加的到的，所以称为电压空间矢量脉宽调制（SVPWM）。
②电压空间矢量的产生
图2.3是典型的电压型逆变器示意图，Q1~Q6是六个功率晶体管，a,b,c分别代表3个桥臂的开关状态，同一桥臂的晶体管上管和下管互补导通。
图2.3 三相逆变器与永磁同步连接的简化图
180度导通型逆变器三个开关状态可以组成八种开关状态，分别为:000,001,010,011,100,101,110,111,其中，000和111两种模式逆变器输出为零，这两种模式称为零状态。由图2.4可知，八个开关状态对应着八个电压空间矢量。其中两个零矢量U0(000),U7(111)位于原点，另外六个非零矢量：U1(001),U2(010),U3(011),U4(100),U5(101),U6(110),组成一个六边形。
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