直线二级倒立摆的pid控制器设计与分析(附件)【字数：10043】
摘 要 倒立摆系统是一个复杂的、不稳定的、同时具有强耦合性的非线性系统，作为一个典型的被控系统，它能够反映出控制理论中的很多问题，列如鲁棒性、跟踪性、可镇定性等。倒立摆的概念一被提出就受到了自动控制领域的广泛关注，并且一直是诸多学者研究的热点之一。不仅仅因为其可以解决控制理论中的许多问题，对于工业生产，生活民用方面也有着巨大的潜在价值。 本文主要是设计PID控制器对直线型二级倒立摆实现控制，第一章对倒立摆的概念作了说明，同时介绍了其研究背景与发展的现状。第二章构建了一个系统模型，对其分析，利用拉格朗日方程构建数学模型，并线性化处理来得到他的状态空间方程。第三章设计PID控制器，首先设计了一个实物系统并对其工作原理进行说明，然后设计了一个仿真所适合使用的系统。第四章 利用MATLAB软件里面的Simulink功能设计了直线二级倒立摆PID控制仿真系统，并进行了仿真，其中通过试凑的方法来对PID参数值进行整定，来得到理想控制效果，第五章设计了PD控制器，通过实验结果的分析，
目 录
第一章 绪 论 1
1.1课题研究背景及意义 1
1.2倒立摆的分类与特性 2
1.3倒立摆系统的发展及现状 3
1.4课题研究的主要内容 3
1.5本章小结 3
第二章 直线二级倒立摆系统的建模与分析 4
2.1 直线二级倒立摆数学建模 4
2.1.1 建立数学模型 4
2.2.2数学模型线性化 8
2.2 系统性能分析 11
2.3 本章小结 12
第三章 倒立摆系统的PID控制器设计 13
3.1PID控制器的组成与原理 13
3.2 直线二级倒立摆PID控制系统设计 14
3.3 本章小结 15
第四章 直线二级倒立摆系统的simulink仿真试验 16
4.1 直线二级倒立摆仿真系统设计 16
4.1.1软件介绍 16
4.1.2 simulink系统的设计 16
4.2 仿真试验及结果分析 17
4.3 本章小结 21
第五章 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥351916072$
直线二级倒立摆PD控制与PID控制的比较 22
5.1 直线二级倒立摆PD控制方法的仿真实验 22
5.2 PD控制器性能分析及比较 23
5.3 本章小结 24
第六章 全文总结 24
致 谢 25
参考文献 26
附录 28
第一章 绪论
1.1 课题研究背景及意义
倒立摆系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台[1]。倒立摆系统因为其简单的结构、低廉的价格加上在参数调整上比较容易所以被广泛应用。随着科技生产力的进步，人们在这样一个发展的过程中必然会发现许多新的控制理论。这时通过控制倒立摆是用来检验这些新理论的正确可行并从中找到最佳的控制方法的很好的手段[2]。我们现实生活中也有很多东西运用到控制倒立摆相似的原理，比如控制机器人行走、大街上经常看到的平衡车[3]、再比如火箭、卫星的飞行姿态的控制。倒通过研究倒立摆系统产生的方法和技术在科技、工业、生活、军事、航空等方面具有广阔的利用开发前景，由于倒立摆系统在众多领域的应用对于其研究的价值自然不言而喻。
1.2倒立摆分类与特性
就目前人们对倒立摆的系统研究来说倒立摆系统可以有这样几种分类，构造来分可以是直线式、环形式，平面式和复合式倒立摆；级数来分，可以从一级到多级倒立摆；按运动轨道来分有水平的，还有倾斜的[4]；如果以控制系统中参与控制的电机数来分，可以是单电机的或多电机的倒立摆。而本文所研究的倒立摆是二级、直线、水平、单电机控制的倒立摆。
倒立摆具有很多特性，这里简单介绍几种：非线性，倒立摆本身结构复杂且不是一个线性的系统。在实际应用当中可以对它进行受力分析，再用数学方法线性化，也可以直接用非线性控制的理论进行控制。但由于非线性控制理论还不成熟所以一直是专家们研究的热点[5]。不确定性，因为在实际控制当中有很多不可避免的影响因素，比如外界的干扰、摩擦空气阻力、测量当中产生的误差以及机械非线性误差等，所以在建立数学模型时难免会使结果与我们所期望的有偏差。耦合特性，比如二级倒立摆的摆杆与小车之间，摆杆与摆杆之间是有很强的耦合关系的，所以使得系统和控制器的设计变得复杂，一般我们忽略掉一些次要因素在平衡位置进行解耦计算[6]。开环不稳定性，倒立摆的平衡状态可以分为两种，当它垂直向上时是处于一种动态的平衡，当它垂直向下时则是一种稳定平衡，当对它进行开环控制时极易受到外界干扰而不能维持原来的平衡状态，所以在实际控制中往往加入一个反馈性号，对其进行一个闭环控制[7]。
1.3 倒立摆系统发展与现状
早在二十世纪五十年代美国的麻省理工学院就开始了这方面的研究[8]。1966年之后倒立摆的概念受到了越来越多人的关注和研究。有关倒立摆的研究主要集中在亚洲和世界上的一些高校，国内以最早的以三所高校为代表分别是中国科技大学，北京航空航天大学，北京师范大学[9]。亚洲的其他国家比如东京工业大学，东京机电大学，釜山大学，忠南大学等。此外欧美也有一些高校代表像圣彼得堡大学，东弗罗里达大学，波茨南技术大学，弗洛伦撒大学都在这个领域有持续研究并取得一定的成果。国内高校基本上都采用固高公司和quanser公司的系统[10]；也有一些企业从事相关产品研发比如奥格斯科技发展有限公，保定航空技术实业有限公司[11]。
倒立摆的概念在世界范围内有着巨大的影响，它非常的适合用来检测系统的控制能力，很早以前就已经有专家设计出了一级，二级的倒立摆试验设备。我国科学家在一九六零年以后已经开始针对倒立摆系统进行研究[12]，直到八十年代我国对倒立摆的研究主要集中在高校，同时这方面也取得了很多成果，例如：1985年，伊征琦等人实现了对二级倒立摆的控制[13]。1995年，程福雁等人实现了对二级倒立摆实时稳定控制。1999年，张飞舟教授与助手们成功实现了一、二、三级倒立摆的稳定控制[14]。北京师范大学教授李洪兴多项研究成果都走在世界前列。2001年，他实现三级倒立摆系统的实物控制，2002年，他又成功实现了四级倒立摆实物控制。2005年，他再一次成功地实现了平面运动三级倒立摆实物系统控制[15]。可以看到我国也有有很多的专家学者在倒立摆的研究上做出了非常大的贡献，正是他们的不断研究反复试验使得我国在对倒立摆的研究不断发展。
1.4 课题研究的主要内容
目 录
第一章 绪 论 1
1.1课题研究背景及意义 1
1.2倒立摆的分类与特性 2
1.3倒立摆系统的发展及现状 3
1.4课题研究的主要内容 3
1.5本章小结 3
第二章 直线二级倒立摆系统的建模与分析 4
2.1 直线二级倒立摆数学建模 4
2.1.1 建立数学模型 4
2.2.2数学模型线性化 8
2.2 系统性能分析 11
2.3 本章小结 12
第三章 倒立摆系统的PID控制器设计 13
3.1PID控制器的组成与原理 13
3.2 直线二级倒立摆PID控制系统设计 14
3.3 本章小结 15
第四章 直线二级倒立摆系统的simulink仿真试验 16
4.1 直线二级倒立摆仿真系统设计 16
4.1.1软件介绍 16
4.1.2 simulink系统的设计 16
4.2 仿真试验及结果分析 17
4.3 本章小结 21
第五章 *好棒文|www.hbsrm.com +Q: ￥351916072$
直线二级倒立摆PD控制与PID控制的比较 22
5.1 直线二级倒立摆PD控制方法的仿真实验 22
5.2 PD控制器性能分析及比较 23
5.3 本章小结 24
第六章 全文总结 24
致 谢 25
参考文献 26
附录 28
第一章 绪论
1.1 课题研究背景及意义
倒立摆系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台[1]。倒立摆系统因为其简单的结构、低廉的价格加上在参数调整上比较容易所以被广泛应用。随着科技生产力的进步，人们在这样一个发展的过程中必然会发现许多新的控制理论。这时通过控制倒立摆是用来检验这些新理论的正确可行并从中找到最佳的控制方法的很好的手段[2]。我们现实生活中也有很多东西运用到控制倒立摆相似的原理，比如控制机器人行走、大街上经常看到的平衡车[3]、再比如火箭、卫星的飞行姿态的控制。倒通过研究倒立摆系统产生的方法和技术在科技、工业、生活、军事、航空等方面具有广阔的利用开发前景，由于倒立摆系统在众多领域的应用对于其研究的价值自然不言而喻。
1.2倒立摆分类与特性
就目前人们对倒立摆的系统研究来说倒立摆系统可以有这样几种分类，构造来分可以是直线式、环形式，平面式和复合式倒立摆；级数来分，可以从一级到多级倒立摆；按运动轨道来分有水平的，还有倾斜的[4]；如果以控制系统中参与控制的电机数来分，可以是单电机的或多电机的倒立摆。而本文所研究的倒立摆是二级、直线、水平、单电机控制的倒立摆。
倒立摆具有很多特性，这里简单介绍几种：非线性，倒立摆本身结构复杂且不是一个线性的系统。在实际应用当中可以对它进行受力分析，再用数学方法线性化，也可以直接用非线性控制的理论进行控制。但由于非线性控制理论还不成熟所以一直是专家们研究的热点[5]。不确定性，因为在实际控制当中有很多不可避免的影响因素，比如外界的干扰、摩擦空气阻力、测量当中产生的误差以及机械非线性误差等，所以在建立数学模型时难免会使结果与我们所期望的有偏差。耦合特性，比如二级倒立摆的摆杆与小车之间，摆杆与摆杆之间是有很强的耦合关系的，所以使得系统和控制器的设计变得复杂，一般我们忽略掉一些次要因素在平衡位置进行解耦计算[6]。开环不稳定性，倒立摆的平衡状态可以分为两种，当它垂直向上时是处于一种动态的平衡，当它垂直向下时则是一种稳定平衡，当对它进行开环控制时极易受到外界干扰而不能维持原来的平衡状态，所以在实际控制中往往加入一个反馈性号，对其进行一个闭环控制[7]。
1.3 倒立摆系统发展与现状
早在二十世纪五十年代美国的麻省理工学院就开始了这方面的研究[8]。1966年之后倒立摆的概念受到了越来越多人的关注和研究。有关倒立摆的研究主要集中在亚洲和世界上的一些高校，国内以最早的以三所高校为代表分别是中国科技大学，北京航空航天大学，北京师范大学[9]。亚洲的其他国家比如东京工业大学，东京机电大学，釜山大学，忠南大学等。此外欧美也有一些高校代表像圣彼得堡大学，东弗罗里达大学，波茨南技术大学，弗洛伦撒大学都在这个领域有持续研究并取得一定的成果。国内高校基本上都采用固高公司和quanser公司的系统[10]；也有一些企业从事相关产品研发比如奥格斯科技发展有限公，保定航空技术实业有限公司[11]。
倒立摆的概念在世界范围内有着巨大的影响，它非常的适合用来检测系统的控制能力，很早以前就已经有专家设计出了一级，二级的倒立摆试验设备。我国科学家在一九六零年以后已经开始针对倒立摆系统进行研究[12]，直到八十年代我国对倒立摆的研究主要集中在高校，同时这方面也取得了很多成果，例如：1985年，伊征琦等人实现了对二级倒立摆的控制[13]。1995年，程福雁等人实现了对二级倒立摆实时稳定控制。1999年，张飞舟教授与助手们成功实现了一、二、三级倒立摆的稳定控制[14]。北京师范大学教授李洪兴多项研究成果都走在世界前列。2001年，他实现三级倒立摆系统的实物控制，2002年，他又成功实现了四级倒立摆实物控制。2005年，他再一次成功地实现了平面运动三级倒立摆实物系统控制[15]。可以看到我国也有有很多的专家学者在倒立摆的研究上做出了非常大的贡献，正是他们的不断研究反复试验使得我国在对倒立摆的研究不断发展。
1.4 课题研究的主要内容
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