三元锂电池正极材料Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3的电化学性能研究
三元锂电池正极材料Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3的电化学性能研究[20191211095719]
摘 要
利用高温固相反应法制备了新型三元锂离子电池正极材料Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3 (TM = Mn, Ni, Fe)。通过X射线衍射技术和电化学性能测试对Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3的微观结构及其电化学性能进行了表征。研究结果表明，Li2Ru0.333Co0.333Ni0.333O3和Li2Ru0.333Co0.333Fe0.333O3为六方层状结构，空间群为R-3M，而Li2Ru0.333Co0.333Mn0.333O3保持了单斜结构；电化学性能测试表明Li2Ru0.333Co0.333Mn0.333O3的电化学性能优于掺杂Fe和Ni的三元材料，该材料具有良好的循环性能，在电流密度为16 mA/g情况下，首次充电容量达到190 mAh/g，首次放电容量为171mAh/g，50次循环后容量保持率为98%。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:锂电池；Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3正极材料；结构；电化学性能
目 录
第一章 引言 1
1.1锂离子电池简介 1
1.1.1研究背景及意义 1
1.1.2锂离子电池的结构 1
1.1.3锂离子电池的工作原理 2
1.1.4锂离子电池的优缺点 2
1.2研究方法和思路 3
第二章Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3系列材料的制备 4
2.1实验所用试剂 4
2.2正极材料Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3的制备 4
2.3样品制备步骤 5
第三章 样品结构测定和分析 7
3.1 X射线衍射技术的原理 7
3.2多晶粉末Rietvled 全谱拟合技术 7
3.3 SEM工作原理 8
3.3正极材料Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3的结构表征 8
第四章 锂电池组装及其性能表征 11
4.1锂离子电池的制备 11
4.1.1 正极片的制备 11
4.1.2 模拟电池的装配 11
4.2锂离子电池的测试 12
4.2.1循环性能测试 12
4.2.2倍率性能测试 12
4.3 Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3正极材料的电化学性能 13
第五章 结 论 16
参考文献 17
致 谢 19
第一章 引言
1.1锂离子电池简介
1.1.1研究背景及意义
随着社会的发展，手机、笔记本电脑、摄像机、数码相机等数码产品的应用也日趋广泛。锂离子电池作为其中重要的储能材料，引起了人们越来越多的关注。电池正极材料是锂离子电池的关键材料之一，其性能和价格对电池的性能和价格具有决定性的影响。在已商业化的锂电池正极材料中，应用最为广泛的当属LiCoO2。但该材料的结构稳定性、热稳定性以及过充安全性较差，因此只能作为中小容量锂电池的正极材料。如今科技在不断发展，锂电池正在向着动力汽车、空间站等大型设备的动力电池方向发展。传统LiCoO2的容量和性能已经不能满足如今对动力电池正极材料的需求了。且LiCoO2中的Co有毒性，对环境有很大污染，储量相对短缺，又因为非洲对Co的垄断，使得Co的价格上涨迅猛。这些情况迫使研究者们积极寻找Co含量少或不含Co的正极材料。
新一代富锂固溶体正极材料xLi2MnO3·(1?x)LiMO2(M=Co，Fe，Ni1/2Mn1/2)的发现，引发了研究人员的关注。其优异的电化学性能，使其有成为下一代商业化正极材料的潜质。但该材料在首次充放电过程中，会损失大量的可逆容量。且有部分材料在充放电循环的测试中，发现其发生了相变。种种缺陷阻碍了富锂固溶体材料的商业化道路，但同时也激起了大量科研人员对该材料的研究热情。
科研工作者通过体相掺杂、表面修饰、颗粒的纳米化等各种方法，提高富锂正极材料的电化学性能。其中对Li2RuO3中的金属离子掺杂效应是一个研究热点。我们紧跟研究热点采用传统固相反应法成功合成了新型电池三元正极材料Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3 (TM = Co, Ni, Mn,)，以此研究过渡金属离子对Li2RuO3的掺杂效应，并对其微结构、充放电容量和循环性能等进行测试。
1.1.2锂离子电池的结构
电池由正极片、负极片、隔膜、电解液和电池壳组成。
正极的集流体一般用铝箔。已商业化的锂电池正极材料有，钴酸锂，锰酸锂，铁锂和一些三元材料。
负极的集流体一般用铜箔。目前正在大规模商业化应用的负极材料是碳负极材料，石墨材料（包括人工石墨和天然石墨）以及中间相碳微球等。
电解液通常是以 LiClO4，LiPF6，LiBF4 等作为溶质，以 DEC(碳酸二乙酯)、PC(碳酸丙烯酯)、EC(碳酸乙烯酯)、AC(碳酸丁烯酯)、DMC(碳酸二甲酯)、EMC(碳酸甲乙酯)、DME(二甲基乙烷)等中的一种或几种的混合物为溶剂的有机溶液，按不同比例配比，得到不同型号的电解液。
锂离子电池隔离膜一般采用聚丙烯、聚乙烯单层微孔膜，以及由聚丙烯和聚乙烯复合的多层微孔膜作为隔离膜。
1.1.3锂离子电池的工作原理
以Li2CoO2为例。
充电时，正极Li2CoO2中的锂脱出，变为锂离子进入电解液中。同时，正极材料中的钴价态升高，支撑正极材料的结构。锂离子通过隔膜到达负极，在负极得到一个电子，变为锂原子，嵌入负极石墨的层状结构中。最终锂离子从LiCoO2层内转移到石墨层，LiCoO2层实现了氧化反应，石墨层内实现了还原反应。
放电时， 负极石墨层中的锂原子放出一个电子，变成锂离子进入电解液中。锂离子通过隔膜达到正极，插入正极材料中。正极材料中的钴价态降低，使锂离子插入。最终锂离子从石墨层转移到 LiCoO2层内，LiCoO2层实现了还原反应，石墨层内实现了氧化反应。
1.1.4锂离子电池的优缺点
优点：① 能量密度高；② 平均输出电压高 (约3.6V)，大约是传统电池的3倍；③ 输出功率大；?④ 自放电小，是传统电池的一半；⑤ 没有记忆效应，循环性能更优；⑥ 可快速充放电，1C充电时容量可达标称容量的80%以上；⑦ 充电效率高，除首圈循环外，效率基本上为100%；?⑧ 工作温度范围宽；⑨对环境较为 “友好”，称为绿色电池；⑩使用寿命长；
缺点：① 成本高。现今主要的正极材料为钴酸锂，其中的钴元素储量相对短缺，价格高昂；② 必须有特殊的保护电路，以防止过充或过放；③ 与传统电池的相容性差，因为一般要在电压在3.6V左右的情况下才能用锂离子电池进行替代。
但与其优点相比，缺点不能阻碍锂离子电池的发展。在当今社会，电池正向着高功率的动力电池方向发展，传统电池已经不能满足科技发展的需要。如何提高锂离子电池的性能，成为众多研究者关注的课题。
1.2研究方法和思路
Guo等人研究表明，富锂固溶体中的Li2MnO3对固溶体的首次放电容量和效率起某种程度上的决定性作用。研究发现，Li2MnO3与富锂固溶体的结构很相似，电化学性能也很相似。因此，若是能研究出Li2MnO3中Li离子的脱嵌机理及其充放电过程中的结构变化，对于优化富锂固溶体中组分的配比会很有帮助，从而可以获得具有更高放电比容量和库伦效率的富锂固溶体。
在LiMO2结构中，不同过渡金属离子的掺杂使得材料的电化学性能得到了一定的提升，尤其是三元材料的研究，使得材料的电化学性能有了很大的提升。近年来，在Li2MO3结构中，Li2RuO3中的金属离子掺杂效应取得了一些研究成果，但大多集中在二元材料的研究。在该结构的材料中，三元材料的研究还少有人涉及。为了进一步研究，我们对Li2RuO3进行掺杂，制备得到了三元样品，并对样品的结构和电化学性能进行了测试，了解其中充放电机理，希望能为当前热点的富锂材料研究提供借鉴。
第二章Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3系列材料的制备
2.1实验所用试剂
实验所用主要原材料如表2.1.1中所列
表2.1.1 实验所用主要原材料
原料 纯度 生产厂家或产地
碳酸锂（Li2CO3） 99.998% 阿法埃莎
四氧化三钴（Co3O4） 99.9% 阿法埃莎
三氧化二铁(Fe2O3) 99.9% 阿法埃莎
锰 (Mn) 99.999% 阿法埃莎
镍（Ni） 99.999% 阿法埃莎
二氧化钌(RuO2) 99.9% Rare Metallic
导电碳 电池级 法国特米高
2.2正极材料Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3的制备
Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3 (TM = Mn, Ni, Fe)多晶样品可以通过固相反应法来制备，分别定义为LRCMO、LRCNO 和LRCFO。
固相反应是指固态物质直接参加的反应，反应的特点是速度较慢，固体质点间键力大，其反应速率也降低。固相反应是通过固体原子或离子的扩散和运输完成的。首先是在反应物组分间的接触点处发生反应，然后逐渐扩散到物相内部进行反应，因此反应过程中反应物必须相互充分接触且反应需在高温下长时间地进行。因此，将反应物研磨并充分混合均匀，可增大反应物之间的接触面积，使原子或离子的扩散输运比较容易进行，以增大反应速率。固相反应法虽然方便易行，但是可能会导致烧结的颗粒比较大，在一定程度上也会影响样品的电化学性能。
首先，干燥高纯度的粉末样品Li2CO3， Co3O4 (Fe2O3， Mn，Ni)和RuO2按化学计量比混合，这些混合物分别研磨约30 分钟后，在 500 ℃ 空气中预烧 24小时，然后关闭电源，随炉子冷却到室温；取出后再研磨30分钟，把反应物压成直径约10mm的薄片，在空气中烧结9小时，温度为1000 ℃，然后快速从炉膛里取出样品，淬火冷却。
反应方程如下：
Li2CO3 + 0.333RuO2+1/9Co3O4+ 1/6Fe2O3= Li2Ru0.333Co0.333Fe0.333O3+CO2
Li2CO3 + 0.333RuO2+1/9Co3O4+ 0.333Mn = Li2Ru0.333Co0.333Mn0.333O3+CO2
Li2CO3 + 0.333RuO2+1/9Co3O4+ 0.333Ni = Li2Ru0.333Co0.333Ni0.333O3+CO2
图2.2.1第一次烧结程序
图2.2.2 第二次烧结程序
2.3样品制备步骤
1. 将研钵及称量勺用无水乙醇清洗干净。
2. 按计算得出的质量称量各个样品，各个样品称量时，误差不得超过0.5mg。
3. 研磨混合20分钟以上。
4. 将压片模具擦洗干净。
5. 将混合好的样品用称量纸倒进模具中，注意不要粘在模具的管壁上。
6. 用6兆帕压片，将压好的药品放入干锅中，放入马弗炉中烧结。
7. 设定程序，升温程序，5小时升至500℃，每小时升100℃；烧结，500℃恒温烧结24h；降温程序，4小时降至100℃，每小时降温100℃；随后自然降温。
8. 清洗研钵。取出样品研磨20分钟以上。
9. 将压片模具擦洗干净。将研磨后的样品倒入模具中，6兆帕压片。放入马弗炉烧结。
10. 设定程序，升温程序，10小时升至1000℃，每小时升温100℃；烧结，1000℃恒温烧结7小时；
11. 1000℃烧结6小时后，关闭马弗炉，将样品取出淬火。
第三章 样品结构测定和分析
3.1 X射线衍射技术的原理
X衍射技术是根据布拉格定律研究开发的。布拉格定律讨论了，两相邻原子面的散射波干涉情况，得到，当光程差等于波长的整数倍时，相邻原子面散射波干涉加强，即加强条件为： 。为了使用方便，常将布拉格公式改写成：
，
如令： ，
。
这样由（hkl）晶面的n级反射，可以看成是（HKL）晶面的1级反射，（hkl）晶面与（HKL）晶面相互平行。不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面。从 看出，波长选定之后，衍射线束的方向（用θ表示）是晶面间距d的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公式，并进行平方后得：
立方系： ，
正方系： ，
斜方系： 。
摘 要
利用高温固相反应法制备了新型三元锂离子电池正极材料Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3 (TM = Mn, Ni, Fe)。通过X射线衍射技术和电化学性能测试对Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3的微观结构及其电化学性能进行了表征。研究结果表明，Li2Ru0.333Co0.333Ni0.333O3和Li2Ru0.333Co0.333Fe0.333O3为六方层状结构，空间群为R-3M，而Li2Ru0.333Co0.333Mn0.333O3保持了单斜结构；电化学性能测试表明Li2Ru0.333Co0.333Mn0.333O3的电化学性能优于掺杂Fe和Ni的三元材料，该材料具有良好的循环性能，在电流密度为16 mA/g情况下，首次充电容量达到190 mAh/g，首次放电容量为171mAh/g，50次循环后容量保持率为98%。
查看完整论文请+Q: 351916072
关键字:锂电池；Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3正极材料；结构；电化学性能
目 录
第一章 引言 1
1.1锂离子电池简介 1
1.1.1研究背景及意义 1
1.1.2锂离子电池的结构 1
1.1.3锂离子电池的工作原理 2
1.1.4锂离子电池的优缺点 2
1.2研究方法和思路 3
第二章Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3系列材料的制备 4
2.1实验所用试剂 4
2.2正极材料Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3的制备 4
2.3样品制备步骤 5
第三章 样品结构测定和分析 7
3.1 X射线衍射技术的原理 7
3.2多晶粉末Rietvled 全谱拟合技术 7
3.3 SEM工作原理 8
3.3正极材料Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3的结构表征 8
第四章 锂电池组装及其性能表征 11
4.1锂离子电池的制备 11
4.1.1 正极片的制备 11
4.1.2 模拟电池的装配 11
4.2锂离子电池的测试 12
4.2.1循环性能测试 12
4.2.2倍率性能测试 12
4.3 Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3正极材料的电化学性能 13
第五章 结 论 16
参考文献 17
致 谢 19
第一章 引言
1.1锂离子电池简介
1.1.1研究背景及意义
随着社会的发展，手机、笔记本电脑、摄像机、数码相机等数码产品的应用也日趋广泛。锂离子电池作为其中重要的储能材料，引起了人们越来越多的关注。电池正极材料是锂离子电池的关键材料之一，其性能和价格对电池的性能和价格具有决定性的影响。在已商业化的锂电池正极材料中，应用最为广泛的当属LiCoO2。但该材料的结构稳定性、热稳定性以及过充安全性较差，因此只能作为中小容量锂电池的正极材料。如今科技在不断发展，锂电池正在向着动力汽车、空间站等大型设备的动力电池方向发展。传统LiCoO2的容量和性能已经不能满足如今对动力电池正极材料的需求了。且LiCoO2中的Co有毒性，对环境有很大污染，储量相对短缺，又因为非洲对Co的垄断，使得Co的价格上涨迅猛。这些情况迫使研究者们积极寻找Co含量少或不含Co的正极材料。
新一代富锂固溶体正极材料xLi2MnO3·(1?x)LiMO2(M=Co，Fe，Ni1/2Mn1/2)的发现，引发了研究人员的关注。其优异的电化学性能，使其有成为下一代商业化正极材料的潜质。但该材料在首次充放电过程中，会损失大量的可逆容量。且有部分材料在充放电循环的测试中，发现其发生了相变。种种缺陷阻碍了富锂固溶体材料的商业化道路，但同时也激起了大量科研人员对该材料的研究热情。
科研工作者通过体相掺杂、表面修饰、颗粒的纳米化等各种方法，提高富锂正极材料的电化学性能。其中对Li2RuO3中的金属离子掺杂效应是一个研究热点。我们紧跟研究热点采用传统固相反应法成功合成了新型电池三元正极材料Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3 (TM = Co, Ni, Mn,)，以此研究过渡金属离子对Li2RuO3的掺杂效应，并对其微结构、充放电容量和循环性能等进行测试。
1.1.2锂离子电池的结构
电池由正极片、负极片、隔膜、电解液和电池壳组成。
正极的集流体一般用铝箔。已商业化的锂电池正极材料有，钴酸锂，锰酸锂，铁锂和一些三元材料。
负极的集流体一般用铜箔。目前正在大规模商业化应用的负极材料是碳负极材料，石墨材料（包括人工石墨和天然石墨）以及中间相碳微球等。
电解液通常是以 LiClO4，LiPF6，LiBF4 等作为溶质，以 DEC(碳酸二乙酯)、PC(碳酸丙烯酯)、EC(碳酸乙烯酯)、AC(碳酸丁烯酯)、DMC(碳酸二甲酯)、EMC(碳酸甲乙酯)、DME(二甲基乙烷)等中的一种或几种的混合物为溶剂的有机溶液，按不同比例配比，得到不同型号的电解液。
锂离子电池隔离膜一般采用聚丙烯、聚乙烯单层微孔膜，以及由聚丙烯和聚乙烯复合的多层微孔膜作为隔离膜。
1.1.3锂离子电池的工作原理
以Li2CoO2为例。
充电时，正极Li2CoO2中的锂脱出，变为锂离子进入电解液中。同时，正极材料中的钴价态升高，支撑正极材料的结构。锂离子通过隔膜到达负极，在负极得到一个电子，变为锂原子，嵌入负极石墨的层状结构中。最终锂离子从LiCoO2层内转移到石墨层，LiCoO2层实现了氧化反应，石墨层内实现了还原反应。
放电时， 负极石墨层中的锂原子放出一个电子，变成锂离子进入电解液中。锂离子通过隔膜达到正极，插入正极材料中。正极材料中的钴价态降低，使锂离子插入。最终锂离子从石墨层转移到 LiCoO2层内，LiCoO2层实现了还原反应，石墨层内实现了氧化反应。
1.1.4锂离子电池的优缺点
优点：① 能量密度高；② 平均输出电压高 (约3.6V)，大约是传统电池的3倍；③ 输出功率大；?④ 自放电小，是传统电池的一半；⑤ 没有记忆效应，循环性能更优；⑥ 可快速充放电，1C充电时容量可达标称容量的80%以上；⑦ 充电效率高，除首圈循环外，效率基本上为100%；?⑧ 工作温度范围宽；⑨对环境较为 “友好”，称为绿色电池；⑩使用寿命长；
缺点：① 成本高。现今主要的正极材料为钴酸锂，其中的钴元素储量相对短缺，价格高昂；② 必须有特殊的保护电路，以防止过充或过放；③ 与传统电池的相容性差，因为一般要在电压在3.6V左右的情况下才能用锂离子电池进行替代。
但与其优点相比，缺点不能阻碍锂离子电池的发展。在当今社会，电池正向着高功率的动力电池方向发展，传统电池已经不能满足科技发展的需要。如何提高锂离子电池的性能，成为众多研究者关注的课题。
1.2研究方法和思路
Guo等人研究表明，富锂固溶体中的Li2MnO3对固溶体的首次放电容量和效率起某种程度上的决定性作用。研究发现，Li2MnO3与富锂固溶体的结构很相似，电化学性能也很相似。因此，若是能研究出Li2MnO3中Li离子的脱嵌机理及其充放电过程中的结构变化，对于优化富锂固溶体中组分的配比会很有帮助，从而可以获得具有更高放电比容量和库伦效率的富锂固溶体。
在LiMO2结构中，不同过渡金属离子的掺杂使得材料的电化学性能得到了一定的提升，尤其是三元材料的研究，使得材料的电化学性能有了很大的提升。近年来，在Li2MO3结构中，Li2RuO3中的金属离子掺杂效应取得了一些研究成果，但大多集中在二元材料的研究。在该结构的材料中，三元材料的研究还少有人涉及。为了进一步研究，我们对Li2RuO3进行掺杂，制备得到了三元样品，并对样品的结构和电化学性能进行了测试，了解其中充放电机理，希望能为当前热点的富锂材料研究提供借鉴。
第二章Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3系列材料的制备
2.1实验所用试剂
实验所用主要原材料如表2.1.1中所列
表2.1.1 实验所用主要原材料
原料 纯度 生产厂家或产地
碳酸锂（Li2CO3） 99.998% 阿法埃莎
四氧化三钴（Co3O4） 99.9% 阿法埃莎
三氧化二铁(Fe2O3) 99.9% 阿法埃莎
锰 (Mn) 99.999% 阿法埃莎
镍（Ni） 99.999% 阿法埃莎
二氧化钌(RuO2) 99.9% Rare Metallic
导电碳 电池级 法国特米高
2.2正极材料Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3的制备
Li2Ru0.333Co0.333TM0.333O3 (TM = Mn, Ni, Fe)多晶样品可以通过固相反应法来制备，分别定义为LRCMO、LRCNO 和LRCFO。
固相反应是指固态物质直接参加的反应，反应的特点是速度较慢，固体质点间键力大，其反应速率也降低。固相反应是通过固体原子或离子的扩散和运输完成的。首先是在反应物组分间的接触点处发生反应，然后逐渐扩散到物相内部进行反应，因此反应过程中反应物必须相互充分接触且反应需在高温下长时间地进行。因此，将反应物研磨并充分混合均匀，可增大反应物之间的接触面积，使原子或离子的扩散输运比较容易进行，以增大反应速率。固相反应法虽然方便易行，但是可能会导致烧结的颗粒比较大，在一定程度上也会影响样品的电化学性能。
首先，干燥高纯度的粉末样品Li2CO3， Co3O4 (Fe2O3， Mn，Ni)和RuO2按化学计量比混合，这些混合物分别研磨约30 分钟后，在 500 ℃ 空气中预烧 24小时，然后关闭电源，随炉子冷却到室温；取出后再研磨30分钟，把反应物压成直径约10mm的薄片，在空气中烧结9小时，温度为1000 ℃，然后快速从炉膛里取出样品，淬火冷却。
反应方程如下：
Li2CO3 + 0.333RuO2+1/9Co3O4+ 1/6Fe2O3= Li2Ru0.333Co0.333Fe0.333O3+CO2
Li2CO3 + 0.333RuO2+1/9Co3O4+ 0.333Mn = Li2Ru0.333Co0.333Mn0.333O3+CO2
Li2CO3 + 0.333RuO2+1/9Co3O4+ 0.333Ni = Li2Ru0.333Co0.333Ni0.333O3+CO2
图2.2.1第一次烧结程序
图2.2.2 第二次烧结程序
2.3样品制备步骤
1. 将研钵及称量勺用无水乙醇清洗干净。
2. 按计算得出的质量称量各个样品，各个样品称量时，误差不得超过0.5mg。
3. 研磨混合20分钟以上。
4. 将压片模具擦洗干净。
5. 将混合好的样品用称量纸倒进模具中，注意不要粘在模具的管壁上。
6. 用6兆帕压片，将压好的药品放入干锅中，放入马弗炉中烧结。
7. 设定程序，升温程序，5小时升至500℃，每小时升100℃；烧结，500℃恒温烧结24h；降温程序，4小时降至100℃，每小时降温100℃；随后自然降温。
8. 清洗研钵。取出样品研磨20分钟以上。
9. 将压片模具擦洗干净。将研磨后的样品倒入模具中，6兆帕压片。放入马弗炉烧结。
10. 设定程序，升温程序，10小时升至1000℃，每小时升温100℃；烧结，1000℃恒温烧结7小时；
11. 1000℃烧结6小时后，关闭马弗炉，将样品取出淬火。
第三章 样品结构测定和分析
3.1 X射线衍射技术的原理
X衍射技术是根据布拉格定律研究开发的。布拉格定律讨论了，两相邻原子面的散射波干涉情况，得到，当光程差等于波长的整数倍时，相邻原子面散射波干涉加强，即加强条件为： 。为了使用方便，常将布拉格公式改写成：
，
如令： ，
。
这样由（hkl）晶面的n级反射，可以看成是（HKL）晶面的1级反射，（hkl）晶面与（HKL）晶面相互平行。不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的反射面，常将它称为干涉面。从 看出，波长选定之后，衍射线束的方向（用θ表示）是晶面间距d的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式代入布拉格公式，并进行平方后得：
立方系： ，
正方系： ，
斜方系： 。
版权保护: 本文由 hbsrm.com编辑，转载请保留链接: www.hbsrm.com/rwxy/wuli/194.html
