三体相互作用对自旋链系统中纠缠的影响
三体相互作用对自旋链系统中纠缠的影响[20191211100452]
我们研究三体相互作用对自旋链中纠缠的影响。通过研究我们发现如果是从初始态为直积态出发的一维伊辛自旋链，三体相互作用对远程自旋链之间的纠缠影响比较大反而对最近邻自旋之间的纠缠的影响比较小。但是如果是以最大纠缠态为初始状态出发的一维伊辛自旋链，那么自旋的纠缠会随着时间的推移而衰减。如果我们用不同的最大纠缠态为初态，我们可以得到如果只考虑三体相互作用的影响，最大纠缠随时间的推移而变得更加缓慢了，所以我们得出三体相互作用会有利于一维伊辛自旋链中纠缠的保持。然而在一维海森堡自旋链中，三体相互作用对纠缠的影响与伊辛自旋链中的的影响有很大区别。当初始态为直积态，三体相互作用不利于海森堡链中远程纠缠的制备但是有利于伊辛自旋链中远程纠缠的制备；第二如果初始状态为最大纠缠态，三体相互作用会加速海森堡自旋链之间最大纠缠的衰减，但是对于一维伊辛自旋链而言却减缓了最大纠缠态的衰减。
关键词：量子纠缠 自旋链 三体相互作用
第一章 引 言 4
1.1量子纠缠的发展和介绍4
1.2量子纠缠的应用6
1.2.1量子计算机6
1.2.2 量子密码术6
1.2.3 量子通讯6
1.3量子纠缠的定义6
第二章 三体相互作用对自旋链中纠缠的影响 7
2.1自旋链系统 7
2.2三体相互作用的实现7
2.3含有三体相互作用的自旋链系统 8
2.4结果与分析9
2.4.1三体相互作用对伊辛自旋链中纠缠的影响10
2.42三体相互作用对海森堡自旋链中纠缠的影响13
2.5本章小结16
2.6参考文献18
2.7致谢19
1.1量子纠缠的发展和介绍
从十九世纪末开始，随着量子力学的不断发展和完善，量子力学使得一些不可能解释的现象得到了正确的解释。量子力学是非常成功的理论成果，很多物理实验和物理事实也证明了这个理论是成功的。众所周知，我们这个世界是物质量子的，但是关于量子力学原理的解释却遇到了困难，因为对基本原理的理解有很多解释。量子世界说的就是物质是量子的，我们熟悉的物理也就是经典物理，它是宏观理论，是一种近似的理论。量子力学和经典物理对于物质的运动过程解释是不同的，经典物理从宏观方面给我们解释，而量子力学则是从微观方面进行解释，也就是从量子角度进行解释的。由于量子理论解释的角度不同，使得应用它能很好的解释一些实验现象，比如黑体辐射，还有就是光电效应，这些实验现象都得到了很好的解释，量子物理在这方面弥补了经典物理的不足之处。
1935年爱因斯坦，罗森，波多尔斯基三个人合作完成了论文《物理实在的量子力学描述能否被认为是完备的？》，并且将这篇论文发表于五月份的周刊上。这篇论文的发表标志着最早探究强相关联的开始，这种强相关联就是量子纠缠。在这篇论文中，他们三个人详细的描述了EPR悖论，他们尝试着借助一个思想实验，然后可以很好的描述量子力学的性质，但是可惜的是他们并没有对量子的纠缠展开研究。EPR论文的发表让人们对量子纠缠产生了浓厚的兴趣，很多物理学家都开始投入到量子纠缠的研究中，但是并没有取得实际性进展。。
1964年贝尔又进一步提出EPR理论的全新认识，关于EPR实验理论，量子力学对实验理论的预测和局域隐形理论有很大的分歧。也就是说，如果两个粒子是分别沿着不同的轴进行自旋，那么量子力学得到的结果要比用它解释强出很多。贝尔不等式提出后，很多物理学家都尝试用各种实验方法来验证贝尔不等式。
1982年，物理学家艾伦·爱斯派克特和他的小组顺利的做成一项试验，这个试验证明了量子纠缠的存在， 量子纠缠证实了爱因斯坦之前提出来的理论（超距作用的存在）。量子纠缠的存在很好的证明了物质都是相互联系的，不会因为距离的远近而消失。量子纠缠在量子力学课程中起着无可替代的地位，从古到今科学家一直在研究如何实现量子计算，并且取得了非常客观的成果，其中海森堡自旋链和伊辛自旋链一直是研究的两个自旋体系。自旋链是信息传输的潜在通道，所以研究自旋链中的纠缠问题很有意义，特别是三体相互作用对海森堡自旋链以及三体相互作用对伊辛自旋链中纠缠动力学性质的研究。在论文中我们只考虑自旋z分量的三体相互作用是如何影响海森堡自旋链和伊辛自旋链纠缠。现在科学技术发展的很快，使得以前不可能做到的事情现在可以很轻易的完成，比如现在的三体相互作用已经可以通过激光束操作，然后经过冷原子技术冷却超冷原子得到，不仅如此我们还可以通过结合磁共振的横场脉冲来制备有效的三体相互作用。分别从两个自旋链研究，也就是分别研究对海森堡自旋链和伊辛自旋链的影响，并且我们是选择了两个不同的初始状态对三体相互作用的影响进行研究。通过研究我们发现如果是从初始状态为直积态出发的一维伊辛自旋链的话，三体相互作用对远程自旋链之间的纠缠影响比较大反而对最近邻自旋之间的纠缠的影响比较小。但是如果是以最大纠缠态为初始状态的一维伊辛自旋链，那么就会得到m和n之间自旋的纠缠会随着时间的推移而衰减。如果我们用不同的最大纠缠态为初态，我们可以得到如果只考虑三体相互作用的影响，最大纠缠随时间的推移而变得更加缓慢了，且纠缠在自旋链中的重新分配过程也变得缓慢了，研究得出结论三体相互作用会有利于一维伊辛自旋链中纠缠的保持而不衰减。然而在一维海森堡自旋链中，三体相互作用对纠缠的影响与伊辛自旋链中的的影响有很大区别。当初始态为直积态，三体相互作用不利于海森堡链中远程纠缠的制备但是有利于伊辛自旋链中远程纠缠的制备；第二如果初始状态为最大纠缠态时，三体相互作用加快了海森堡自旋链之间最大纠缠的衰减，但是对于一维伊辛自旋链而言却减缓了最大纠缠态的衰减。随着社会的不断进步，信息的处理正在迈向更大量更复杂，为此关于信息的处理的效率提高变得尤其重要，是量子信息和信息结合的发展使得这些变得简单，量子纠缠现象是一种特殊量子力学现象，并且纠缠现象是量子力学区别与其他经典物理最明显最标志的特征。因为量子纠缠具有特殊的量子力学特性所以这也决定了量子纠缠不会很容易被有效的控制，也因为具有量子力学特性不容易被控制，所以研究如何有效的控制量子纠缠和利用量子纠缠具有很大的挑战和意义。关于纠缠的制备和有效控制以及应用等方面取得很多成就。量子纠缠新兴的最热门研究方向是在量子纠缠中研究纠缠动力学的性质。
自旋链纠缠包括动态纠缠和静态纠缠，自旋链中量子纠缠静态属性已经在日常生活中得到广泛的应用和研究。最近，有关量子纠缠静态属性的研究已经进展到自旋链中纠缠动力学的理解和研究，在大多数的系统研究中，往往都集中在研究两体相互作用，这是因为研究两体相互作用进行实验时更容易获得。还有就是自旋链中三体相互作用对纠缠的影响让很多人产生了兴趣，在过去threebody哈密顿对这方面的兴趣收到限制，因为他们很难通过实验去实验得出，并且实验也是很难控制的，但是现在据报道三体相互作用已经在冷极性分子和原子晶格中得到实现，因为两体相互作用和三体相互作用对伊辛自旋链的影响进行了研究，但是三体相互作用对自旋链中动态纠缠的影响还是没有相关报道。这也激发了科学家继续研究三体相互作用对自旋链中纠缠问题。
我们将注意力集中在两个问题上第一个是当初始态为直积态的时候三体相互作用是怎样影响自旋链系统中的纠缠，第二个是当初始态为最大纠缠态的时候三体相互作用是怎样影响自旋链系统中的纠缠。我们都知道在大多数的短程相互作用的系统中，量子纠缠是随着距离增加而迅速衰变。因此研究三体相互作用对自旋链中纠缠的影响这件事情变得很有意义。
1.2量子纠缠的应用
1.2.1量子计算机
量子计算机就是实现模拟量子系统和量子计算的量子系统。概念的提出：理查德费曼最早提出了量子计算机的概念当他在模拟量子物理实验现象的时候，一种空间使得资料量变得很大而且也使得如果进行模拟的话时间将是不可预算的，为了解决这个难题，他想出了一个办法，为什么不用量子系统构成计算机进而去模拟所需要的量子现象，如果可行的话，那么工作所需要的时间就可以大大减少。因此理查德费曼提出的量子计算机的概念具有很超前的构思。为以后量子计算机的发展和应用奠定了基础。
量子计算机的发展:由于传统计算机工作的时候芯片会发热，这就导致了计算机运行速度收到限制，为了解决这个难题，可以通过量子力学中的么正变化来进行可逆操作。由于传统计算机不能像量子计算机一样可以做么正变换，而且输入和输出的信息相等，不会有能量损耗。
量子计算机与传统计算机的区别（1）量子计算机区别与传统计算机最大的区别就是量子计算机可以进行模拟量子系统和量子计算，而传统计算机不可以进行模拟量子系统。（2）量子计算机可以进行一切的么正变换。
量子计算机的应用：量子计算机在保密通讯的同时可以对因式分解并且搜到相应的密码。量子计算机的产生使得研究量子系统的时候变得简便，因为可以不必要再去求解薛定谔方程。随着社会生产力发展，社会对通讯保密和量子信息和量子计算需求也变得很大。
1.2.2量子密码术
量子密码术的概念：主要应用量子纠缠状态对信息进行加密和解密。量子密码术的应用：用于加密通讯可以防止被窃听，量子密码术的优点是可以保证信息的安全。其次因为它是用量子纠缠状态对信息进行保密的和解密的，所以一旦被窃听就很容易被发现。这就是量子密码术的优点。
1.2.3量子通讯
量子通讯的定义：量子通讯就是量子纠缠应用与信息之间的传递，作为一种新的通讯方式得到应用。量子通讯包含量子远程传态和量子密钥以及量子密码通讯，是一种新兴的通讯方式。
量子通讯的发展史：C.H.Bennet在1993年提出了量子通讯的概念，1997年潘建伟与荷兰学者波密斯特实现了量子态的远程传输。量子通讯的应用：方便了信息的传递，作为一种新型通讯方式量子通讯具有很大的发展空间，量子通讯主要的应用原理就是量子纠缠。
1.3量子纠缠的定义
量子纠缠是一个非常重要的量子力学概念，量子纠缠是两个以及两个以上粒子之间相互影响的现象。怎样判断一个量子态是不是处于纠缠态，这就要求我们要深刻理解纠缠的定义。
判断是不是处于纠缠态，我们从两个系统中考虑：（1）两体是处于混合态的系统；（2）两体是处于纯态的系统。
（1）两体处于混合态系统的时候:
由两个子系统组成的混合体系，假如密度矩阵不能表示成以下的时候，那么其中每一个态都是非纠缠态，不然就是混合纠缠态。
我们研究三体相互作用对自旋链中纠缠的影响。通过研究我们发现如果是从初始态为直积态出发的一维伊辛自旋链，三体相互作用对远程自旋链之间的纠缠影响比较大反而对最近邻自旋之间的纠缠的影响比较小。但是如果是以最大纠缠态为初始状态出发的一维伊辛自旋链，那么自旋的纠缠会随着时间的推移而衰减。如果我们用不同的最大纠缠态为初态，我们可以得到如果只考虑三体相互作用的影响，最大纠缠随时间的推移而变得更加缓慢了，所以我们得出三体相互作用会有利于一维伊辛自旋链中纠缠的保持。然而在一维海森堡自旋链中，三体相互作用对纠缠的影响与伊辛自旋链中的的影响有很大区别。当初始态为直积态，三体相互作用不利于海森堡链中远程纠缠的制备但是有利于伊辛自旋链中远程纠缠的制备；第二如果初始状态为最大纠缠态，三体相互作用会加速海森堡自旋链之间最大纠缠的衰减，但是对于一维伊辛自旋链而言却减缓了最大纠缠态的衰减。
关键词：量子纠缠 自旋链 三体相互作用
第一章 引 言 4
1.1量子纠缠的发展和介绍4
1.2量子纠缠的应用6
1.2.1量子计算机6
1.2.2 量子密码术6
1.2.3 量子通讯6
1.3量子纠缠的定义6
第二章 三体相互作用对自旋链中纠缠的影响 7
2.1自旋链系统 7
2.2三体相互作用的实现7
2.3含有三体相互作用的自旋链系统 8
2.4结果与分析9
2.4.1三体相互作用对伊辛自旋链中纠缠的影响10
2.42三体相互作用对海森堡自旋链中纠缠的影响13
2.5本章小结16
2.6参考文献18
2.7致谢19
1.1量子纠缠的发展和介绍
从十九世纪末开始，随着量子力学的不断发展和完善，量子力学使得一些不可能解释的现象得到了正确的解释。量子力学是非常成功的理论成果，很多物理实验和物理事实也证明了这个理论是成功的。众所周知，我们这个世界是物质量子的，但是关于量子力学原理的解释却遇到了困难，因为对基本原理的理解有很多解释。量子世界说的就是物质是量子的，我们熟悉的物理也就是经典物理，它是宏观理论，是一种近似的理论。量子力学和经典物理对于物质的运动过程解释是不同的，经典物理从宏观方面给我们解释，而量子力学则是从微观方面进行解释，也就是从量子角度进行解释的。由于量子理论解释的角度不同，使得应用它能很好的解释一些实验现象，比如黑体辐射，还有就是光电效应，这些实验现象都得到了很好的解释，量子物理在这方面弥补了经典物理的不足之处。
1935年爱因斯坦，罗森，波多尔斯基三个人合作完成了论文《物理实在的量子力学描述能否被认为是完备的？》，并且将这篇论文发表于五月份的周刊上。这篇论文的发表标志着最早探究强相关联的开始，这种强相关联就是量子纠缠。在这篇论文中，他们三个人详细的描述了EPR悖论，他们尝试着借助一个思想实验，然后可以很好的描述量子力学的性质，但是可惜的是他们并没有对量子的纠缠展开研究。EPR论文的发表让人们对量子纠缠产生了浓厚的兴趣，很多物理学家都开始投入到量子纠缠的研究中，但是并没有取得实际性进展。。
1964年贝尔又进一步提出EPR理论的全新认识，关于EPR实验理论，量子力学对实验理论的预测和局域隐形理论有很大的分歧。也就是说，如果两个粒子是分别沿着不同的轴进行自旋，那么量子力学得到的结果要比用它解释强出很多。贝尔不等式提出后，很多物理学家都尝试用各种实验方法来验证贝尔不等式。
1982年，物理学家艾伦·爱斯派克特和他的小组顺利的做成一项试验，这个试验证明了量子纠缠的存在， 量子纠缠证实了爱因斯坦之前提出来的理论（超距作用的存在）。量子纠缠的存在很好的证明了物质都是相互联系的，不会因为距离的远近而消失。量子纠缠在量子力学课程中起着无可替代的地位，从古到今科学家一直在研究如何实现量子计算，并且取得了非常客观的成果，其中海森堡自旋链和伊辛自旋链一直是研究的两个自旋体系。自旋链是信息传输的潜在通道，所以研究自旋链中的纠缠问题很有意义，特别是三体相互作用对海森堡自旋链以及三体相互作用对伊辛自旋链中纠缠动力学性质的研究。在论文中我们只考虑自旋z分量的三体相互作用是如何影响海森堡自旋链和伊辛自旋链纠缠。现在科学技术发展的很快，使得以前不可能做到的事情现在可以很轻易的完成，比如现在的三体相互作用已经可以通过激光束操作，然后经过冷原子技术冷却超冷原子得到，不仅如此我们还可以通过结合磁共振的横场脉冲来制备有效的三体相互作用。分别从两个自旋链研究，也就是分别研究对海森堡自旋链和伊辛自旋链的影响，并且我们是选择了两个不同的初始状态对三体相互作用的影响进行研究。通过研究我们发现如果是从初始状态为直积态出发的一维伊辛自旋链的话，三体相互作用对远程自旋链之间的纠缠影响比较大反而对最近邻自旋之间的纠缠的影响比较小。但是如果是以最大纠缠态为初始状态的一维伊辛自旋链，那么就会得到m和n之间自旋的纠缠会随着时间的推移而衰减。如果我们用不同的最大纠缠态为初态，我们可以得到如果只考虑三体相互作用的影响，最大纠缠随时间的推移而变得更加缓慢了，且纠缠在自旋链中的重新分配过程也变得缓慢了，研究得出结论三体相互作用会有利于一维伊辛自旋链中纠缠的保持而不衰减。然而在一维海森堡自旋链中，三体相互作用对纠缠的影响与伊辛自旋链中的的影响有很大区别。当初始态为直积态，三体相互作用不利于海森堡链中远程纠缠的制备但是有利于伊辛自旋链中远程纠缠的制备；第二如果初始状态为最大纠缠态时，三体相互作用加快了海森堡自旋链之间最大纠缠的衰减，但是对于一维伊辛自旋链而言却减缓了最大纠缠态的衰减。随着社会的不断进步，信息的处理正在迈向更大量更复杂，为此关于信息的处理的效率提高变得尤其重要，是量子信息和信息结合的发展使得这些变得简单，量子纠缠现象是一种特殊量子力学现象，并且纠缠现象是量子力学区别与其他经典物理最明显最标志的特征。因为量子纠缠具有特殊的量子力学特性所以这也决定了量子纠缠不会很容易被有效的控制，也因为具有量子力学特性不容易被控制，所以研究如何有效的控制量子纠缠和利用量子纠缠具有很大的挑战和意义。关于纠缠的制备和有效控制以及应用等方面取得很多成就。量子纠缠新兴的最热门研究方向是在量子纠缠中研究纠缠动力学的性质。
自旋链纠缠包括动态纠缠和静态纠缠，自旋链中量子纠缠静态属性已经在日常生活中得到广泛的应用和研究。最近，有关量子纠缠静态属性的研究已经进展到自旋链中纠缠动力学的理解和研究，在大多数的系统研究中，往往都集中在研究两体相互作用，这是因为研究两体相互作用进行实验时更容易获得。还有就是自旋链中三体相互作用对纠缠的影响让很多人产生了兴趣，在过去threebody哈密顿对这方面的兴趣收到限制，因为他们很难通过实验去实验得出，并且实验也是很难控制的，但是现在据报道三体相互作用已经在冷极性分子和原子晶格中得到实现，因为两体相互作用和三体相互作用对伊辛自旋链的影响进行了研究，但是三体相互作用对自旋链中动态纠缠的影响还是没有相关报道。这也激发了科学家继续研究三体相互作用对自旋链中纠缠问题。
我们将注意力集中在两个问题上第一个是当初始态为直积态的时候三体相互作用是怎样影响自旋链系统中的纠缠，第二个是当初始态为最大纠缠态的时候三体相互作用是怎样影响自旋链系统中的纠缠。我们都知道在大多数的短程相互作用的系统中，量子纠缠是随着距离增加而迅速衰变。因此研究三体相互作用对自旋链中纠缠的影响这件事情变得很有意义。
1.2量子纠缠的应用
1.2.1量子计算机
量子计算机就是实现模拟量子系统和量子计算的量子系统。概念的提出：理查德费曼最早提出了量子计算机的概念当他在模拟量子物理实验现象的时候，一种空间使得资料量变得很大而且也使得如果进行模拟的话时间将是不可预算的，为了解决这个难题，他想出了一个办法，为什么不用量子系统构成计算机进而去模拟所需要的量子现象，如果可行的话，那么工作所需要的时间就可以大大减少。因此理查德费曼提出的量子计算机的概念具有很超前的构思。为以后量子计算机的发展和应用奠定了基础。
量子计算机的发展:由于传统计算机工作的时候芯片会发热，这就导致了计算机运行速度收到限制，为了解决这个难题，可以通过量子力学中的么正变化来进行可逆操作。由于传统计算机不能像量子计算机一样可以做么正变换，而且输入和输出的信息相等，不会有能量损耗。
量子计算机与传统计算机的区别（1）量子计算机区别与传统计算机最大的区别就是量子计算机可以进行模拟量子系统和量子计算，而传统计算机不可以进行模拟量子系统。（2）量子计算机可以进行一切的么正变换。
量子计算机的应用：量子计算机在保密通讯的同时可以对因式分解并且搜到相应的密码。量子计算机的产生使得研究量子系统的时候变得简便，因为可以不必要再去求解薛定谔方程。随着社会生产力发展，社会对通讯保密和量子信息和量子计算需求也变得很大。
1.2.2量子密码术
量子密码术的概念：主要应用量子纠缠状态对信息进行加密和解密。量子密码术的应用：用于加密通讯可以防止被窃听，量子密码术的优点是可以保证信息的安全。其次因为它是用量子纠缠状态对信息进行保密的和解密的，所以一旦被窃听就很容易被发现。这就是量子密码术的优点。
1.2.3量子通讯
量子通讯的定义：量子通讯就是量子纠缠应用与信息之间的传递，作为一种新的通讯方式得到应用。量子通讯包含量子远程传态和量子密钥以及量子密码通讯，是一种新兴的通讯方式。
量子通讯的发展史：C.H.Bennet在1993年提出了量子通讯的概念，1997年潘建伟与荷兰学者波密斯特实现了量子态的远程传输。量子通讯的应用：方便了信息的传递，作为一种新型通讯方式量子通讯具有很大的发展空间，量子通讯主要的应用原理就是量子纠缠。
1.3量子纠缠的定义
量子纠缠是一个非常重要的量子力学概念，量子纠缠是两个以及两个以上粒子之间相互影响的现象。怎样判断一个量子态是不是处于纠缠态，这就要求我们要深刻理解纠缠的定义。
判断是不是处于纠缠态，我们从两个系统中考虑：（1）两体是处于混合态的系统；（2）两体是处于纯态的系统。
（1）两体处于混合态系统的时候:
由两个子系统组成的混合体系，假如密度矩阵不能表示成以下的时候，那么其中每一个态都是非纠缠态，不然就是混合纠缠态。
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