新老教师在古典概型教学中的比较研究
新老教师在古典概型教学中的比较研究[20191226204120]
摘 要
随着课程标准的不断改革，概率与统计已成为中小学数学课程中的一个重要内容。而与代数、几何相比，概率与统计进入到中小学课程中的时间很短。因此，对于这一部分的教学更加需要教师自身对概率与统计要有一个更加深层次的理解和认识。而古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
而不同的教师对本节课的处理也各不相同，所以本论文通过分析研究不同教龄的教师对“古典概型”教学的比较，以及对学生在课后的交谈中，发现教学的优点以及不足之处，以便于对本章节的教学给出一些合理、有效的建议。
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关键字:古典概型新老教师高中生
目录
1．问题的提出 1
2.研究对象及方法 1
3.研究过程 4
3.1 对老教师的教学研究 4
3.1.1老教师（十年以上的教龄）对本节课的教学过程（附件一）
3.1.2对老教师教学过程的分析研究
3.1.3本人对本节课课后调查及分析
3.2 对新教师的教学研究 5
3.2.1新教师（只有1~2年教龄）对本节课的教学过程（附件二） 5
3.2.2对新教师教学过程的分析研究 7
3.2.2本人对本节课课后调查及分析 8
4.结论 20
4.1对新老教师的教学过程分析 20
4.2 新老教师在选择教学模式的对比 20
4.3 对新老教师的教学效果及评价的对比研究，提出教师在“古典概型”一节的基本要求 20
参考文献 21
附录 22
致谢 25
1、问题的提出
根据2011年出台的<普通高中课程标准>(以下简称<标准>)提出要将概率与统计作为高中数学课程的必修内容,并提出明确的要求：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识（如 "中奖率为1/1 000的彩票，买1 000张一定中奖。"）。
而“古典概型”是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。而随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类型――古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
因此，对于本节课的教学，可能对学生在“概率与统计”部分的理解和认识有很大程度的影响。本论文就此展开对不同教龄的教师进行对比研究，发现教学的优点以及不足之处， “取其精华，去其糟粕”，以便于对本章节的教学给出一些合理、有效的建议。让学生更好的掌握和理解“古典概型”，从而为下面“概率与统计”的其他教学部分做好铺垫。
2、研究对象及方法
1、研究对象：普通高中一线教师
2、研究课题：新老教师在古典概型教学中的比较研究
3、研究方法：通过案例研究，新老教师的教学对比、课后对学生的调查，反映教师教法
4、研究教材： 普通高中课程标准实验教科书 苏教版 必修三 第三章第二节 “古典概型”
3、研究过程
本人在江苏省常熟中学实习期间，认真研究省中教师关于“概率与统计”部分，“古典概型”一节的课堂教学。发现教师在备课时，竭尽全力钻研教材并能积极的对教学经验进行交流。同时对“概率与统计”部分有比较深的理解。但是，在我与学生课后的交流谈话中，却发现了不少的问题。
以“古典概型”一节为例，节选自《高中数学必修三》江苏教育出版社，第三章第二节“古典概型”。
本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类型――古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
3.1、对老教师的教学研究：
3.1.1、老教师（10多年的教学经验）对本节课采取的教学模式。
从整个教学过程的模式上看，老教师采取的是典型的讲授式教学模式。
教学过程大体可分为：
（一）、问题情境（复习引入）
（二）、讲授新课（构建教学）
（三）、习题巩固（数学应用）
（四）、回顾小结（总结反思）
讲授式教学模式也被称为“讲解--传授”模式或“讲解--接受”模式。自20世纪50年代以来，一直在我国中小学数学课堂教学中占有重要的位置。在这种教学模式下，教师的教学活动主要表现为对数学知识的系统讲解和数学基本技能的传授，学生则通过听讲理解新知识，掌握数学的基础知识和基本技能，发展数学能力。讲授模式的一般教学环节为：组织教学；引入新课；讲授新课；巩固练习；布置作业。讲授式教学模式也是是一种以教师为中心的“传授知识”的教学模式，其主要的特点是注重知识的传授的系统性和教师主导地位，教师能在单位时间内向学生迅速传递较多的知识。这也符合中学生的认知规律。
但是，讲授式教学模式，毕竟只是讲授者单方面的活动，听讲者不能参与，相对处于被动地位。因此局限很大。① 数学教育概论/张奠宙，宋乃庆主编。—2版.—北京：高等教育出版社，2009.1
3.1.2、对老教师教学过程的分析研究：
（一）问题情境
本节课开始之前，教师给出一个例题，已经对随机事件概率的定义做了一些讲解。在回忆概率定义之前，教师应对所提出的“随机事件”及“随机现象”要有更深层次的理解和认识，因为随机事件是研究概率的前提基础，而随机事件又是随随机现象的某些样本点的集合。
在一定条件下，并不总是出现相同的结果的现象称为随机现象。而我们现在研究的概率则是研究在相同条件下可以大量重复的随机现象。不能重复的随机现象的概率是不可信的。例如某足球赛的输赢是不能重复的，某些经济现象（如失业、经济增长的速度等）也不能重复。这就很好的解释了为什么课本上选取抛掷硬币、掷筛子等可以大量重复的事件作为试验，而不是简单认为这类试验比较好操作所以教材才选这些试验！所以这就要求教师要对随机现象和随机事件要有比较好的认识，从而能在教学中解释比如：我们为什么不研究一天的天气变化。也能够让学生更好的把握概率，理解概率。②概率论与数理统计/茆诗松，程依明，濮晓龙编.—2版.—北京：高等教育出版社，2011.2
教师课上给出的概率的概念也是课本上给概率所下的定义：一般地，对于给定的随机事件A，子相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率（probability），记作P（A）。
③普通高中课程标准实验教科书，江苏教育出版社
教材对概率的这个定义，不仅把概率的概念用文字语言表达出来，而且也对概率的具体求法也表达了出来。但是当我通过和学生的提问中我发现了很严重的问题：什么叫随机事件的概率？大部分学生的回答都是把教科书上的概率定义照搬过来，一字不漏的说出来，这个很好。可是，当我接着问：如果有一枚硬币，我抛掷100次，我说至少有10次是正面。这句话是否正确？他们的回答让我大吃一惊，因为出现正面的概率是 ，所以抛掷100次的话，差不多有50次左右的正面，因此至少会有10次是正面！这就是典型的对随机事件概率的理解错误！学生为什么会对概率理解错误呢？究其原因，不是对教材概率定义的不理解，而是对随机事件的不理解。在之前没有学习概率的时候，学生接触到的基本上都是确定的事件（代数、几何），而对突然学习的不确定的随机事件的概率产生确定性理解，这种错误也是情有可原的，但是对于教师如何克服学生对随机事件概率错误的理解迫在眉睫。
教学建议：其实这也不难理解，只要搞清楚概率和频率的区别就可以了。教师在给出概率的定义前，给出频率定义和计算公式。要让学生明白：
摘 要
随着课程标准的不断改革，概率与统计已成为中小学数学课程中的一个重要内容。而与代数、几何相比，概率与统计进入到中小学课程中的时间很短。因此，对于这一部分的教学更加需要教师自身对概率与统计要有一个更加深层次的理解和认识。而古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
而不同的教师对本节课的处理也各不相同，所以本论文通过分析研究不同教龄的教师对“古典概型”教学的比较，以及对学生在课后的交谈中，发现教学的优点以及不足之处，以便于对本章节的教学给出一些合理、有效的建议。
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关键字:古典概型新老教师高中生
目录
1．问题的提出 1
2.研究对象及方法 1
3.研究过程 4
3.1 对老教师的教学研究 4
3.1.1老教师（十年以上的教龄）对本节课的教学过程（附件一）
3.1.2对老教师教学过程的分析研究
3.1.3本人对本节课课后调查及分析
3.2 对新教师的教学研究 5
3.2.1新教师（只有1~2年教龄）对本节课的教学过程（附件二） 5
3.2.2对新教师教学过程的分析研究 7
3.2.2本人对本节课课后调查及分析 8
4.结论 20
4.1对新老教师的教学过程分析 20
4.2 新老教师在选择教学模式的对比 20
4.3 对新老教师的教学效果及评价的对比研究，提出教师在“古典概型”一节的基本要求 20
参考文献 21
附录 22
致谢 25
1、问题的提出
根据2011年出台的<普通高中课程标准>(以下简称<标准>)提出要将概率与统计作为高中数学课程的必修内容,并提出明确的要求：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义。教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识（如 "中奖率为1/1 000的彩票，买1 000张一定中奖。"）。
而“古典概型”是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。而随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类型――古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
因此，对于本节课的教学，可能对学生在“概率与统计”部分的理解和认识有很大程度的影响。本论文就此展开对不同教龄的教师进行对比研究，发现教学的优点以及不足之处， “取其精华，去其糟粕”，以便于对本章节的教学给出一些合理、有效的建议。让学生更好的掌握和理解“古典概型”，从而为下面“概率与统计”的其他教学部分做好铺垫。
2、研究对象及方法
1、研究对象：普通高中一线教师
2、研究课题：新老教师在古典概型教学中的比较研究
3、研究方法：通过案例研究，新老教师的教学对比、课后对学生的调查，反映教师教法
4、研究教材： 普通高中课程标准实验教科书 苏教版 必修三 第三章第二节 “古典概型”
3、研究过程
本人在江苏省常熟中学实习期间，认真研究省中教师关于“概率与统计”部分，“古典概型”一节的课堂教学。发现教师在备课时，竭尽全力钻研教材并能积极的对教学经验进行交流。同时对“概率与统计”部分有比较深的理解。但是，在我与学生课后的交流谈话中，却发现了不少的问题。
以“古典概型”一节为例，节选自《高中数学必修三》江苏教育出版社，第三章第二节“古典概型”。
本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，他的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。
随机事件概率的基本算法是通过大量重复试验用频率来估计，而其特殊的类型――古典概型的概率计算，可通过分析结果来计算。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。
3.1、对老教师的教学研究：
3.1.1、老教师（10多年的教学经验）对本节课采取的教学模式。
从整个教学过程的模式上看，老教师采取的是典型的讲授式教学模式。
教学过程大体可分为：
（一）、问题情境（复习引入）
（二）、讲授新课（构建教学）
（三）、习题巩固（数学应用）
（四）、回顾小结（总结反思）
讲授式教学模式也被称为“讲解--传授”模式或“讲解--接受”模式。自20世纪50年代以来，一直在我国中小学数学课堂教学中占有重要的位置。在这种教学模式下，教师的教学活动主要表现为对数学知识的系统讲解和数学基本技能的传授，学生则通过听讲理解新知识，掌握数学的基础知识和基本技能，发展数学能力。讲授模式的一般教学环节为：组织教学；引入新课；讲授新课；巩固练习；布置作业。讲授式教学模式也是是一种以教师为中心的“传授知识”的教学模式，其主要的特点是注重知识的传授的系统性和教师主导地位，教师能在单位时间内向学生迅速传递较多的知识。这也符合中学生的认知规律。
但是，讲授式教学模式，毕竟只是讲授者单方面的活动，听讲者不能参与，相对处于被动地位。因此局限很大。① 数学教育概论/张奠宙，宋乃庆主编。—2版.—北京：高等教育出版社，2009.1
3.1.2、对老教师教学过程的分析研究：
（一）问题情境
本节课开始之前，教师给出一个例题，已经对随机事件概率的定义做了一些讲解。在回忆概率定义之前，教师应对所提出的“随机事件”及“随机现象”要有更深层次的理解和认识，因为随机事件是研究概率的前提基础，而随机事件又是随随机现象的某些样本点的集合。
在一定条件下，并不总是出现相同的结果的现象称为随机现象。而我们现在研究的概率则是研究在相同条件下可以大量重复的随机现象。不能重复的随机现象的概率是不可信的。例如某足球赛的输赢是不能重复的，某些经济现象（如失业、经济增长的速度等）也不能重复。这就很好的解释了为什么课本上选取抛掷硬币、掷筛子等可以大量重复的事件作为试验，而不是简单认为这类试验比较好操作所以教材才选这些试验！所以这就要求教师要对随机现象和随机事件要有比较好的认识，从而能在教学中解释比如：我们为什么不研究一天的天气变化。也能够让学生更好的把握概率，理解概率。②概率论与数理统计/茆诗松，程依明，濮晓龙编.—2版.—北京：高等教育出版社，2011.2
教师课上给出的概率的概念也是课本上给概率所下的定义：一般地，对于给定的随机事件A，子相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率（probability），记作P（A）。
③普通高中课程标准实验教科书，江苏教育出版社
教材对概率的这个定义，不仅把概率的概念用文字语言表达出来，而且也对概率的具体求法也表达了出来。但是当我通过和学生的提问中我发现了很严重的问题：什么叫随机事件的概率？大部分学生的回答都是把教科书上的概率定义照搬过来，一字不漏的说出来，这个很好。可是，当我接着问：如果有一枚硬币，我抛掷100次，我说至少有10次是正面。这句话是否正确？他们的回答让我大吃一惊，因为出现正面的概率是 ，所以抛掷100次的话，差不多有50次左右的正面，因此至少会有10次是正面！这就是典型的对随机事件概率的理解错误！学生为什么会对概率理解错误呢？究其原因，不是对教材概率定义的不理解，而是对随机事件的不理解。在之前没有学习概率的时候，学生接触到的基本上都是确定的事件（代数、几何），而对突然学习的不确定的随机事件的概率产生确定性理解，这种错误也是情有可原的，但是对于教师如何克服学生对随机事件概率错误的理解迫在眉睫。
教学建议：其实这也不难理解，只要搞清楚概率和频率的区别就可以了。教师在给出概率的定义前，给出频率定义和计算公式。要让学生明白：
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