代数符号语言对初一学生数学阅读理解的影响
代数符号语言对初一学生数学阅读理解的影响[20191226204010]
摘要
通过对江苏省一所中学的92名学生的代数符号理解能力对数学阅读理解的影响的调查研究，发现：被测初一学生的代数符号理解能力基本达到能够将字母看作特定的未知数，大部分能够达到将字母作为一般化的数，只少部分的学生能够将字母看作变量。在都达到将字母看作特定的未知数的情况下，对数学阅读产生主要影响的是将字母作为一般化的数和将字母看作变量这两种水平。在代数符号理解能力上，男女生之间没有显著差异；在对数学阅读影响上，男女生之间也并不存在明显差异。
ABSTRACT
1.问题的提出
2.研究设计及实施过程
2.1 研究设计
2.1.1 测试对象
2.1.2 测试问卷
2.2 实施过程
3.研究分析
3.1 研究分析框架
3.2 代数符号理解水平分析
3.3 不同代数理解水平对数学阅读理解的影响
3.4 数学阅读理解能力强、弱的学生代数符号理解水平分析
3.5 男、女生差异性分析
4.研究结论及反思
参考文献
附录
测试问卷
数据表格
致谢
1.问题提出
阅读是我们社会生活中获取知识的主要手段和认识世界的主要途径。随着现在社会的发展进步和科学技术在日常生活中普遍应用，我们日益发觉数学在社会生活中的重要地位，社会的数学化越来越明显。以前当我们谈到数学的时候，我们可能会马上想到语文阅读，总是认为阅读是属于语文的范畴。但在当代社会中，我们发现仅有语文阅读能力的人已经表现出在一些方面能力的不足。伴随着社会的数学化，数学阅读的重要性已经越来越受到了人们的注意和重视。例如，经济生活中的股票走势图，产品说明书，经济新闻中的数据分析表等等，都体现了数学阅读的重要性，数学阅读能力弱的人是看不懂这些信息的。由此可见，培养人们的数学阅读能力的重要性。然而在当下学校只注重语文阅读培养的形势下，我们越觉得数学阅读能力的培养的紧迫性和必要性。
数学阅读具有符号化的特点，这就使数学阅读不同于一般性的阅读。在数学阅读的呈现形式上，数学阅读包含了文本语言阅读、图标语言的阅读和符号语言的阅读。自从新课改以来，在全国各地的考试中陆续出现了数学阅读理解类的题目。这类题目的一般特点是：先让学生阅读一段数学问题材料，然后学生根据从材料中获取的数学概念，数学规律和数据信息来解决问题。这类题目一般涉及的知识面比较广，对学生的数学阅读能力、数学建模能力和数学分析能力都有比较高的要求。在这方面一些数学教育者对数学阅读进行了研究，2008年，潘静茜、吴颖康对苏州市某示范中学初一、初二各38名学生进行了测试和访谈，并依据Newman关于学生数学文字题解题错误的过程性分析框架对学生阅读困难进行了分析．对于初中生来说，数学阅读中的数学符号语言阅读比较抽象、有难度。而代数符号在初中才开始真正出现，是学生的重难点。从现有文献看，调查者并没有研究数学语言中代数符号语言对数学阅读理解会有什么样的影响。因此，本课题从代数符号方面来分析研究代数符号语言对中学生数学阅读理解的影响。CSMS经过研究发现学生使用字母存在6个不同层次的水平，据此，本研究将对学生进行问卷测试调查，来回答如下问题：（1）初一学生的代数符号的理解水平；（2）不同的代数符号语言理解能力对学生的数学阅读理解的影响；（3）男女生之间是否存在差异。
2.研究设计及实施过程
根据研究问题的需要，笔者设计了两份调查问卷，分别用代表6种不同代数使用水平的题目和数学阅读理解题目呈现，从而展开调查。具体的设计流程为：编制测试问卷初稿、预测试、修改测试问卷、展开测试、数据统计与分析。
2.1研究设计
2.1.1测试对象
本次测试，笔者选取了三所具有较强代表性的学校。三所为苏南某城市的初级中学，
该校师资力量较好，学生的学习成绩和总体的升学率处于中上等水平；笔者从这几所学校中分别选取两个班级，班级人数分别为X人与Y人。
2.1.2测试问卷
测试问卷是根据CSMS的研究发现的学生使用字母存在的6个不同水平（（1）对字母直接赋值；（2）忽略字母的意义；（3）把字母当作物体；（4）把字母看作是特定的未知量；（5）把字母看作是广义的数；（6）把字母看作是变量。）编写而来。测试问卷第七题是根据初一的一次其中考试试题改编而来，是一道找规律阅读题。
【问卷一】
请回答一下问题：
1.若y=x+3且x=1，则y=_______.
2. 若a+b=8,,则a+b+c=_______.
3. 3a-b+a =________.
4. 请写出3n与4相加所得到的数。
5、若c+d=10且0
7. 有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…， xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2= ）
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）根据（1）的结果，推测x8= ；
（3） 探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）
2.2 实施过程
为了保证测试的可行性和有效性，在测试前，笔者先选取了一些学生进行了预测试，目的在于：第一，检测问卷中的题意的表达是否清楚，是否会造成学生的审题障碍；第二，测试的水平是否在初一学生的知识范围内；第三，预测学生完成这份问卷需要多少时间，以此确定测试时间。
预测表明：测试题目中的题意表述没有歧义，不会造成学生的审题障碍；测试题目的范围也在初一学生的知识能力范围内，预测时间大约为20分钟，综合考虑，最终测试时间定为20分钟。
最后，在三所学校六个班级的数学老师的帮助下，展示问卷材料并发放问卷，并对学生的测试过程进行监督，20分钟后收集调查问卷。
3.研究分析
3.1 研究分析框架
本研究旨在调查研究代数符号对初一学生数学阅读理解的影响，本文借鉴了英国的学生数学概念发展水平的研究（CSMS）结果，柯利斯（K.Collies）提出，学生对“字母表示数”的理解可以概括为6个水平：
表1 数据分析框架
水 平 内涵说明
1 赋予特定数值的字母 从一开始就对字母赋予一个特定的值
2 对字母不予考虑 根本忽视字母的存在，或虽然承认它的存在，但不赋予其意义
3 字母被看成一个具体的对象 认为字母是一个具体物体的速记或其本身就被看成一个具体的物体
4 字母作为一个特定的未知量 把字母看成一个特定的、但是未知的数量
5 一般化的数 把字母看成代表了，或至少可以取几个而不只是一个值
6 字母作为一个变量 把字母看成代表一组未指定的值，并在两组这样的值之间存在系统的关系
这六个水平分别对应了问卷中的前六道题目，根据学生对这六道题目答对与否来判断学生字母运用水平达到了哪个层次。
我国新颁布的2011版新课标里对数学的符号意识进行了描述，主要指：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。问卷中的第七题的前两问和第三问分别对应符号意识的这两个层次编写。
3.2 代数符号理解水平分析
3.2.1 初一学生代数符号理解水平
在测试的四个班级中，最终的数据统计分析如下表：
表2 初一学生代数符号理解水平
水平123456
比例100%98.9%94.6%98.9%66.3%59.8%
由表2可以看出，初一学生对代数符号的理解水平比较弱，基本达到了第四种层次水平，即将字母作为一个特定的未知量；有将近一半的学生能够达到第五种层次水平，将字母看作一般化的数；而能够达到第六种层次水平的学生就更少了，只有近三分之一的学生能够将字母作为一个变量。这也恰恰反映了当前学生代数思维发展的阶段性特点，小学就已经开始接触代数的学习了，但是小学的代数学习主要是以具体计算为主，也对字母可以表示特定的未知量有一些了解，例如设未知数列方程解一些简单的应用题，但是对代数的抽象思维只是很浅显地点到为止。进入初中后，才开始对代数进行比较系统的学习，初一学生代数思维水平也基本停留在小学时候的水平，代数的抽象思维水平还很弱。所以表2的数据也很清晰地反映出来了这种发展特点。
3.2.2 男、女生的代数符号理解水平有没有差异性
表X
我们通常认为男生和女生的在性格、思维方式和生理特征上是不同的，男女生在学习方式上也是有一定的区别的。比如，在性格上男生外向的偏多一些，女生会内敛一些；在思维方式上，男生中偏向于发散性思维的会多一些，而女生更多的是严谨缜密。在这种情况下，那么男女生的代数符号理解水平是否同样存在差异呢？
根据表X，我们对男女生代数符号理解水平的差异进行了相关性分析。分析结果表明：初一男女生的代数符号理解水平无显著性差异（P=yy>0.05）。这说明，我们所认为的男女生对代数符号理解水平可能具有差异性是不存在的，男女生在代数符号理解的能力水平上并没有差异。
3.3不同的代数符号理解水平对数学阅读理解的影响
表3 不同代数符号理解水平对数学阅读的影响
符号意识层次1符号意识层次2
水平1100%100%
水平2100%100%
水平3100%100%
水平498.9%98.9%
水平596.5%97.8%
水平610.9%87.5%
根据表 ，我们可以明显地发现达到符号意识层次一的学生的代数符号理解能力都基本上能够达到第5种水平，只有很少一部分学生可以达到第六种水平；达到符号意识层次二的学生的代数符号理解能力都基本上达到第6种水平；而符号意识层次一、二都没达到的学生的代数符号理解能力都只仅达到了第4种水平，且基本上都没达到第5种水平。此结论也进一步表明所有的初一学生的代数符号理解能力都能够达到第4种水平，而对数学阅读理解能力具有影响的主要是第5水平和第6水平。
下面是相当一部分代数理解能力只达到第4种水平的学生在解答第7题时书写的类似的解题的过程：
从这些学生的解题过程中，我们可以看出他们只知道字母仅代表一个特定的数，这正符合他们所处在的代数符号理解水平层次上，他们并不知道这是一个数列，数列中的数是有一定规律变化，也并没有真正地理解这些字母之间是有一定的数量关系的。根据题中的已知条件， 并没有给出具体的取值，他们这样列出公式是解不出来要求的值的，因此他们所列出来的公式也只是简单地模仿题中所给的提示公式而已。所以他们列出了字母间的关系公式，但不知道这些字母在特定的变化规律中所应该取什么值，从而导致他们只列出了关系公式但不知道如何进一步求解。
下面我们来分析符号意识仅达到层次一的学生的解题情况，根据问卷的调查数据结果，我们可以看出达到这一层次的学生的代数理解能力基本都达到了第5种水平。从问卷上他们的解题过程，我们可以观察到这部分学生能够体会到｛ ｝表示的这个数列中， 表示一系列变化的数，而并不是仅代表一个具体的数（代数符号理解能力的第4种水平），这也正符合了代数符号理解能力的第5种水平（把字母看作是广义的数）。在这种情况下，他们会去寻找这些字母间的变化规律，从而去求解未知数所表示的特定数值。在这个解题过程中，我们还可以发现达到这种水平的学生能够很好地理解字母间所存在的一些数量关系和变化规律。因为他们理解了题目中已给的字母间关系公式，能够通过熟练正确地变换公式中的字母，以达到他们所要解出要求的未知数的目的。这也正是符号意识中所要达到的第一个层次。所以，我们可以得到：学生代数符号理解能力是否达到第5种水平是影响数学阅读理解中符号意识第二层次的主要因素。
最后代数符号理解能力的第6种水平对数学阅读理解的影响。从我们调查问卷中所统计出来的数据分析来看，可以明显地看出代数符号理解能力达到第6种水平的学生基本上都可以完整地解出数学阅读理解所给出的问题，都能够达到符号意识所要求的第二个层次（知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性）。而代数符号理解能力没能达到第6水平的学生基本上达不到符号意识所要求的第二个层次的。在第7题的第三问中，要求学生通过上面两问所得出的数列变化规律来用字母k表示第k个数。这个时候对学生的代数符号理解能力就进一步提高了，因为用字母来表示一系列变化的数就需要用到变量的概念，这个时候就要求学生的代数符号理解能力达到第6种水平（把字母看作是变量）。 与k是因变量与自变量的关系，要想正确地表示出这两者之间的关系，疏理这两者之间的变化规律和数量关系是基础。在此基础上，学生然后用变量的思想来进一步表示出这一一般性的结论，即 =2k-1， 随着k的取值变化而变化。所以，如果学生的代数符号理解能力只达到第5种水平，或者连第5种水平都没达到的情况下，是解不出来最后一问的。最后一问需要学生具有一定的代数符号抽象水平才能够解决，如果仅仅停留在需要借助具体事物来理解代数符号意义的具体形象水平，是根本不能够解决这个问题的。所以代数理解能力的第6种水平对数学阅读理解中符号意识的第二理解层次是具有显著影响，是主要因素。
3.4 数学阅读理解能力强、弱的学生代数符号理解水平分析
根据问卷中第7题的答题情况来区分数学阅读理解能力的强生和弱生。第7题全部解答正确的界定为阅读理解力强的学生，第7题全部解答错误的界定为阅读理解能力弱的学生。统计如下表：
表 阅读理解能力强、弱的学生代数符号理解水平分析
理解力 水平1 水平2 水平3 水平4 水平5 水平6
理解力强
理解力弱
由表 ，我们可以很清晰的看出，数学阅读理解能力强的学生和理解能力弱的学生的代数符号理解能力明显处于不同的水平。数学阅读理解能力强的学生的代数符号理解能力基本上达到了第六个水平，即他们能够将字母作为一个变量看待，达到了一定的代数符号抽象思维水平。所以数学阅读理解能力强的学生能够从充满代数符号的数学阅读中抽象出代数符号之间所存在的数量关系和变化规律，以至于他们能够建立有效的数学模型从而达到顺利解决问题的目的。然而，从表 中我们依然可以清晰的看出，数学阅读理解能力弱的学生的代数符号理解水平只能够达到第4水平，即把字母看作特定的未知数。也只有很少的学生能够达到第5种水平，把字母作为一般化的数。达到第4种水平就说明数学阅读理解能力弱的学生还基本停留在小学时的代数理解水平，他们很难将字母抽象化，只知道将字母赋值或是将字母作为具体的物体，抽象化思维水平发展还很低。所以他们很难从数学阅读题中抽象出字母之间存在的数量关系和变化规律。这样他们就不知道如何去分析问题，更不可能建立有效的数学模型去解决问题。
3.5 男、女生差异性分析
表 男女生差异性分析
上面我们已经对男、女生的代数符号理解能力的差异性进行了分析，结论是：在代数符号理解能力上，男、女生之间不存在明显差异。而在这里，我们想要研究的是：当涉及到阅读理解问题的解决时，在男、女生代数符号理解能力不存在明显差异的情况下，男、女生的数学阅读理解能力是否存在差异性？
根据表 ，我们对男、女生的数学阅读理解能力的差异性进行了相关性分析，分析结果表明：男、女生之间的数学阅读理解能力并不存在显著差异（P=x>0.05）。综合上面3.2.2男、女生之间的代数符号理解能力的差异性分析的结论，我们可以得到：代数符号理解能力对数学阅读理解的影响在男、女生之间并没有显著性差异，即不存在差异。
4. 研究结论及教学反思
4.1 研究结论
现阶段的初一学生的代数符号理解能力水平到底怎样分布的？有没有男、女性别差异？初一学生的代数符号理解能力对数学阅读理解有什么影响呢？这种影响是否存在男、女性别差异呢？本研究分两部分进行了研究，第一部分主要研究初一学生的代数符号理解能力水平分布情况，第二部分主要将数学阅读理解按新课标的符号意识的两个层次分两问进行研究，然后再将这两部分结合起来研究初一学生代数符号理解能力对数学阅读理解的影响。下面是对初一学生进行问卷测试后再进行数据分析得到的结论：
（1）所测初一学生的代数符号理解能力基本处于第4种水平（把字母看作是特定的未知量）；将近一半的学生能够达到第5种水平（把字母看作是广义的数）；只有少数部分的学生能够完全达到第6种水平（把字母看作是变量）。再进一步分析男、女生的代数符号理解能力水平是否存在性别差异的时候，我们发现男、女生之间并没有显著差异。
（2）在分析代数符号理解能力水平对初一学生数学阅读理解影响的时候，我们发现：在学生的代数符号理解能力都达到第4种水平的时候，他们都不能够正确地做出数学阅读理解题，即不能够达到数学阅读理解中的符号意识层次一，对数学阅读理解的影响效果是一样的。在都达到第4种水平的情况下，能够达到第5种水平的学生能够达到数学阅读理解中符号意识层次一。而再次基础上，能够达到第5种水平的学生能够达到数学阅读中的符号意识层次二。所以，代数符号理解能力的第5、6水平分别对数学阅读理解有主要影响。
（3）在进行逆向分析后，我们发现数学阅读理解能力强的学生的代数符号理解能力都基本能够达到第6种水平。而数学阅读理解能力弱的学生的代数符号理解能力都仅能够达到第4种水平。
（4）我们所测的初一学生的代数符号理解能力对数学阅读理解的影响不存在男、女性别差异。
4.2 教学反思
从学生的角度：
（1）根据建构主义的认知体系内容，与老师相比，学生才是认知主体，所以学生要学会主动去学会建构自己的知识层次。自己可以主动去尝试概念图和思维导图的训练，对学生的知识结构的网络化很有帮助，同时也有利于知识点的记忆。在面对抽象知识的时候，学生可以通过具象和形象的知识来解决问题，需要学会将代数符号语言翻译成文字语言的理解层次，并通过图形来帮助对代数符号语言的加深理解。
（2）在课上和课后，在讲解代数符号的时候可以勇敢地向老师提问或者发表自己的一些见解和体会。并多做一些代数符号练习题，在练习中慢慢学会体会理解代数符号的真正意义，这样有助于培养学生对代数符号的理解能力。
（3）在日常的学习生活中，要学会培养自己良好的阅读训练机制：“听，说，读，写”，不要盲目地随便买很多的参考书，然后盲目地训练。要经常要求自己做到“眼到，口到，心到”的标准，在真正理解的基础上加以记忆，以自己的理解方式加深自己的印象。
（4）要注重培养良好的阅读习惯：在课前和课后，要按照老师指定的阅读教材，习题集，练习册和错题集进行阅读；在课余和假期中，做一些适当的阅读训练；经常开展阅读活动，在师生之间，同学之间进行阅读资讯、方式共享；还可以借助网络上的多媒体资源和学校图书馆，涉猎更广泛的数学领域内的阅读。
从教师的角度：
从分析结果中可以看出，学生对字母认识水平有六个层次，其中大部分学生达不到较高级别的两个层次，最大的问题是学生不能够认识理解题目中字母的一般性意义和形式化的作用。在这部分学生看来，字母x与一个具体的数如5没有什么实质区别，xy与5×3也是。当用字母来进行讨论时，他们可能会感到困惑，他们很多时候会将字母换成具体的数来进行讨论。在最后一问中，我们尝试引导学生由特殊到一般，运用字母来表示数量间的关系。另一方面，在学习有关的概念和性质时，要用字母表述和讨论有关问题，这样有助于培养学生加深对字母意义的理解。在教学中将字母表示数的困难进行专门考虑，把它作为一个中期的教学目标是很有必要，对后面的函数学习起着铺垫的作用。研究中，将字母作为一个变量是对学生的最高要求，当然这也是很必要的，在新课标中的符号意识的最高一个层次要求其实就蕴含了这一要求：将字母作为一个变量。这也是很多数学阅读理解题中所要求的要达到的一个层次。建议在有理数这一章中就引进字母表示有理数，并在学生能够很好地理解有理数性质的基础上把学生的自然语言转化为符号语言，让学生通过符号语言来讨论有理数的性质，经常适当地做这方面的练习，使学生熟悉用符号思维来讨论问题，这样有助于培养学生代数符号理解能力。还有就是通过日常生活中的实际问题进行变量问题的教学，使用字母表示变量，加深对字母表示变量概念的理解，以此进一步促进学生对字母表示数的一般性的理解。
参考文献
附录
测试问卷
男____ 女____
1.本问卷旨在调查初一学生对代数符号语言理解水平的一个基本情况，所以请被试者认真答卷，提供真实数据；
2.这是配合本人大学毕业论文写作需要，不与相关成绩有联系，所以请被试者放心答卷。
测试问题：
1. 若y=x+3且x=1，则y=_______.
2. 若a+b=8,,则a+b+c=_______.
3. 3a-b+a =________.
4. 请写出3n与4相加所得到的数。
5、若c+d=10且0
7. 有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…， xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2= ）
(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
(2)根据（1）的结果，推测x8= ；
(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）
数据表格
致 谢
感谢我的指导老师杨惊雷老师，感谢杨老师在我的论文定题，调查展开，论文的编辑、排版以及论文的修改上给予了我极大的帮助与鼓励，感谢杨老师对我的毕业论文工作长达半年的指导与鼓励。期间，杨老师关心论文的进展程度，在问卷的编写与调查上提供了宝贵的意见，让我可以顺利完成调查与论文的编写。同时还要感谢在问卷调查过程中，给予我帮助的调查中学的初一班主任杨军老师和我的同学。杨老师也不断锻炼我提出问题、思考问题、研究解决问题的能力。当毕业论文工作进入到最后阶段时，杨老师对我论文细节之处的要求，也让我体会到了研究工作的小心谨慎与精益求精。最后，再次由衷感谢杨老师！
感谢在大学四年中教过我和指导过我的各位老师，以及我的同学们，谢谢你们！
最后感谢我的父母和家人，是在他们的资助下我走进了数学与统计学院，让我度过了充实而快乐的四年大学生活，谢谢！
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摘要
通过对江苏省一所中学的92名学生的代数符号理解能力对数学阅读理解的影响的调查研究，发现：被测初一学生的代数符号理解能力基本达到能够将字母看作特定的未知数，大部分能够达到将字母作为一般化的数，只少部分的学生能够将字母看作变量。在都达到将字母看作特定的未知数的情况下，对数学阅读产生主要影响的是将字母作为一般化的数和将字母看作变量这两种水平。在代数符号理解能力上，男女生之间没有显著差异；在对数学阅读影响上，男女生之间也并不存在明显差异。
ABSTRACT
1.问题的提出
2.研究设计及实施过程
2.1 研究设计
2.1.1 测试对象
2.1.2 测试问卷
2.2 实施过程
3.研究分析
3.1 研究分析框架
3.2 代数符号理解水平分析
3.3 不同代数理解水平对数学阅读理解的影响
3.4 数学阅读理解能力强、弱的学生代数符号理解水平分析
3.5 男、女生差异性分析
4.研究结论及反思
参考文献
附录
测试问卷
数据表格
致谢
1.问题提出
阅读是我们社会生活中获取知识的主要手段和认识世界的主要途径。随着现在社会的发展进步和科学技术在日常生活中普遍应用，我们日益发觉数学在社会生活中的重要地位，社会的数学化越来越明显。以前当我们谈到数学的时候，我们可能会马上想到语文阅读，总是认为阅读是属于语文的范畴。但在当代社会中，我们发现仅有语文阅读能力的人已经表现出在一些方面能力的不足。伴随着社会的数学化，数学阅读的重要性已经越来越受到了人们的注意和重视。例如，经济生活中的股票走势图，产品说明书，经济新闻中的数据分析表等等，都体现了数学阅读的重要性，数学阅读能力弱的人是看不懂这些信息的。由此可见，培养人们的数学阅读能力的重要性。然而在当下学校只注重语文阅读培养的形势下，我们越觉得数学阅读能力的培养的紧迫性和必要性。
数学阅读具有符号化的特点，这就使数学阅读不同于一般性的阅读。在数学阅读的呈现形式上，数学阅读包含了文本语言阅读、图标语言的阅读和符号语言的阅读。自从新课改以来，在全国各地的考试中陆续出现了数学阅读理解类的题目。这类题目的一般特点是：先让学生阅读一段数学问题材料，然后学生根据从材料中获取的数学概念，数学规律和数据信息来解决问题。这类题目一般涉及的知识面比较广，对学生的数学阅读能力、数学建模能力和数学分析能力都有比较高的要求。在这方面一些数学教育者对数学阅读进行了研究，2008年，潘静茜、吴颖康对苏州市某示范中学初一、初二各38名学生进行了测试和访谈，并依据Newman关于学生数学文字题解题错误的过程性分析框架对学生阅读困难进行了分析．对于初中生来说，数学阅读中的数学符号语言阅读比较抽象、有难度。而代数符号在初中才开始真正出现，是学生的重难点。从现有文献看，调查者并没有研究数学语言中代数符号语言对数学阅读理解会有什么样的影响。因此，本课题从代数符号方面来分析研究代数符号语言对中学生数学阅读理解的影响。CSMS经过研究发现学生使用字母存在6个不同层次的水平，据此，本研究将对学生进行问卷测试调查，来回答如下问题：（1）初一学生的代数符号的理解水平；（2）不同的代数符号语言理解能力对学生的数学阅读理解的影响；（3）男女生之间是否存在差异。
2.研究设计及实施过程
根据研究问题的需要，笔者设计了两份调查问卷，分别用代表6种不同代数使用水平的题目和数学阅读理解题目呈现，从而展开调查。具体的设计流程为：编制测试问卷初稿、预测试、修改测试问卷、展开测试、数据统计与分析。
2.1研究设计
2.1.1测试对象
本次测试，笔者选取了三所具有较强代表性的学校。三所为苏南某城市的初级中学，
该校师资力量较好，学生的学习成绩和总体的升学率处于中上等水平；笔者从这几所学校中分别选取两个班级，班级人数分别为X人与Y人。
2.1.2测试问卷
测试问卷是根据CSMS的研究发现的学生使用字母存在的6个不同水平（（1）对字母直接赋值；（2）忽略字母的意义；（3）把字母当作物体；（4）把字母看作是特定的未知量；（5）把字母看作是广义的数；（6）把字母看作是变量。）编写而来。测试问卷第七题是根据初一的一次其中考试试题改编而来，是一道找规律阅读题。
【问卷一】
请回答一下问题：
1.若y=x+3且x=1，则y=_______.
2. 若a+b=8,,则a+b+c=_______.
3. 3a-b+a =________.
4. 请写出3n与4相加所得到的数。
5、若c+d=10且0
7. 有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…， xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2= ）
（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
（2）根据（1）的结果，推测x8= ；
（3） 探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）
2.2 实施过程
为了保证测试的可行性和有效性，在测试前，笔者先选取了一些学生进行了预测试，目的在于：第一，检测问卷中的题意的表达是否清楚，是否会造成学生的审题障碍；第二，测试的水平是否在初一学生的知识范围内；第三，预测学生完成这份问卷需要多少时间，以此确定测试时间。
预测表明：测试题目中的题意表述没有歧义，不会造成学生的审题障碍；测试题目的范围也在初一学生的知识能力范围内，预测时间大约为20分钟，综合考虑，最终测试时间定为20分钟。
最后，在三所学校六个班级的数学老师的帮助下，展示问卷材料并发放问卷，并对学生的测试过程进行监督，20分钟后收集调查问卷。
3.研究分析
3.1 研究分析框架
本研究旨在调查研究代数符号对初一学生数学阅读理解的影响，本文借鉴了英国的学生数学概念发展水平的研究（CSMS）结果，柯利斯（K.Collies）提出，学生对“字母表示数”的理解可以概括为6个水平：
表1 数据分析框架
水 平 内涵说明
1 赋予特定数值的字母 从一开始就对字母赋予一个特定的值
2 对字母不予考虑 根本忽视字母的存在，或虽然承认它的存在，但不赋予其意义
3 字母被看成一个具体的对象 认为字母是一个具体物体的速记或其本身就被看成一个具体的物体
4 字母作为一个特定的未知量 把字母看成一个特定的、但是未知的数量
5 一般化的数 把字母看成代表了，或至少可以取几个而不只是一个值
6 字母作为一个变量 把字母看成代表一组未指定的值，并在两组这样的值之间存在系统的关系
这六个水平分别对应了问卷中的前六道题目，根据学生对这六道题目答对与否来判断学生字母运用水平达到了哪个层次。
我国新颁布的2011版新课标里对数学的符号意识进行了描述，主要指：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。问卷中的第七题的前两问和第三问分别对应符号意识的这两个层次编写。
3.2 代数符号理解水平分析
3.2.1 初一学生代数符号理解水平
在测试的四个班级中，最终的数据统计分析如下表：
表2 初一学生代数符号理解水平
水平123456
比例100%98.9%94.6%98.9%66.3%59.8%
由表2可以看出，初一学生对代数符号的理解水平比较弱，基本达到了第四种层次水平，即将字母作为一个特定的未知量；有将近一半的学生能够达到第五种层次水平，将字母看作一般化的数；而能够达到第六种层次水平的学生就更少了，只有近三分之一的学生能够将字母作为一个变量。这也恰恰反映了当前学生代数思维发展的阶段性特点，小学就已经开始接触代数的学习了，但是小学的代数学习主要是以具体计算为主，也对字母可以表示特定的未知量有一些了解，例如设未知数列方程解一些简单的应用题，但是对代数的抽象思维只是很浅显地点到为止。进入初中后，才开始对代数进行比较系统的学习，初一学生代数思维水平也基本停留在小学时候的水平，代数的抽象思维水平还很弱。所以表2的数据也很清晰地反映出来了这种发展特点。
3.2.2 男、女生的代数符号理解水平有没有差异性
表X
我们通常认为男生和女生的在性格、思维方式和生理特征上是不同的，男女生在学习方式上也是有一定的区别的。比如，在性格上男生外向的偏多一些，女生会内敛一些；在思维方式上，男生中偏向于发散性思维的会多一些，而女生更多的是严谨缜密。在这种情况下，那么男女生的代数符号理解水平是否同样存在差异呢？
根据表X，我们对男女生代数符号理解水平的差异进行了相关性分析。分析结果表明：初一男女生的代数符号理解水平无显著性差异（P=yy>0.05）。这说明，我们所认为的男女生对代数符号理解水平可能具有差异性是不存在的，男女生在代数符号理解的能力水平上并没有差异。
3.3不同的代数符号理解水平对数学阅读理解的影响
表3 不同代数符号理解水平对数学阅读的影响
符号意识层次1符号意识层次2
水平1100%100%
水平2100%100%
水平3100%100%
水平498.9%98.9%
水平596.5%97.8%
水平610.9%87.5%
根据表 ，我们可以明显地发现达到符号意识层次一的学生的代数符号理解能力都基本上能够达到第5种水平，只有很少一部分学生可以达到第六种水平；达到符号意识层次二的学生的代数符号理解能力都基本上达到第6种水平；而符号意识层次一、二都没达到的学生的代数符号理解能力都只仅达到了第4种水平，且基本上都没达到第5种水平。此结论也进一步表明所有的初一学生的代数符号理解能力都能够达到第4种水平，而对数学阅读理解能力具有影响的主要是第5水平和第6水平。
下面是相当一部分代数理解能力只达到第4种水平的学生在解答第7题时书写的类似的解题的过程：
从这些学生的解题过程中，我们可以看出他们只知道字母仅代表一个特定的数，这正符合他们所处在的代数符号理解水平层次上，他们并不知道这是一个数列，数列中的数是有一定规律变化，也并没有真正地理解这些字母之间是有一定的数量关系的。根据题中的已知条件， 并没有给出具体的取值，他们这样列出公式是解不出来要求的值的，因此他们所列出来的公式也只是简单地模仿题中所给的提示公式而已。所以他们列出了字母间的关系公式，但不知道这些字母在特定的变化规律中所应该取什么值，从而导致他们只列出了关系公式但不知道如何进一步求解。
下面我们来分析符号意识仅达到层次一的学生的解题情况，根据问卷的调查数据结果，我们可以看出达到这一层次的学生的代数理解能力基本都达到了第5种水平。从问卷上他们的解题过程，我们可以观察到这部分学生能够体会到｛ ｝表示的这个数列中， 表示一系列变化的数，而并不是仅代表一个具体的数（代数符号理解能力的第4种水平），这也正符合了代数符号理解能力的第5种水平（把字母看作是广义的数）。在这种情况下，他们会去寻找这些字母间的变化规律，从而去求解未知数所表示的特定数值。在这个解题过程中，我们还可以发现达到这种水平的学生能够很好地理解字母间所存在的一些数量关系和变化规律。因为他们理解了题目中已给的字母间关系公式，能够通过熟练正确地变换公式中的字母，以达到他们所要解出要求的未知数的目的。这也正是符号意识中所要达到的第一个层次。所以，我们可以得到：学生代数符号理解能力是否达到第5种水平是影响数学阅读理解中符号意识第二层次的主要因素。
最后代数符号理解能力的第6种水平对数学阅读理解的影响。从我们调查问卷中所统计出来的数据分析来看，可以明显地看出代数符号理解能力达到第6种水平的学生基本上都可以完整地解出数学阅读理解所给出的问题，都能够达到符号意识所要求的第二个层次（知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性）。而代数符号理解能力没能达到第6水平的学生基本上达不到符号意识所要求的第二个层次的。在第7题的第三问中，要求学生通过上面两问所得出的数列变化规律来用字母k表示第k个数。这个时候对学生的代数符号理解能力就进一步提高了，因为用字母来表示一系列变化的数就需要用到变量的概念，这个时候就要求学生的代数符号理解能力达到第6种水平（把字母看作是变量）。 与k是因变量与自变量的关系，要想正确地表示出这两者之间的关系，疏理这两者之间的变化规律和数量关系是基础。在此基础上，学生然后用变量的思想来进一步表示出这一一般性的结论，即 =2k-1， 随着k的取值变化而变化。所以，如果学生的代数符号理解能力只达到第5种水平，或者连第5种水平都没达到的情况下，是解不出来最后一问的。最后一问需要学生具有一定的代数符号抽象水平才能够解决，如果仅仅停留在需要借助具体事物来理解代数符号意义的具体形象水平，是根本不能够解决这个问题的。所以代数理解能力的第6种水平对数学阅读理解中符号意识的第二理解层次是具有显著影响，是主要因素。
3.4 数学阅读理解能力强、弱的学生代数符号理解水平分析
根据问卷中第7题的答题情况来区分数学阅读理解能力的强生和弱生。第7题全部解答正确的界定为阅读理解力强的学生，第7题全部解答错误的界定为阅读理解能力弱的学生。统计如下表：
表 阅读理解能力强、弱的学生代数符号理解水平分析
理解力 水平1 水平2 水平3 水平4 水平5 水平6
理解力强
理解力弱
由表 ，我们可以很清晰的看出，数学阅读理解能力强的学生和理解能力弱的学生的代数符号理解能力明显处于不同的水平。数学阅读理解能力强的学生的代数符号理解能力基本上达到了第六个水平，即他们能够将字母作为一个变量看待，达到了一定的代数符号抽象思维水平。所以数学阅读理解能力强的学生能够从充满代数符号的数学阅读中抽象出代数符号之间所存在的数量关系和变化规律，以至于他们能够建立有效的数学模型从而达到顺利解决问题的目的。然而，从表 中我们依然可以清晰的看出，数学阅读理解能力弱的学生的代数符号理解水平只能够达到第4水平，即把字母看作特定的未知数。也只有很少的学生能够达到第5种水平，把字母作为一般化的数。达到第4种水平就说明数学阅读理解能力弱的学生还基本停留在小学时的代数理解水平，他们很难将字母抽象化，只知道将字母赋值或是将字母作为具体的物体，抽象化思维水平发展还很低。所以他们很难从数学阅读题中抽象出字母之间存在的数量关系和变化规律。这样他们就不知道如何去分析问题，更不可能建立有效的数学模型去解决问题。
3.5 男、女生差异性分析
表 男女生差异性分析
上面我们已经对男、女生的代数符号理解能力的差异性进行了分析，结论是：在代数符号理解能力上，男、女生之间不存在明显差异。而在这里，我们想要研究的是：当涉及到阅读理解问题的解决时，在男、女生代数符号理解能力不存在明显差异的情况下，男、女生的数学阅读理解能力是否存在差异性？
根据表 ，我们对男、女生的数学阅读理解能力的差异性进行了相关性分析，分析结果表明：男、女生之间的数学阅读理解能力并不存在显著差异（P=x>0.05）。综合上面3.2.2男、女生之间的代数符号理解能力的差异性分析的结论，我们可以得到：代数符号理解能力对数学阅读理解的影响在男、女生之间并没有显著性差异，即不存在差异。
4. 研究结论及教学反思
4.1 研究结论
现阶段的初一学生的代数符号理解能力水平到底怎样分布的？有没有男、女性别差异？初一学生的代数符号理解能力对数学阅读理解有什么影响呢？这种影响是否存在男、女性别差异呢？本研究分两部分进行了研究，第一部分主要研究初一学生的代数符号理解能力水平分布情况，第二部分主要将数学阅读理解按新课标的符号意识的两个层次分两问进行研究，然后再将这两部分结合起来研究初一学生代数符号理解能力对数学阅读理解的影响。下面是对初一学生进行问卷测试后再进行数据分析得到的结论：
（1）所测初一学生的代数符号理解能力基本处于第4种水平（把字母看作是特定的未知量）；将近一半的学生能够达到第5种水平（把字母看作是广义的数）；只有少数部分的学生能够完全达到第6种水平（把字母看作是变量）。再进一步分析男、女生的代数符号理解能力水平是否存在性别差异的时候，我们发现男、女生之间并没有显著差异。
（2）在分析代数符号理解能力水平对初一学生数学阅读理解影响的时候，我们发现：在学生的代数符号理解能力都达到第4种水平的时候，他们都不能够正确地做出数学阅读理解题，即不能够达到数学阅读理解中的符号意识层次一，对数学阅读理解的影响效果是一样的。在都达到第4种水平的情况下，能够达到第5种水平的学生能够达到数学阅读理解中符号意识层次一。而再次基础上，能够达到第5种水平的学生能够达到数学阅读中的符号意识层次二。所以，代数符号理解能力的第5、6水平分别对数学阅读理解有主要影响。
（3）在进行逆向分析后，我们发现数学阅读理解能力强的学生的代数符号理解能力都基本能够达到第6种水平。而数学阅读理解能力弱的学生的代数符号理解能力都仅能够达到第4种水平。
（4）我们所测的初一学生的代数符号理解能力对数学阅读理解的影响不存在男、女性别差异。
4.2 教学反思
从学生的角度：
（1）根据建构主义的认知体系内容，与老师相比，学生才是认知主体，所以学生要学会主动去学会建构自己的知识层次。自己可以主动去尝试概念图和思维导图的训练，对学生的知识结构的网络化很有帮助，同时也有利于知识点的记忆。在面对抽象知识的时候，学生可以通过具象和形象的知识来解决问题，需要学会将代数符号语言翻译成文字语言的理解层次，并通过图形来帮助对代数符号语言的加深理解。
（2）在课上和课后，在讲解代数符号的时候可以勇敢地向老师提问或者发表自己的一些见解和体会。并多做一些代数符号练习题，在练习中慢慢学会体会理解代数符号的真正意义，这样有助于培养学生对代数符号的理解能力。
（3）在日常的学习生活中，要学会培养自己良好的阅读训练机制：“听，说，读，写”，不要盲目地随便买很多的参考书，然后盲目地训练。要经常要求自己做到“眼到，口到，心到”的标准，在真正理解的基础上加以记忆，以自己的理解方式加深自己的印象。
（4）要注重培养良好的阅读习惯：在课前和课后，要按照老师指定的阅读教材，习题集，练习册和错题集进行阅读；在课余和假期中，做一些适当的阅读训练；经常开展阅读活动，在师生之间，同学之间进行阅读资讯、方式共享；还可以借助网络上的多媒体资源和学校图书馆，涉猎更广泛的数学领域内的阅读。
从教师的角度：
从分析结果中可以看出，学生对字母认识水平有六个层次，其中大部分学生达不到较高级别的两个层次，最大的问题是学生不能够认识理解题目中字母的一般性意义和形式化的作用。在这部分学生看来，字母x与一个具体的数如5没有什么实质区别，xy与5×3也是。当用字母来进行讨论时，他们可能会感到困惑，他们很多时候会将字母换成具体的数来进行讨论。在最后一问中，我们尝试引导学生由特殊到一般，运用字母来表示数量间的关系。另一方面，在学习有关的概念和性质时，要用字母表述和讨论有关问题，这样有助于培养学生加深对字母意义的理解。在教学中将字母表示数的困难进行专门考虑，把它作为一个中期的教学目标是很有必要，对后面的函数学习起着铺垫的作用。研究中，将字母作为一个变量是对学生的最高要求，当然这也是很必要的，在新课标中的符号意识的最高一个层次要求其实就蕴含了这一要求：将字母作为一个变量。这也是很多数学阅读理解题中所要求的要达到的一个层次。建议在有理数这一章中就引进字母表示有理数，并在学生能够很好地理解有理数性质的基础上把学生的自然语言转化为符号语言，让学生通过符号语言来讨论有理数的性质，经常适当地做这方面的练习，使学生熟悉用符号思维来讨论问题，这样有助于培养学生代数符号理解能力。还有就是通过日常生活中的实际问题进行变量问题的教学，使用字母表示变量，加深对字母表示变量概念的理解，以此进一步促进学生对字母表示数的一般性的理解。
参考文献
附录
测试问卷
男____ 女____
1.本问卷旨在调查初一学生对代数符号语言理解水平的一个基本情况，所以请被试者认真答卷，提供真实数据；
2.这是配合本人大学毕业论文写作需要，不与相关成绩有联系，所以请被试者放心答卷。
测试问题：
1. 若y=x+3且x=1，则y=_______.
2. 若a+b=8,,则a+b+c=_______.
3. 3a-b+a =________.
4. 请写出3n与4相加所得到的数。
5、若c+d=10且0
7. 有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…， xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2= ）
(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；
(2)根据（1）的结果，推测x8= ；
(3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）
数据表格
致 谢
感谢我的指导老师杨惊雷老师，感谢杨老师在我的论文定题，调查展开，论文的编辑、排版以及论文的修改上给予了我极大的帮助与鼓励，感谢杨老师对我的毕业论文工作长达半年的指导与鼓励。期间，杨老师关心论文的进展程度，在问卷的编写与调查上提供了宝贵的意见，让我可以顺利完成调查与论文的编写。同时还要感谢在问卷调查过程中，给予我帮助的调查中学的初一班主任杨军老师和我的同学。杨老师也不断锻炼我提出问题、思考问题、研究解决问题的能力。当毕业论文工作进入到最后阶段时，杨老师对我论文细节之处的要求，也让我体会到了研究工作的小心谨慎与精益求精。最后，再次由衷感谢杨老师！
感谢在大学四年中教过我和指导过我的各位老师，以及我的同学们，谢谢你们！
最后感谢我的父母和家人，是在他们的资助下我走进了数学与统计学院，让我度过了充实而快乐的四年大学生活，谢谢！
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